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2017届甘肃会宁县一中高三上学期9月月考数学(理)试卷


2017 届甘肃会宁县一中高三上学期 9 月月考数学(理)试卷
考试时间:100 分钟;命题人:xxx 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

1.集合 M ? { y | y ? lg( x 2 ? 1)} ,集合 N ? {x | 4x ? 4} ,则 M ? N 等于( ) A.[0,+∞) B.[0,1) C. (1,+∞) D. (0,1] 2.下列选项中,说法正确的是( ) 2 2 A.命题“? x0∈R,x0-x0≤0”的否定是“? x0∈R,x0-x0>0” B.命题“p∨q 为真”是命题“p∧q 为真”的充分不必要条件 2 2 C.命题“若 am ≤bm ,则 a≤b”是假命题 D.命题“在△ABC 中,若 sin A< 3.已知 x ? ln ? , y ? log5 2, z ? e A. x ? y ? z B. z ? x ? y
?

1 ? ,则 A< ”的逆否命题为真命题 2 6
1 2

,则( ) C. z ? y ? x D. y ? z ? x )

4.设函数 f ( x) ? ? A.3 B.6

?1 ? log 2 (2 ? x), x ? 1,
x ?1 ?2 , x ? 1,

, f (?2) ? f (log2 12) ? (

C.9

D.12

5.已知函数 f ( x) ? ?

?(1 ? 2a) x ? 3a, x ? 1 的值域为 R ,那么 a 的取值范围是( ) ?ln x, x ? 1
? ? 1? 2?
C. (-∞,-1] D. ? 0, ?

A. ?? 1, ? 2

? ?

1? ?

B. ? ? 1, ?

? ?

1? 2?

9x ? a 6 .函数 f ( x) ? 的图象关于原点对称, g ( x) ? lg(10x ? 1) ? bx 是偶函数,则 x 3

a?b ?( )
A.1 B.-1 C.-

1 2

D.

1 2

7 . 设 函 数

f ( x) ? l oa x g (a ? 0且a ? 1) , 若 f ( x1 x2 ? ? ? x2017 ) ? 8 , 则

2 2 f ( x12 ) ? f ( x2 ) ? ? ? ? ? f ( x2017 ) 的值等于( )

A.2loga8

B.16

C.8

D.4 )

8.设函数 f ( x) ?

x ,则使得 f ( x) ? f (2 x ? 1) 成立的 x 的取值范围是( 1? x
C. ? ,1?

A. ?? ?,1?

B. ?? ?,0?

?1 ? ?3 ?

D. ? ?

? 1 1? , ? ? 3 3?

试卷第 1 页,总 4 页

9.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x) ,且在区间[0,2]上是增函 数,则( ) A. f (?25) ? f (11) ? f (80) B. f (80) ? f (11) ? f (?25) C. f (11) ? f (80) ? f (?25) D. f (?25) ? f (80) ? f (11) 10.已知函数 f ( x) 的图象如图所示,则 f ( x) 的解析式可能是( )

A. f ( x) ? x 2 ? 2 ln x C. f ( x) ? x ? 2 ln x 11.设函数 f ? x ? ? ?

B. f ( x) ? x 2 ? ln x D. f ( x) ? x ? ln x

?3x ? 1, x ? 1 , 则满足 f ? f ? a ?? ? 2 f ?a? 的 a 取值范围是( x ?2 , x ? 1
B. ? , ?? ?



A. ? ,1?

?2 ? ?3 ?

?2 ?3

? ?

C. ?0,1?

D. ?1, ?? ?

12.已知 f ? x ? 是以 2 为周期的偶函数,当 x ? [0,1] 时, f ? x ? ? x ,且在[-1,3]内, 关于 x 的方程 f ? x ? ? kx ? k ?1(k ? R, k ? ?1) 有四个根,则 k 的取值范围是( A. ?? 3,1? B. ?? 3,0? C. ? ,?1? )

?1 ?3

? ?

D. ? ? ,0 ?

? 1 ? ? 3 ?

13.已知函数 f ( x) ? ?

x ? ?2 , x ? 0 , 则 f(f(-1) )=________. log x , x ? 0 ? 2 ?

