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【数学】广东省深圳市南山区2013-2014学年高二上学期期末考试(文)

高二期末考试文科数学 2014-01-8 第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 . .................. 1、若 p:x>1;q:x≥1,则 p 是 q 的 A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、设 a,b,c,d∈R,且 a>b,c>d,则下列结论中正确的是 A、ac>bd B、a-c>b-d C、a+c>b+d D、 a b ? d c 3、设等比数列{an}的公比 q=2,前 n 项和为 Sn,则 A、2 2 S4 ? a2 D、7.5 B、4 C、8.5 x ? y2 ? 1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是 4 x2 x2 x 2 y2 y2 ? y 2 ? 1 B、 ? y 2 ? 1 C、 ? ?1 ? 1 D、 x 2 ? A、 4 2 2 3 3 1 5、设 x>1 则 y ? x ? 的最小值是 x ?1 4、与椭圆 A、1 B、2 C、3 D、4 6、函数 y=xlnx 在点 x=1 处的切线方程为 A、y=x-1 B、y=x+1 C、y=-x-1 D、y=-x+1 7、已知数列{an}是等差数列,a1=1,公差 d≠0,若 a1,a2,a5 成等比数列,则 a8= A、10 B、15 C、13 D、14 8、在△ABC 中,a=2bcosC,则这个三角形一定是 A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形 x 2 y2 2 2 9、若双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2) +y =1 相切,则双曲线的离心率为 a b 4 2 3 A、 B、 C、2 D、 2 3 3 10、在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y) ,若不等式 (x ? a) ? (x ? a) ? 1 ,对任意实数都 成立,则 a 的取值范围为 A、-1<a<1 B、0<a<2 C、 ? 1 3 3 1 ? a ? D、 ? ? a ? 2 2 2 2 第Ⅱ卷(非选择题共 100 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上 . ......... 11、已知命题 p:?x∈R,都有 sinx≤1,则命题┐p 是_______________. 2 12、不等式 x -4x+3<0 的解集为_______. 2 13、 已知抛物线 C: x =4y 上一点 P 到定点 A(0, 1)的距离是 2, 则点 P 到 x 轴的距离为________.. 14、已知 a n ? ( ) ,把数列{an}的各项排列 n 1 3 a5 a2 a6 a1 a3 a7 a4 a6 a9 ………………………………………………………… 成如下的三角形状,记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,12)=______. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明或演算步骤. 15、(本小题满分 12 分) 2 2 设命题 p:关于 x 的方程 x +2ax-2a=0 无实根;命题 q:关于 x 的方程 x +ax+4>0 的解集为 R. 如果命题“p∧q”为假命题, “┐q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 16、(本小题满分 12 分)在锐角△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,且 3a = 2csinA . (1)求角 C 的度数; (2)若 c = 7 ,且△ABC 的面积为 3 3 ,求 a+b 的值. 2 17、(本小题满分 14 分) ?x ? y ? 2 ? 0 ? 已知实数 x,y 满足不等式: ?1 ? x ? 2 . ?y ? 2 ? y (1)求 的取值范围;(2)求 z=2x-y 的最大值. x 18、(本小题满分 14 分) 已知 Sn 为数列{an}的前 n 项和,且有 a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn = n ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 4a n 19、(本小题满分 14 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在坐标轴上,短轴的一个端点 B(0,4),离心率 e=0.6. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 O(0,0),P(2,2),试探究在椭圆 C 内部是否存在整点 Q(平面内横、纵坐标都是整数 的点为整点),使得△OPQ 的面积 S△OPQ=4?若存在,请指出共有几个这样的点(不必具体求出 这些点的坐标);否则,说明理由. 20、(本小题满分 14 分) 2 已知 x=2 是函数 f(x)=aln(1+x)+0.5x -4x 的一个极值点. (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的单调区间; (3)若直线 y=b 与函数 f(x)的图像有 3 个不同的交点,求 b 的取值范围. 高二数学(文)参考答案及评分标准 2014、01、08 一、选择题:(10×5′=50′) 题号 1 2 3 4 答案 A D B C 二、填空题:(4×5′=20′) 11、?x0,sin x0>1; 5 C 6 A 7 B 8 A 9 B 10 C 12、(1,3); 13、1; 14、 ( ) . 1 3 93 三、解答题:(80′) 15、(本小题满分 12 分) 2 2 解: ∵方程程 x +2ax-2a=0 无实根,∴△=4a +8a<0,解得-2<a<0, ∴p:-2<a<0. ……3 分 2 2 又∵不等式 x +ax+4>0 的解集为 R,∴△=a -16<0,解得-4<a<4, ∴q:-4<a<4. ……6 分 ∵命题“p∧q”为假命题,“┐q”为假命题, ∴p 为假命

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