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【解析版】2013年广东省广州市高考数学二模试卷(理科)

小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省广州市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. (5 分) (2013?广州二模)对于任意向量 、 、 ,下列命题中正确的是( A. | ? |=| || | B. | + |=| |+丨 丨 C. ( ? ) = ) D. 2 ( ? ) ? =| | 考点: 平面向量数量积的运算;向量加减混合运算及其几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 根据向量数量积运算公式可判断 A、D 的正确性; 根据向量加法的运算法则判断 B 是否正确; 根据向量的数乘运算是向量,来判断 C 是否正确. 解答: 解:∵ =| || |cos ,∴| |≤| || |,∴A 错误; 根据向量加法的平行四边形法则,| + |≤| |+| |,只有当 , 同向时取“=”,∴B 错误; ∵( ∵ ) 是向量,其方向与向量 相同, ( =| || |cos0= ,∴D 正确. )与向量 的方向相同,∴C 错误; 故选 D 点评: 本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义. 2. (5 分) (2013?广州二模)直线 y=kx+1 与圆 x +y ﹣2y=0 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 2 2 ) D.取决于 k 的值 考点: 直线与圆的位置关系. 专题: 直线与圆. 分析: 根据圆的方程,先求出圆的圆心和半径,求出圆心到直线 y=kx+1 的距离,再和半径作比较,可得直 线与圆的位置关系. 解答: 解:圆 x2+y2﹣2y=0 即 x2+(y﹣1)2=1,表示以(0,1)为圆心,半径等于 1 的圆. 圆心到直线 y=kx+1 的距离为 =0,故圆心(0,1)在直线上,故直线和圆相交, 故选 A. 点评: 本题主要考查求圆的标准方程的特征,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于中档题. 3. (5 分) (2013?广州二模)若 1﹣i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x +2px+q=0(p、q∈R)的一个解, 则 p+q=( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 考点: 复数相等的充要条件. 专题: 计算题. 分析: 利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出. 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 2 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 解答: 解:∵1﹣i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x2+2px+q=0(p、q∈R)的一个解, ∴1+i 是此方程的另一个解. 根据根与系数的关系可得 ,解得 , ∴p+q=﹣1+2=1. 故选 C. 点评: 熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键. 4. (5 分) (2013?广州二模) 已知函数 y=f (x) 的图象如图 l 所示, 则其导函数 y=f' (x) 的图象可能是 ( ) A. B. C. D. 考点: 函数的单调性与导数的关系. 专题: 导数的概念及应用. 分析: 根据原函数图象的单调性及极值点的情况,得到导函数的零点个数及导函数的正负取值,由此即可 得到导函数的图象的大致形状. 解答: 解:由函数 f(x)的图象看出,在 y 轴左侧,函数有两个极值点,且先增后减再增,在 y 轴右侧函 数无极值点,且是减函数,根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知,导函数在 y 轴 右侧应有两个零点,且导函数值是先正后负再正,在 y 轴右侧无零点,且导函数值恒负,由此可以 断定导函数的图象是 A 的形状. 故选 A. 点评: 本题考查了函数的单调性与导函数的关系,考查原函数的极值点与导函数零点的关系,需要注意的 是,极值点处的导数等于 0,导数为 0 的点不一定是极值点,是基础题. 5. (5 分) (2013?广州二模)若函数 ω 的最小值为( A.1 ) B .2 C.4 D.8 的一个对称中心是 ,则 考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由题意可得 cos(ω× + )=0,故有 ω× + =kπ+ 解答: 解:∵函数 ∴cos(ω× + )=0,∴ω× + =kπ+ ,k∈z,再由 ω 为正整数可得 ω 的最小值. , 的一个对称中心是 ,k∈z,即 ω=6k+2,k∈z. 再由 ω 为正整数可得 ω 的最小值为 2, 故选 B. 名师远程辅导互动平台 2 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 点评: 本题主要考查由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于中档题. 6. (5 分) (2013?广州二模)一个圆锥的正(主)视图及其尺寸如图 2 所示.若一个平 行于圆锥底面的平 面将此圆锥截成体积之比为 l:7 的上、下两部分,则截面的面积为. A. B .π C. D.4π 考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 几何体中,体积比是相似比的立方,面积比是相似比的平方,直接求解即可. 解答: 解:设小锥体的底面半径为 r,大锥体的底面半径为 3,利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的 小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方, = , 所以 r= , 截面的面积为 = . 故选 C. 点评: 本题是基础题,考查几何体的体积比与相似比的关系,常用此法简化解题过程,同学注意掌握应用. 7. (5 分) (2013?广州二模)某辆汽车购买时的费用是 15 万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约 为 1.5 万 元.年维修保养费用第一年 3000 元,以后逐年递增 3000 元,则这辆汽车报废的最佳年 限(即 使用多少年的年平均费用最少)是(

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