14 .若直线 ________.

y ? x ? m 和曲线 y ? 1 ? x 2 恰有一个交点,则实数 m 的取值范围是

?2 x ? a , x ? 0 15. 若函数 f ( x) ? ? 则实数 a 的取值范围是________. , 有两个不同的零点, ?ln x, x ? 0
16.已知函数 f ( x) ?| ln x | , g ( x) ? ? 的个数为

? 0,0 ? x ? 1 ,则方程 | f ( x) ? g ( x) |? 1 实根 2 | x ? 4 | ? 2 , x ? 1 ?

17.已知 c>0,设命题 p:函数 y ? c 为减函数.命题 q:当 x ? ? ,2? 时,函数 f(x) 2
x

?1 ? ? ?

试卷第 2 页,总 4 页

=x+

1 1 > 恒成立.如果“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题,求 c 的取值范围. x c
ax 2 ? 4 x ? 3

?1? 18.已知函数 f ( x) ? ? ? ?3?

.

(1)若 a ? ?1 ,求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 有最大值 3,求 a 的值. 19.已知函数 f ( x) ? (1)当 a ?

x2 ? 2x ? a , x ? ?1,??? . x

1 时,求函数 f ( x) 的最小值; 2

(2)若对任意 x∈[1,+∞) ,f(x)>0 恒成立,试求实数 a 的取值范围. 20.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费 品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙, 并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件 14 元;②该店月销量 Q(百件)与销售价格 P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支 2 000 元.

(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最 大余额; (2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫? 21.已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 log2 x, g ( x) ? log2 x . (1)当 x∈[1,4]时,求函数 h( x) ? f ( x) ? 1 g ( x) 的值域; (2)如果对任意的 x∈[1,4],不等式 f ( x2 ) ? f ( x ) ? k ? g ( x) 恒成立,求实数 k 的 取值范围 22.选修 4—1:几何证明选讲 如图,已知 AP 是⊙O 的切线,P 为切点,AC 是⊙O 的割线,与⊙O 交于 B、C 两点,圆 心 O 在∠PAC 的内部,点 M 是 BC 的中点.

?

?

试卷第 3 页,总 4 页

(1)证明:A、P、O、M 四点共圆; (2)求∠OAM+∠APM 的大小 23.选修 4—4:坐标系与参数方程

? x ? 4 ? 5cos t 已知曲线 C1 的参数方程为 ? (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半 ? y ? 5 ? 5sin t
轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ? ? 2sin ? . (1)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (2)求 C1 与 C2 交点的极坐标( ? ? 0,0 ? ? ? 2? ). 24.选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值 范围.

试卷第 4 页,总 4 页

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参考答案 1.C 【解析】 试题分析: M ? [0,??), N ? (1,??) ? M ? N ? (1,??). 选 C. 考点:集合运算 【方法点睛】 1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合 类型,是数集、点集还是其他的集合. 2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解. 3.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元 素离散时用 Venn 图表示; 集合元素连续时用数轴表示, 用数轴表示时要注意端点值的取舍. 2.C 【解析】 2 2 试题分析:命题“? x0∈R,x0-x0≤0”的否定是“ ? x0∈R,x0-x0>0” ;命题“p∨q 为真” 2 2 是命题 “p∧q 为真” 的必要不充分条件; “若 am ≤bm , 则 a≤b 或 m=0”,所以是假命题; “在 △ABC 中,若 sin A<

5? 1 ? ,则 A< 或 ? ? A ? ”,所以逆否命题为假命题,因此选 C. 6 2 6

考点:简易逻辑 【方法点睛】1.命题的否定与否命题区别 3.D 【解析】
? ? 1 1 x ? ln ? ? 1, y ? log5 2 ? log5 5 ? , z ? e 2 ? 1, z ? 4 2 ? 2 2 ,所以选 D. 试题分析: 1 1

考点:比较大小 4.C 【解析】 试题分析: f (?2) ? 1 ? log2 4 ? 3, f (log2 12) ? 2 C. 考点:分段函数求值 5.A 【解析】
log2 12?1

