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湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学(文)模拟试题(10)1-10全含答案


湖北省黄冈市名校 2010 年高三年级数学模拟试题(10)
数学试题(文科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是满足题目要求的。 1. 不等式 1<x<

? 成立是不等式(x-1)tanx>0 成立的 2
B.必要不充分条件 D.非充分非必要条件
? ?
?

A.充分不必要条件 C.充要条件
?

2.已知 a ? ?2,1? , b ? 2 5 ,且 a ∥ b ,则 b 为( A、 ?? 4,2? B、 ?4,2?

?

) D、 ?? 4,?2? 或 ?4,2?

C、 ?4,?2? 或 ?? 4,2?

3. 设集合 P ? {b,1} , Q ? {c,1,2} , P ? Q , 若 b, c ? {2,3,4,5,6,7,8,9} ,则 b = c 的概率是 A

1 8
4. .向量 V =( an?1 ? A 5. 50

B

1 4

C

1 2

D

3 4

2 an an?1 ), V 是直线 y=x 的方向向量,a 1 =5,则数列 ?an ? 的前 10 项的和 , 2 2an

B

100

C 150

D 200

(2x ? 4) 2010 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a2010x 2010 , 则 a0 ? a2 ? a4 ? ?? a2010 被3除的余
数是 A.0 B.1 C.2 D.不能确定 x+y+2 的最小值( x+3 D -

?x-y+5≥0, ? 6. 已知 x,y 满足条件?x+y≥0, ?x≤3, ? 13 A 4 B 6

则 z=



C

1 3

2 3
2

7. 函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 图象如图,则函数 y ? log 2 ( x ? 的单调递减区间为 (A) [ ,?? ) (B)

2 c bx ? ) 3 3
-2

y 0 3 x

1 2

[3,??) (C) [?2,3] (D) (??,?2]
3 sin( x ?

8.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? 两点,则|MN|的最大值为 A. 3 B1

?
12

)与g ( x) ? cos( x ?

?
12

) 的图象分别交于 M、N

C2

D3

x2 y2 ? ? 1 的左右支分别交与 M、N 点,与双曲线 C 的右准线相交于 a2 b2 P 点,F 为右焦点,若 FM ? 2 FN ,又 NP ? ? PM ( ? ? R ),,则实数 ? 的值为
9. 直线 MN 与双曲线 C:
-1-

A

1 2
a 2 ? sin ? ? a ? cos ? ?

B 1

C

2

D

1 3

10. 已知两个不相等的实数 a、 b 满足以下关系式:

?
4

? 0, b 2 ? sin ? ? b ? cos ? ?

?
4

? 0 ,则连接 A ? a 2 ,a ? 、 B ? b 2 ,b ? 两

点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 A 相离 B 相交 C 相切

. D 不能确定

二、填空题:本大题共 5 小题,每题 5 分,共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。 11. 如果函数 f(x)= ?

?1 ?? 1

x ?1 x ?1

则不等式 xf(x) ? 0 的解集为_______________.

12. 设递增等差数列 an 的公差为 d,若 a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ,a 6 ,a 7 的方差为 1, d=________. 则 13. 将A、B、C、D、E五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内, 每个抽屉至多放一种文件.若文件A、B必须放入相邻的抽屉内,文件C、D也必须放相邻的抽屉 内,则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有
2

? ?

96 种.
2 2

14. 已知点 M 是抛物线 y =4x 的一点,F 为抛物线的焦点,A 在圆 C:(x-4) +(y-1) =1 上,则

MA ? MF 的最小值为__________
15. . 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , PA 、 PB 、 PC 两 两 垂 直 , 且
P

PA ? 3, PB ? 2, PC ? 1 . 设 M 是 底 面 ABC 内 一 点 , 定 义 f ( M) ? (m , n ,其中 m 、 n 、 p 分别是三棱锥 M ? PAB 、 三棱锥 ,p )
A M C

1 1 a M ? PBC 、 三棱锥 M ? PCA 的体积.若 f ( M ) ? ( , x, y ) ,且 ? ? 8 2 x y
恒成立,则正实数 a 的最小值为________. 1

B
第 15 题

16.已知锐角 ?ABC 的三内角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c, 且(b 2 ? c 2 ? a 2 ) tan A ? 3bc. (1)求角 A 的大小; (2)求 sin(A ? 10?) ? [1 ? 3 tan(A ? 10?)] 的值。

-2-

17. .某地区试行高考考试改革:在高三学年中举行 5 次统一测试,学生如果通过其中 2 次测 试即可获得足够学分升上大学继续学习,不用参加其余的测试,而每个学生最多也只能参加 5 次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 次都没有通过测试,则第 5 次不能参加测试. (Ⅰ) 求该学生考上大学的概率. (Ⅱ) 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束,记该生参加测试的次数为ξ ,求 P( ? ? 3 )

1 ,每次测试通过与否互相独立. 规定:若前 4 3

18.如图,在 Rt△ AOB 中, ?OAB ?

