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【成才之路】高中数学人教A版选修2-2练习:1.5 第1课时曲边梯形的面积与汽车行驶的路程(含答案解析)


选修 2-2 一、选择题 第一章 1.5 第 1 课时 1.和式 ? (yi+1)可表示为 导学号 10510301 ( i=1 5 ) A.(y1+1)+(y5+1) B.y1+y2+y3+y4+y5+1 C.y1+y2+y3+y4+y5+5 [答案] C [解析] +5,故选 C. 2.在求由 x=a、x=b(a<b)、y=f(x)(f(x)≥0)及 y=0 围成的曲边梯形的面积 S 时,在区 间[a,b]上等间隔地插入 n-1 个分点,分别过这些分点作 x 轴的垂线,把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形,下列说法中正确的个数是 导学号 10510302 ( ①n 个小曲边梯形的面积和等于 S; ②n 个小曲边梯形的面积和小于 S; ③n 个小曲边梯形的面积和大于 S; ④n 个小曲边梯形的面积和与 S 之间的大小关系无法确定 A.1 个 C.3 个 [答案] A [解析] n 个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,因此其面积和为 S.∴①正 确,②③④错误,故应选 A. 3.在“近似代替”中,函数 f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值等于 导学号 10510303 ( A.只能是左端点的函数值 f(xi) B.只能是右端点的函数值 f(xi+1) C.可以是该区间内任一点的函数值 f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1]) D.以上答案均不正确 [答案] C [解析] 由求曲边梯形面积的“近似代替”知,C 正确,故应选 C. 1 4.在求由函数 y= 与直线 x=1、x=2、y=0 所围成的平面图形的面积时,把区间[1,2] x ) B.2 个 D.4 个 ) D.(y1+1)(y2+1)…(y5+1) i=1 ? (yi+1)=(y1+1)+(y2+1)+(y3+1)+(y4+1)+(y5+1)=y1+y2+y3+y4+y5 5 等分成 n 个小区间,则第 i 个小区间为 导学号 10510304 ( i-1 i A.[ , ] n n C.[i-1,i] [答案] B n+i-1 n+i B.[ , ] n n i i+1 D.[ , ] n n ) 1 [解析] 把区间[1,2]等分成 n 个小区间后,每个小区间的长度为 ,且第 i 个小区间的左 n 端点不小于 1,排除 A、D;C 显然错误;故选 B. 1 5.在等分区间的情况下,f(x)= (x∈[0,2])及 x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极 1+x2 限形式正确的是 导学号 10510305 ( n 1 2 A.lim ?[ ·] i n→∞i=1 2 ? n 1+? ?n? n 1 1? C.lim ? ?1+i2· n? n→∞i=1 ? ) B.lim ?[ n→∞i=1 n 1 2 ·] 2i 2 ? n 1+? ?n? n 1 D.lim ?[ · n] i ?2 n→∞i=1 1+? ?n? [答案] B [解析] 2 将区间[0,2]n 等分后每个区间长度为 ,第 i 个小区间为[ n - n 2i , ](i= n 1,2,3,…,n),故应选 B. 6.曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与 y=1 围成的面积是 导学号 10510306 ( A.4π C.3π [答案] D [解析] 如图,求曲线 y=cosx(0≤x≤2π)与 y=1 围成的面积可转化为求由直线 y=0、y =1、x=0、x=2π 围成的矩形面积. 5π B. 2 D.2π ) 二、填空题 7.直线 x=0、x=2、y=0 与曲线 y=x2

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