? 6,? f (?2) ? f (log2 12) ? 9 , 选

1 ? 2a ? 0,1 ? 2a ? 3a ? 0 ? ?1 ? a ?
试题分析:由题意得

1 2 ,选 A

考点:分段函数性质 【名师点睛】 分段函数的考查方向注重对应性, 即必须明确不同的自变量所对应的函数解析 式是什么.函数值域为各段值域的并集.解决此类问题时, 要注意区间端点是否取到及其所对 应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值. 6.D 【解析】

答案第 1 页,总 9 页

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试题分析:由题意得 f (0) ? 0 ? a ? 1

g (1) ? g (?1) ? lg11 ? b ? lg

11 1 ?b ? b ? ? 10 2 ,所

1 a?b ? . 2 选 D. 以
考点:函数奇偶性 7.B 【解析】 试题分析:
2 2 2 2 f ( x12 ) ? f ( x2 ) ? ? ? ? ? f ( x2017 ) ? loga ( x12 x2 ? x2017 ) ? 2 f ( x1x2 ? x2017 ) ? 16 ,

选B 考点:对数运算 8.A 【解析】

f ( x) ?
试题分析:

x 1? x

为 奇 函 数 且 为 增 函 数 , 所 以 f ( x) ? f (2 x ? 1) 等 价 于

x ? 2 x ? 1, x ? 1 ,选 A
考点:利用函数性质解不等式 9.D 【解析】 试题分析: f ( x ? 4) ? ? f ( x) ? f ( x ? 4) ? T ? 8 , 所以 f (?25) ? f (?1) ? ? f (1), f (11) ? f (3) ? ? f (?1) ? f (1), f (80) ? f (0) ? 0 又 f ( x) 在区间[-2,2]上是增函数,所以 f (?25) ? f (80) ? f (11) ,选 D 考点:函数性质综合应用 【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有: ?1?求函数的值域或最值; ?2?比较两个函数值或两个自变量的大小; ?3?解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为 f(g(x) )>f(h(x) )的形式, 然后根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组) ,此时要注意 g(x)与 h(x) 的取值应在外层函数的定义域内; ?4?求参数的取值范围或值. 10.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 图 得

f ?(a) ? 0,0 ? a ? 1









x?0



f ( x) ? x 2 ? 2 ln x ? f ?( x) ? 2 x ?

2 ? 0 ? x ?1 x



答案第 2 页,总 9 页

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f ( x) ? x 2 ? ln x ? f ?( x) ? 2 x ?

1 2 ?0? x ? x 2



f ( x) ? x ? 2 ln x ? f ?( x) ? 1 ?

2 ?0? x ?2 x

f ( x) ? x ? ln x ? f ?( x) ? 1 ?
考点:导数应用 11.B 【解析】

1 ? 0 ? x ?1 x ,所以选 B.

?3x ? 1, x ? 1 f ? x? ? ? x t t ?2 , x ? 1 为单调递增函数,而 t ? 1时f ?t ? ? 2 ; t ? 1时f ?t ? ? 2 ,所 试题分析:
? a ?1 ? a ?1 2 ?2 ? f (a) ? 1 ? ? a ? ? a ?1 , ?? ? ? ? ? ,选 ?2 ? 1 或 ?3a ? 1 ? 1 3 以 或 a ? 1 ,即 a 取值范围是 ? 3
B. 考点:分段函数性质 12.D 【解析】

试题分析:由图可知 k 的取值范围是

(k PA ,0) ? (

1? 0 ? 1 ? ,0) ? ? ? ,0 ? ?1 ? 2 ? 3 ? ,选 D.

P

A

考点:函数与方程 【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题,一般先通 过导数研究函数的单调性、 最大值、 最小值、 变化趋势等, 再借助函数的大致图象判断零点、 方程根、交点的情况,归根到底还是研究函数的性质,如单调性、极值,然后通过数形结合 的思想找到解题的思路.
答案第 3 页,总 9 页

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13.1 【解析】 试题分析:

f (1) ? log2 1 ? 0, f ( f (1)) ? f (0) ? 20 ? 1

考点:分段函数求值 14. m ? 2 或 ? 1 ? m ? 1 【解析】 试题分析:由图知实数 m 的取值范围是 { 2} U [-1,1)

m? 2
m ?1 m ? ?1

考点:直线与圆位置关系 【思路点睛】 (1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其 表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质. (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图 象研究. 15. (0,1] 【解析】 试题分析:由题意得 2 ? a ? 0 在 (??,0] 上有且仅有一解,所以 a ? (0,1].
x