π ,斜边 AB ? 4 . Rt△ AOC 可以通过 Rt△ AOB 以 6

直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B ? AO ? C 是直二面角.动点 D 的斜边 AB 上. (1)求证:平面 COD ? 平面 AOB ; (2)当 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO 与 CD 所成角的大小; (3)求 CD 与平面 AOB 所成角的最大值.

A

D

O
C

B

19. 如图,已知直线 L : x ? m y ? 1过椭圆C :
2

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点 F,且交椭圆 a2 b2

C 于 A, 两点, A, B 在直线 G : x ? a 上的射影依次为点 D, E, B 点 F, K, 若抛物线 x 2 ? 4 3 y 的焦点为椭圆 C 的上顶点。 (1)求椭圆 C 的方程;

-3-

(2)若直线 L 交 y 轴于点 M,且 MA ? ?1 AF, MB ? ?2 BF ,当 m 变 时,求 ?1 ? ?2 的值;



20.已知函数 f(x)=ax +bx +cx 在 x=x 0 处取得极小值-4,使其导数 f (x)>0 的 x 的取值范围 (1,3) 。 (1)求 f(x)的解析式; (2)若过点 A(-1,m)可作曲线 y=f(x)的三条切线,求实数 m 的取值范围。

3

2

'

21. 已 知 数 列 ?an ? 满 足 a1 ? 2,a2 ? 3 , a n?1 -a n

2an+1 ? 3an ? an?1 ? n ? N* 且n ? 2 ? , 若 b n?1 =

(I)证明:数列 ?bn ? 为等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式. (II)求使不等式

an ? m 2 ? 成立的所有正整数 m,n 的值. an ? 1 ? m 3

黄冈市 2010 年 3 月份高三年级质量检测

数学试题参考答案(文科)
1-10 ADCAC CDCAB

11. x x ? ?1, 或0 ? x ? 1

?

?

12.

1 2

13.96

14.4

15.1

解: (1)由已知条件及余弦定理得 tan A ?

3bc sin A 3 ,? ? , 2bc cos A cos A 2cos A

-4-

∴ A? sin

3 . 2

A ∵ ? (0,

?
2

) , 故A ?

?
3

.

……………………6 分

(2) sin( A ? 10?)[1 ? 3 tan( A ? 10?)] ? sin 70?(1 ? 3

sin 50? ) cos 50?

= sin70

?

cos50? ? 3 sin 50? cos50?
?

sin(30? ? 50 ) =2sin70 = cos50?
=-

2 sin 20? cos20? =-1 sin 40?

……….12

17. 解 : Ⅰ ) 记 “ 该 生 考 上 大 学 ” 的 事 件 为 事 件 A , 其 对 立 事 件 为 A , 则 (

2 2 64 16 1 1 2 1 1 2 P( A) ? C 4 ( )( ) 3 ( ) ? ( ) 4 ? ? ? . 3 3 3 3 243 81 2 4 3
∴ P ( A) ? 1 ? P( A) ? 1 ?

112 131 ? . ??6 分 243 243

(Ⅱ)该生参加测试次数ξ 的可能取值为 2,3,4,5.

32 2 4 16 28 , 1 ?1? ? 2? 1 1 ? 2? 1 P(? ? 5) ? C4 ? ? ? ? ? ? ? . P(? ? 4) ? C3 ? ? ? ? ? ? ( )4 ? ? ? 81 3 ?3? 3 3 27 81 81 ? 3? ? 3 ?
20 ………………12 27 18.解: (I)由题意, CO ? AO , BO ? AO , ??BOC 是二面角 B ? AO ? C 的平面角, 又? 二面角 B ? AO ? C 是直二面角, ? CO ? BO ,又? AO ? BO ? O , ? CO ? 平面 AOB , 又 CO ? 平面 COD . ? 平面 COD ? 平面 AOB .--------------------------------------------------------4 分 (II)作 DE ? OB ,垂足为 E ,连结 CE ,则 DE ∥ AO , ??CDE 是异面直线 AO 与 CD 所成的角. - -------------------------5 分 1 在 Rt△COE 中, CO ? BO ? 2 , OE ? BO ? 1 , 2
∴ P( ? ? 3 )=P( ? =4)+P( ? =5) =

2

3

?CE ? CO2 ? OE 2 ? 5 .
又 DE ?

1 AO ? 3 . 2

-5-

? 在 Rt△CDE 中, tan CDE ?

