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4.3.1 空间直角坐标系4.3.2 空间两点间的距离公式_图文


第四章 圆与方程 4. 3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式 第四章 圆与方程 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻 画点的位置. 2.掌握空间两点间的距离公式. 第四章 圆与方程 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有 x 轴、y 轴、z 轴 ,这样就建立了 相同单位长度的数轴: __________________ 空间直角坐标系 Oxyz. _________________ x 轴、y 轴、z 轴 叫 点 O 叫做坐标原点,__________________ (2)相关概念:______ 做坐标轴.通过每两个坐标轴 ____________的平面叫做坐标平面,分别称 xOy 平面、________ yOz zOx 为_______ 平面、_________ 平面. 栏目 导引 第四章 圆与方程 2.右手直角坐标系 x轴 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向____________ 的正方 y轴 向 , 食 指 指 向 ____________ 的正方向,如果中指指向 z轴 ____________ 的正方向, 则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3.空间一点的坐标 有序实数组(x,y,z) 来表示, 空间一点 M 的坐标可以用_____________________ 有序实数组(x,y,z) 叫做点 M 在此空间直角坐标系中的 ____________________ M(x,y,z) .其中_______ x 坐标,记作____________ 叫点 M 的横坐标, y 叫点 M 的纵坐标,_______ z _____ 叫点 M 的竖坐标. 栏目 导引 第四章 圆与方程 4.空间两点间的距离公式 (1)点 P(x,y,z)到坐标原点 O(0,0,0)的距离 2 2 2 x + y + z |OP|=____________. (2)任意两点 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)间的距离|P1P2|= 2 2 2 ( x - x ) + ( y - y ) + ( z - z ) 1 2 1 2 1 2 . ___________________________ 栏目 导引 第四章 圆与方程 1.空间中确定点 M 坐标的三种方法 (1)过点 M 作 MM1 垂直于平面 xOy,垂足为 M1,求出 M1 的 x 坐标和 y 坐标,再由射线 M1M 的指向和线段 MM1 的长度 确定 z 的坐标. (2)构造以 OM 为体对角线的长方体, 由长方体的三个棱长结 合点 M 的位置,可以确定点 M 的坐标. (3)若题中所给的图形中存在垂直于坐标轴的平面, 或点 M 在 坐标轴或坐标平面上,则利用这一条件,再作轴的垂线即可 确定点 M 的坐标. 栏目 导引 第四章 圆与方程 2.求空间对称点的规律方法 (1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题, 要掌握对称点的变化规律,才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称,谁保持不变,其余 坐标相反”这个结论. 栏目 导引 第四章 圆与方程 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中, x 轴上点的坐标满足 x=0, z=0. ( × ) (2)空间直角坐标系中, xOz 平面上点的坐标满足 z=0. ( × ) (3)关于坐标平面 yOz 对称的点的坐标其纵坐标、竖坐标保持

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