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一元二次(含参)不等式的解法


一元二次不等式的解法
例 1 解不等式 ( x ? 4)(x ? 1) ? 0 .

例 2:解不等式:(1)(x-1)(x+2)(x-3)>0;

(2)x(x-3)(2-x)(x+1)>0.

例 3 解不等式:(1)(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.

(2)(x-3)(x+1)(x2+4x+4) ? 0.

例 4 解不等式:

x ?3 ? 0. x?7

例 5 解不等式:(1)

x 2 ? 3x ? 2 ?0; x 2 ? 2x ? 3

(2)

2 ? 4x ? x ?1 x ? 3x ? 2
2

对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种: 一、按 x 项的系数 a 的符号分类,即 a ? 0, a ? 0, a ? 0 ;
2

例 1 解不等式: ax ? ?a ? 2?x ? 1 ? 0
2

例 2 解不等式 ax ? 5ax ? 6a ? 0?a ? 0?
2

二、按判别式 ? 的符号分类,即 ? ? 0, ? ? 0, ? ? 0 ; 例 3 解不等式 x ? ax ? 4 ? 0
2

例 4 解不等式 m ? 1 x ? 4 x ? 1 ? 0?m ? R ?
2 2

?

?

三、按方程 ax ? bx ? c ? 0 的根 x1 , x 2 的大小来分类,即 x1 ? x2 , x1 ? x2 , x1 ? x2 ;
2

例 5 解不等式 x ? (a ?
2

1 ) x ? 1 ? 0 (a ? 0) a

例 6 解不等式 x ? 5ax ? 6a ? 0 , a ? 0
2 2



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