考点:函数零点 【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数 形结合求解. 16.4 【解析】 试题分析:如图 y ? g ( x) 与 y ? ?1 ? f ( x) 交点个数为 4

答案第 4 页,总 9 页

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考点:函数图像 【思路点睛】 (1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其 表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质. (2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图 象研究. 17. (0, ] ∪[1,+∞). 【解析】 试题分析: 先分别确定命题为真时参数取值范围: 命题 p 为真知, 0<c<1; 命题 q 为真知, x+

1 2

1 1 1 1 的最小值> ,而 2≤x+ ,即 <2, 再根据“p∨q” 为真命题, “p∧q” 为假命题, x c x c 1 5 ≤ , 要使此式恒成立, x 2

得 p,q 中必有一真一假,最后利用补集求命题为假时参数取值范围 试题解析: 由命题 p 为真知, 0<c<1; 由命题 q 为真知, 2≤x+ 需

1 1 <2,即 c> ,若“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题,则 p,q 中必有一真一假, c 2 1 当 p 真 q 假时,c 的取值范围是 (0, ] ;当 p 假 q 真时,c 的取值范围是[1,+∞). 2 1 综上可知,c 的取值范围是 (0, ] ∪[1,+∞). 2
考点:复合命题真假 18. (1)递增区间是(-2,+∞) ,递减区间是(-∞,-2).(2)1. 【解析】 试题分析: (1) 先明确函数由指数函数与二次函数的复合,再在定义域上根据对称轴讨论 二次函数单调性, 根据指数与 1 大小判断指数函数单调性, 最后运用复合函数单调性法则确 定函数单调区间(2)由复合函数单调性进行等价转化: f ( x) 有最大值 3,等价于 h(x) =ax -4x+3 应有最小值-1,再根据二次函数图像,得开口向上,且顶点纵坐标为-1,解
答案第 5 页,总 9 页
2

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得 a 的值.

?1? 试题解析: (1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? ? ? ? 3?
2 2

? x2 ? 4 x ?3



则 u=-x -4x+3=-(x+2) +7,在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单 调递减,

?1? 而 y= ? ? 在 R 上单调递减,所以 f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞) ? 3?
上单调递增, 即函数 f(x)的递增区间是(-2,+∞) ,递减区间是(-∞,-2).

u

?1? 2 (2)令 h(x)=ax -4x+3,y= ? ? ?3?
-1,

h( x)

,由于 f ( x) 有最大值 3,所以 h(x)应有最小值

a?0 ? ? 因此必有 ?12a ? 16 解得 a=1,[来源:学+科网ZXK] ? ?1 ? ? 4a
即当 f(x)有最大值 3 时,a 的值等于 1. 考点:复合函数单调区间,函数最值 19. (1)

7 (2) (-3,+∞). 2

【解析】 试题分析: (1) 先根据函数单调性定义确定函数在[1,+∞) 单调性:f(x)在区间[1, +∞)上为增函数,再根据单调性确定函数最值取法:f(x)在区间[1,+∞)上的最小值 为 f(1)=
2

7 . (2)不等式恒成立问题,一般利用变量分离转化为对应函数最值问题: a 2
2

>-(x +2x)的最大值,再根据二次函数最值求法得-(x +2x)在[1,+∞)上为-3, 即得实数 a 的取值范围. 试题解析: (1)当 a ?

1 1 时,f(x)=x+ +2, 2 2x
1 ) ,[来源:学+科网ZXK] 2 x1 x2

设 1≤x1<x2,则 f(x2)-f(x1)=(x2-x1) (1 ? ∵1≤x1<x2,∴x2-x1>0,2x1x2>2, ∴0?

1 1 ? 2 x1 x2 2

1?


