3986.net
小网站 大容量 大智慧
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学经典解题技巧和方法:平面向量——跟踪训练题


世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

高中数学经典解题技巧:平面向量——跟踪训练题
一、选择题(本 大题共 6 个小题,每小题 6 分,总分 36 分) 1.若 a ? ( 2,1), b ? (2cos? , 2sin ? ), c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( A.30° B.60° C.120° D.150° ,则( ) )

2. 已知 O,A,M,B 为平面上四点,且 A.点 M 在线段 AB 上 C.点 A 在线段 BM 上

???? ? ??? ? ???? OM ? ?OB ? ?1 ? ? ? ? OA , ?? ?1, 2?

B.点 B 在线段 AM 上 D. O、A、M、B 四点一定共线

3.平行四边形 ABCD 中,A C 为一条对角线,若 AB =(2,4) , AC =(1,3) ,则 AD · BD 等于 ( A.6 B.8 C.-8 D.-6 )

4. 已知 e1,e2 为不共线的非零向量,且

?

?

? ? e1 ? e2 ,则以下四个向量中模最小者为……(
2 ? 3? e1 ? e2 5 (C) 5



1? 1? e1 ? e2 2 (A) 2

1? 2? e1 ? e 2 3 (B) 3

1? 3? e1 ? e2 4 (D) 4


? | b | 等于( | a | ? 3 , | a ? b | ? 13 , a 与 b 5. 已知向量 夹角为 120°,且 则
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

? ? ? ? ? ? ? ? ? y x x x a a a x 6. 平面向量的集合 A 到 A 的映射 f( )= -( · ) ,其中 为常向量.若映射 f 满足 f( )·f( ) ? ? ? ? ? ? ? y y x x a = · 对任意的 , ∈A 恒成立,则 的坐标可能是( )
2 2 A.( 4 , 4 )
1 7 B.( 2 ,- 2 ) 3 1 C.( 4 , 4 ) 1 3 D.(- 2 , 2 )

二、填空题(本大题共 3 个小题,每小题 6 分,总分 18 分) 7. 已知 e1、e2 是两个不共线的向量,a = k2e1 + ( 实数 k = 8. 已知向量 a , b 满足

1?

5 2 k)e2 和 b = 2e1 + 3e2 是两个共线向量,则

a ?3



b ?2

, a 与 b 的夹角为 60 ,则 a ? b = _________,若 (a - mb) ? a ,则
?

实数 m ? _________.[来源:Zxxk.Com] 9. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB , 它们的夹角为 120 .如图所示, 点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动。若 OC ? xOA ? yOB 其中 x, y ? R ,则 第 1 页(共 4 页)

??? ?

??? ?

o

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

x ? y 的最大值是

. 山东世纪金榜书业有限公司

数学投稿咨询 QQ:1114962912

世纪金榜

圆您梦想

www.jb1000.com

三、解答题(10、11 题每小题 15 分,12 题 16 分,总分 46 分) 10. 已知 向量 a ? (cos ? ,1) , b ? (?2,sin ? ) , (Ⅰ)求 sin ? 的值;

? ? (? ,

3? ) 2 ,且 a ? b .

tan(? ?
(Ⅱ)求

?

) 4 的值.

11. 设函数 f ( x) ? p ? q ,其中向量 p ? (sin x, cos x ? sin x) , q ? (2 cos x, cos x ? sin x) . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间.

? ?

?

?

12.已知向量 a ? (sin x, cos x) , b ? (cos x,sin x ? 2cos x) , (Ⅰ)若 a ∥ b ,求 x ; (Ⅱ)设 f ( x) ? a ? b , (1) (2) 求 f ( x ) 的单调增区间;

0? x?

?
2.

函数 f ( x ) 经过怎样的平移才能使所得的图象对应的函数成为奇函数?

参考答案
1.D 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 二、填空题
1 、 ?2 7. 3 8.

3,3 9. 2 数学投稿咨询 QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司

第 2 页(共 4 页)

世纪金榜
三、解答题

圆您梦想

www.jb1000.com

10. 解析: (Ⅰ)由向量 a ? (cos ? ,1) , b ? (?2,sin ? ) ,

? ? (? ,

3? ) 2 ,且 a ? b . 1 cos ? ? sin ? 2 .

得 a ? b ? (cos ? ,1) ? (?2,sin ? ) ? 0 . 即 ?2 cos ? ? sin ? ? 0 . 所以

因为 sin ? ? cos ? ? 1 ,所以
2 2

sin 2 ? ?

