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重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

2018 年重庆一中高 2019 级 3 月份定时练习 数学试卷(理科) 第Ⅰ卷 一、选择题(大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.复数 z ? ?3 ? 2i 的共轭复数 z 在复平面内所对应的点位于( 2?i B.第二象限 C.第三象限 ) D.第四象限 ) A.第一象限 2.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( A.假设三内角都不大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 x ?x 5 x ?5 3.满足方程 C16 的 x 的值为( ? C16 2 B.假设三内角都大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 ) C.1,3,5 D.1,3,5,-7 ) A.1,3 B.3,5 4.已知 x ?{1, 2,3, 4} , y ?{5,6,7,8} ,则 xy 可表示不同的值的个数为( A.2 B.4 C.8 D.15 5.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试,考试结束后老师向四名学生了解考试情况, 四名学生回答如下: 甲说: “我们四人都没考好” ; 丙说: “乙和丁至少有一人没考好” ; 乙说: “我们四人中有人考的好” ; 丁说: “我没考好”. ) 结果,四名学生中有两人说对了,则四名学生中_______两人说对了. ( A.甲 丙 B.乙 丁 C.丙 丁 D.乙 丙 6.用数学归纳法证明 f ( n) ? 1 1 1 25 ? ? ??? ? ? (n ? N? ) 过程中:假设 n ?1 n ? 2 3n ? 1 24 25 25 成立,则需证当 n ? k ? 1 时, f (k ? 1) ? 也成立, n ? k (k ? N? ) 时,不等式 f ( k ) ? 24 24 ) B. 则 f (k ? 1) ? f (k ) ? ( A. 1 3k ? 4 1 1 2 ? ? C. 3k ? 2 3k ? 4 3k ? 3 7.如图所示,椭圆 1 1 ? 3k ? 4 k ? 1 1 1 1 ? ? D. 3k ? 2 3k ? 3 3k ? 4 x2 y 2 ? ? 1 中心在坐标原点, F 为左焦点,当 FB ? AB ? 0 ,其离心率为 a 2 b2 5 ?1 , 此类椭圆被称为 “黄金椭圆” .类比黄金椭圆, 可推算出黄金双曲线的离心率等于 ( 2 ) A. 5 ?1 2 B. 5 ?1 2 C. 5 ? 1 D. 5 ? 1 8.如图为我国数学家赵爽(约 3 世纪初)在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图, 现在提供 5 种颜色给其中 5 个小区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相 同,则不同的涂色方案共有( )种 A.120 B.260 C.340 D.420 9.如图所示的三角形数阵叫 “莱布尼茨调和三角形” , 它们是由整数的倒数组成, 第 n 行有 n 个 数且两端的数均为 1 1 1 1 ( n ? 2) ,每个数是它的下一行左右相邻两数的和,如: ? ? , n 1 2 2 1 1 1 1 1 1 ? ? , ? ? ,…,则第 10 行第 3 个数(从左往右数)为( ) 2 3 6 3 4 12 A. 1 110 B. 1 252 C. 1 360 D. 1 840 10.某省运动队从 5 名男乒乓球运动员和 3 名女乒乓球运动员中各选出两名,进行一场男女混 合双打表演赛,对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员,则不同的分组方法有( A.60 种 2 ) B.90 种 2 2 C.120 种 D.180 种 11.如图,已知抛物线 y ? 4 x ,圆 C : x ? y ? 2 x ? 0 ,过圆心 C 的直线 l 与抛物线和圆分 别交于 P , Q , M , N ,则 PN ? 16 QM 的最小值为( ) A.34 B.37 C.42 D.51 N ? {? | g (? ) ? 0} , ? ?N , 12.已知 M ? {? | f (? ) ? 0} , 若存在 ? ? M , 使得 ? ? ? ? n , 则称函数 f ( x ) 与 g ( x) 互为“ n 度零点函数”.若 f ( x) ? 2x?2 ?1与 g ( x) ? x2 ? ae x 互为“1 度零点函数” ,则实数 a 的取值范围是( A. ( ) C. [ 1 4 , ] e2 e B. ( , 1 4 ] e e2 4 2 , ) e2 e D. [ 4 2 , ) e3 e 2 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 13.已知 i 为虚数单位,复数 z 满足 ?1 ? i ? z ? 1 ? i ,则 z ? 2 . . . 14.若 ( x ? 2 1 6 5 ) 的二项展开式中 x3 的系数为 ,则 a ? ax 2 15.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为 16.校园某处并排连续有 6 个停车位,现有 3 辆汽车需要停放,为了方便司机上下车,规定: 当有汽车相邻停放时,车头必须同向;当车没有相邻时,车头朝向不限,则不同的停车方法 共有 种. (用数学作答) 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知数列 {an } 满足: nan?1 ? (n ? 2)(an ? 1) ,且 a1 ? 6 . (1)求 a2 , a3 , a4 的值,并猜想 {an } 的通项公式; (2)试用数学归纳法证明上述猜想. 18.如图所示,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? AA1 ? 3 , AC ? BC ,点 M 在线段 AB 上.

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