1 ? 0 ∴f(x2)-f(x1)>0,f(x1)<f(x2). 2 x1 x2

∴f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,∴f(x)在区间[1,+∞)上的最小值为 f(1) =

7 . 2
2

(2)在区间[1,+∞)上 f(x)>0 恒成立?x +2x+a>0 恒成立. 2 设 y=x +2x+a,x∈[1,+∞) ,
答案第 6 页,总 9 页

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则函数 y=x +2x+a=(x+1) +a-1 在区间[1,+∞)上是增函数. 所以当 x=1 时,y 取最小值,即 ymin=3+a, 于是当且仅当 ymin=3+a>0 时,函数 f(x)>0 恒成立,故 a>-3.即实数 a 的取值范围是 (-3,+∞). 考点:函数单调性定义,不等式恒成立问题 【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不 等式一端是含有参数的不等式, 另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端 是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果 分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法. 20. (1)商品的价格为每件 19.5 元时,月利润余额最大,为 450 元. (2) 20 【解析】 试 题 分 析 :( 1 ) 根 据 利 润 等 于 销 售 额 乘 以 单 价 减 去 成 本 得 : L = ? ( ?2 p ? 50)( p ? 14) ? 100 ? 5600,14 ? p ? 20 ? 再分段根据二次函数对称轴与定义区间位置 ? 3p (? ? 40)( p ? 14) ? 100 ? 5600, 20 ? p ? 26 , ? ? 2 关系求最大值,最后取两个最大值中最大值(2) 由脱贫的含义:无债务,列不等式:12n ×450-50 000-58 000≥0,解得 n≥20. 试题解析:设该店月利润余额为 L 元, 则由题设得 L=Q(P-14)×100-3 600-2 000, (*) ? 2 p ? 50,14 ? p ? 20 ? ? 由销量图易得 Q= ? 3 p ? ? 40, 20 ? p ? 26 ? ? 2

2

2

? ( ?2 p ? 50)( p ? 14) ? 100 ? 5600,14 ? p ? 20 ? 代入*式得 L= ? 3 p (? ? 40)( p ? 14) ? 100 ? 5600, 20 ? p ? 26 ? ? 2 (1)当 14≤P≤20 时,Lmax=450 元,此时 P=19.5 元;
当 20<P≤26 时,Lmax=

1250 61 元,此时 P= 元. 3 3

故当 P=19.5 元时,月利润余额最大,为 450 元. (2)设可在 n 年后脱贫, 依题意有 12n×450-50 000-58 000≥0,解得 n≥20. 即最早可望在 20 年后脱贫. 考点:分段函数最值 21. (1) [0,2]. (2) (-∞,-3). 【解析】 试题分析: (1) 令 t=log2x,则函数 h(x)转化为关于 t 的二次函数:h(x)=-2(t 2 -1) +2 ,根据 x∈[1,4],得 t∈[0,2],结合对称轴与定义区间位置关系确定函数最 值和值域 (2) 令 t=log2x,则(3-4t) (3-t)>k·t 对一切 t∈[0,2]恒成立,当 t=0 时,k∈R; 当 t∈(0,2]时,利用变量分离法转化为对应函数最值: k ? 本不等式求最值:

(3 ? 4t )(3 ? t ) 最小值,根据基 t

(3 ? 4t )(3 ? t ) 9 ? 4t ? ? 15 ? 12 ? 15 ? ?3 即得实数 k 的取值范围. t t
2

试题解析: (1)h(x)=(4-2log2x) ·log2x=-2(log2x-1) +2,
答案第 7 页,总 9 页

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因为 x∈[1,4],所以 log2x∈[0,2], 故函数 h(x)的值域为[0,2]. (2)由 f(x ) ·f( x)>k·g(x) , 得(3-4log2x) (3-log2x)>k·log2x, 令 t=log2x,因为 x∈[1,4],所以 t=log2x∈[0,2], 所以(3-4t) (3-t)>k·t 对一切 t∈[0,2]恒成立, ①当 t=0 时,k∈R;
2

9 (3 ? 4t )(3 ? t ) 9 恒成立,即 k ? 4t ? ? 15 ,因为 4t ? ? 12 ,当且仅 t t t 3 9 9 当 4t = 即 t = 时取等号,所以 4t ? ? 15 的最小值为-3, 2 t t
②当 t∈(0,2]时, k ? 综上,k∈(-∞,-3). 考点:二次函数最值,基本不等式求最值 【易错点睛】在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧,使其满足基 本不等式中“正” (即条件要求中字母为正数) 、 “定” (不等式的另一边必须为定值) 、 “等” (等号取得的条件)的条件才能应用,否则会出现错误. 22. (1)详见解析 (2) 90° 【解析】 试题分析: (1)证明四点共圆,一般利用对角互补进行证明:根据相切及垂径定理得 OP⊥ AP 及 OM⊥BC,从而得∠OPA+∠OMA=180°. (2)根据四点共圆得同弦所对角相等:∠OAM =∠OPM,因此 ∠OPM+∠APM=90°,