4 3? 2 5 ? ? (? , ) sin ? ? ? 5 .因为 2 ,所以 5 .

cos ? ? ?
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得

5 5 . 则 tan ? ? 2 .

? tan ? ? 1 tan(? ? ) ? 4 1 ? tan ? ? ?3 .

11. 解: (I) f ( x) ? p ? q ? (sin x, cos x ? sin x) ? (2 cos x, cos x ? sin x)

? 2 sin x cos x ? cos x ? sin x
2 2

? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin( 2 x ?

?
4

)

? 函数f ( x)的最小正周期为?,最大值为 2 .
(II)由
2k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2k? ?

?
2

(k ? Z )



k? ?


3? ? ? x ? k? ? (k ? Z ). 8 8
3? ? , k? ? ](k ? Z ). 8 8

?函数f ( x)的单调递增区间为 [k? ?

12. 解: (I)若 a ∥ b ,则 sin x ? (sin x ? 2cos x) ? cos x,
2

即 ? sin 2 x ? cos 2 x, ? tan 2 x ? ?1
又? 0 ? x ?

?
2

,? 0 ? 2 x ? ? ,? 2 x ?

3? 3? ,x ? 4 8

f ( x) ? a ? b = 2sinx ? cosx - 2cos 2 x = sin2x - cos2x - 1= 2 sin(2 x ? ) ? 1 4 (II) ?
(1) 令

?

?
2

? 2 k? ? 2 x ?

?
4

?

?
2

? 2 k? , k ? Z ,
得,

?

?
8

? k? ? x ?

3? ? k? 8 ,

0? x?


?

2,

?0 ? x ?

3? 3? ] 8 ,即(0, 8 是 f ( x) 的单调增区间

(2)

? 将函数 f ( x ) 的图像向上平移 1 个单位,再向左平移 8 个单位,即得函数
数学投稿咨询 QQ:1114962912 山东世纪金榜书业有限公司

第 3 页(共 4 页)

世纪金榜
g ( x) ? 2 sin 2x 的图像,而 g ( x) 为奇函数

圆您梦想

www.jb1000.com

(左、右平移的单位数不唯一,只要正确,就给 分.)

第 4 页(共 4 页)

数学投稿咨询 QQ:1114962912

山东世纪金榜书业有限公司



推荐相关:

平面向量解题技巧

平面向量解题技巧_数学_高中教育_教育专区。平面向量解题技巧由 2007 年高考题...圆锥曲线中的典型问题等. 5.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的...


上海高中数学——平面向量训练题

上海高中数学——平面向量训练题_数学_高中教育_教育专区。平面向量训练题 1.P...高中数学经典解题技巧和... 4页 1下载券 高中数学必修4第2章《平... 3...


平面向量相关题目解题技巧

平面向量相关题目解题技巧_数学_高中教育_教育专区。平面向量相关题目解题技巧天津...∣xa+yb∣的处理方法 1、利用∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b...


高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)

高中数学必修4平面向量知识点与典型例题总结(师)_数学_高中教育_教育专区。《...选择、填空题的特殊方法: 1.特例法 例: 《全品》P27:4。因为 M,N 在 ...


平面向量经典练习题 非常好

平面向量经典练习题 非常好_数学_高中教育_教育专区。平面向量练习题一、选择题: 1.已知平行四边形 ABCD,O 是平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, OA ? a ...


平面向量练习题

平面向量练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...1 D. -1 解题技巧与方法总结 应用平面向量基本...合理地选取基底会给解题带来方便. 【变式训练】 若...


高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)

高中数学必修4平面向量测试试卷典型例题(含详细答案)_数学_高中教育_教育专区。高中数学平面向量组卷 一.选择题(共 18 小题) 1.已知向量 的夹角为 θ,定义...


高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量§...3 3 点评:在运用定比分点坐标公式时,要审清题意...在向量的坐标运算中经常要用到解方程的方法. [例 ...


高中数学经典错题深度剖析及针对训练 平面向量

高中数学经典错题深度剖析及针对训练 平面向量_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载高中数学经典错题深度剖析及针对训练 平面向量_数学_高中教育_教育...


高中数学会考——平面向量专题训练

高中数学会考——平面向量专题训练 - 高中数学会考平面向量专题训练 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 题号 答案 1、若向量方程 2...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com