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(浙江专版)2018年高中数学第二章数列2.2第一课时等差数列的概念及通项公式课件新人教A版必修5


等差数列 第一课时 等差数列的概念及通项公式 预习课本 P36~38,思考并完成以下问题 (1)等差数列的定义是什么?如何判断一个数列是否为等差数列? (2)等差数列的通项公式是什么? (3)等差中项的定义是什么? [新知初探] 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个 ______ 通常用字母___ d 表示. 公差 , 常数, 那么这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫做等差数列的_____ [点睛] (1)“从第 2 项起”是指第 1 项前面没有项, 无法与后续 条件中“与前一项的差”相吻合. (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后 项减去前项”,强调了:①作差的顺序;②这两项必须相邻. (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同 一个常数,否则这个数列不能称为等差数列. 2.等差中项 A 叫做 a 与 b 的等差 如果三个数 a,A,b 成等差数列,那么___ a+b A= 2 中项.这三个数满足的关系式是_________. 3.等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d. 递推公式 通项公式 an-an-1 =d(n≥2) _________ a1+(n-1)d (n∈N*) an=___________ [点睛] 由等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d 可得 an= dn+(a1-d),如果设 p=d,q=a1-d,那么 an=pn+q,其中 p, q 是常数.当 p≠0 时,an 是关于 n 的一次函数;当 p=0 时,an =q,等差数列为常数列. [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数, 则这 个数列是等差数列 (2)等差数列{an}的单调性与公差 d 有关 ( ( ) ) ) ) (3)根据等差数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项 ( (4)若三个数 a, b, c 满足 2b=a+c, 则 a, b, c 一定是等差数列( 解析:(1)错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若 这些常数不全相等,则这个数列就不是等差数列. (2)正确.当 d>0 时为递增数列;d=0 时为常数列;d<0 时为递减 数列. (3)正确.只需将项数 n 代入即可求出数列中的任意一项. (4)正确.若 a,b,c 满足 2b=a+c,即 b-a=c-b,故 a,b,c 为等差数列. 答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2.等差数列{an}中,a1=1,d=3,an=298,则 n 的值等于( A.98 C.99 B.100 D.101 ) 解析:选 B an=a1+(n-1)d=3n-2,令 an=298,即 3n-2 =298?n=100. 3.在等差数列{an}中,若 a1· a3=8,a2=3,则公差 d= A.1 C.± 1 解析:选 C ( ) B.-1 D.± 2 ? ?a1?a1+2d?=8, 由已知得,? ? ?a1+d=3, 解得 d=± 1. 4. 若 log32, log3(2x-1), log3(2x+11)成等差数列. 则 x 的值为______. 解析:由 log3(2x+11)-log3(2x-1)=log3(2x-1)-log32,得: (2x)2-4· 2x-21=0,∴2x=7,∴x=log27. 答案:log27

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