试题解析: (1)证明 连接 OP,OM,因为 AP 与⊙O 相切于点 P,所以 OP⊥AP. 因为 M 是⊙O 的弦 BC 的中点,所以 OM⊥BC, 于是∠OPA+∠OMA=180°. 由圆心 O 在∠PAC 的内部,可知四边形 APOM 的对角互补,所以 A、P、O、M 四点共圆. (2)解 由(1)得 A、P、O、M 四点共圆, 所以∠OAM=∠OPM, 由(1)得 OP⊥AP,因为圆心 O 在∠PAC 的内部, 所以∠OPM+∠APM=90°, 所以∠OAM+∠APM=90°. 考点:四点共圆 23. (1) ? 2 ? 8? cos? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 . (2) ( 2, ),(2, ) .

?

?

4

2

【解析】 2 2 2 试题分析: (1) 先根据同角三角函数关系 cos t+sin t=1 消参数得普通方程: (x-4) + 2 ( y - 5 ) = 25 , 再 根 据 x ? ? cos? , y ? ? sin ? 将 普 通 方 程 化 为 极 坐 标 方 程 :

? 2 ? 8? cos? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 (2) 将 ? ? 2sin ? 代入 ? 2 ? 8? cos? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 得

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cos? ? 0或 tan ? ? 1 得 ? ?
化为极坐标

?
2

,? ? 2或? ?

?
4

, ? ? 2 ,也可利用直角坐标方程求交点,再转

? x ? 4 ? 5cos t 试题解析: (1)∵C1 的参数方程为 ? ? y ? 5 ? 5sin t
∴(x-4) +(y-5) =25(cos t+sin t)=25, 2 2 即 C1 的直角坐标方程为(x-4) +(y-5) =25, 2 2 把 x ? ? cos? , y ? ? sin ? 代入(x-4) +(y-5) =25, 化简得: ? 2 ? 8? cos? ? 10? sin ? ? 16 ? 0 .[来源:学.科网ZXK] (2)C2 的直角坐标方程为 x +y =2y,C1 的直角坐标方程为(x-4) +(y-5) =25, ∴C1 与 C2 交点的直角坐标为(1,1) , (0,2). ∴C1 与 C2 交点的极坐标为 ( 2, ),(2, ) .
2 2 2 2 2 2 2 2

?

?

4

2

考点:参数方程化普通方程,直角坐标方程化极坐标方程 24. (1) a=1 (2)[4,+∞) . 【解析】 试题分析: (1)根据方程的解与不等式解集关系得:-2 ,3 为|2x-a|+a =6 两根,解得 a=1。 也可先利用绝对值定义求不等式解集 a-3≤x≤3, 再根据同解得等量关系 a-3=-2 (2)不等式有解问题,一般转化为对应函数最值问题:f(n)+f(-n) 最小值≤m,再 利用绝对值定义求 f(n)+f(-n) =|2n-1|+|2n+1|+2 最小值,也可利用绝对值三 角不等式求最小值:|2n-1|+|2n+1| ?| 2n ? 1 ? 2 n ?1| ? 2 试题解析: (1)由|2x-a|+a≤6,得|2x-a|≤6-a, ∴a-6≤2x-a≤6-a,即 a-3≤x≤3,∴a-3=-2,∴a=1 (2)由(1)知 f(x)=|2x-1|+1, 令φ (n)=f(n)+f(-n) , 则φ (n)=|2n-1|+|2n+1|+2

1 ? ? 2 ? 4 n, n ? ? 2 ? 1 1 ? = ? 4, ? ? n ? 2 2 ? 1 ? ? 2 ? 4 n, n ? 2 ?
∴φ (n)的最小值为 4,故实数 m 的取值范围是[4,+∞) . 考点:绝对值定义,绝对值三角不等式 【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用 绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不 等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法 的灵活应用,这是命题的新动向.

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