CE 5 15 . ? ? DE 3 3
15 .3

-

--------------------7 分

? 异面直线 AO 与 CD 所成角的大小为 arctan
(III)由(I)知, CO ? 平面 AOB ,

----------------------8 分

??CDO 是 CD 与平面 AOB 所成的角,且 tan CDO ?
当 OD 最小时, ?CDO 最大 这时, OD ? AB ,垂足为 D , OD ?

OC 2 ? . OD OD
------------------10 分

OA ? OB 2 3 ? 3 , tan?CDO ? , AB 3

? CD 与平面 AOB 所成角的最大值为 arctan
19. 解: (1)易知 b ? 3

2 3 .3

----------------------12

?b 2 ? 3, 又F (1,0)

?c ? 1

a 2 ? b2 ? c2 ? 4
x2 y2 ? ?1 4 3
1 ) m
…………………4 分

? 椭圆C的方程为

? l与y轴交于 M (0,?

(2)设 A( x1 , y1 ), B( x 2 , y 2 )

?x ? m y ? 1 由? 2 2 ?3x ? 4 y ? 12 ? 0
? ? 144(m2 ? 1) ? 0
…………………………8分

? (3m2 ? 4) y 2 ? 6my ? 9 ? 0
? 1 1 2m ? ? (*) y1 y 2 3
? ( x1 , y1 ?

又由 MA ? ?1 AF

1 ) ? ?1 (1 ? x1 ,? y1 ) m

? ?1 ? ?1 ?

1 m y1

同理 ?2 ? ?1 ?

1 m y2

? ?1 ? ?2 ? ?2 ?
? ?1 ? ? 2 ? ? 8 3

1 1 1 2 8 ( ? ) ? ?2 ? ? ? m y1 y 2 3 3
…………………………………12分

-6-

20.解: (1)f (x)=3ax +2bx+c,依题意有 a>0, 1,3 分别为 f(x)的极值小,极大值点?2 分
' ? f (1) ? 0 ? ? ? f ' (3) ? 0 ? f (1) ? 4 ?

'

2

解得 a=-1

b=6 c=-9

????????6 分

(2)设过 P 点的切线切曲线(x 0 ,y 0 ),则切线的斜率 k=-3 x 0 +12 x 0 -9 切线方程为 y=(-3 x 0 +12 x 0 -9)(x+1)+m, 故 y 0 =(-3 x 0 +12 x 0 -9) 0 +1)+m=- x 0 +6 x 0 -9 x 0 (x
2 2 3 2 2

2

?????..8 分
3 2

要使过 P 可作曲线 y=f(x)三条切线, 则方程关于 (-3 x 0 +12 x 0 -9) x 0 +1) ( +m=- x 0 +6 x 0 -9 x 0 有三解。m=2 x 0 -3 x 0 -12 x 0 +9,令 g(x)= 2 x -3 x -12 x+9, g (x)=6x -6x-12=6(x+1)(x-2)=0,易知 x=-1,2 为 g(x)的极值大、极小值点 故 g(x) 极小值 =-11,g(x) 极大值 =16, 故满足条件的 m 的取值范围-11<m<16 ?13 分
' 2 3 2 3 2

?10 分

21. 解(1)由 2an+1 ? 3an ? an?1 变形得 2a n?1 -2a n = a n -a n?1 (n ? 2 ),故 2b n?1 =b n 故 ?bn ? 是以 a 2 -a 1 为首项, a n?1 -a n = ( )

1 为公比的等比数列。 2

…………….3 分

1 2

n ?1

1 1 ? ( ) n ?1 1 n?2 2 由累加法得 a n - a 1 = ,故 a n =4- ( ) …………………….6 分 1 2 1? 2
(2)要使不等式

a ?m 2 3a ? 3m ? 2a n?1 ? 2m an ? m 2 - <0,∴ n <0 ? 则 n an?1 ? m 3 a n ?1 ? m 3 3(an?1 ? m)
an ?1 ? m <0,(n ? 2) an ?1 ? m
…………8 分

又 2an+1 ? 3an ? an?1 ,则有

又 a n =4- ( )

1 2

n?2

是单调递增数列,故 a n?1 >a n?1

∴a n?1 >m>a n?1 ( n ? 2), 即 ?

? m ? a n ?1 当 n=2,解得 2<m<3.5.即 m=3 ……..10 分 ?m ? a n ?1

-7-

当 n ? 3 时, ?

? m ? a n ?1 ? 3 ,即 3<m<4,不合题意 ?m ? a n ?1 ? 4

……….12 分

另当 n=1,

an ? m 2 a ?m <0,解得 0<m<3,即得 m=1,2 ? , 1 an ? 1 ? m 3 a 2 ? m
………….14 分

总上所述:满足条件的正整数 m,n 为: 当 n=1,m=1 或 2,当 n=2 时,m=3

-8-



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