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2013-2014年福建省福州八中高一下学期数学期末试卷及参考答案


2013-2014 学年福建省福州八中高一(下)期末数学试卷 第Ⅰ卷(共 18 题,100 分)一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)设 a<b<0,则下列不等式中不成立的是( A. B. C.|a|>﹣b D. ) ) 2. (5 分)在△ABC 中,若 a=2,b=2 ,A=30°,则 B 为( A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 3. (5 分)在等比数列{an}中,a1+a2=40,a3+a4=60,则 a7+a8=( A.80 B.90 C.100 D.135 4. (5 分) △ABC 中, 2asinA= (2b﹣c) sinB+ (2c﹣b) sinC, 则 cosA 的值为 ( A. B. C.﹣ D.﹣ ) ) 5. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1003+a1004+a1005+a1006=18,则该数列的前 2008 项的和为( A.18072 ) B.3012 C.9036 D.12048 的解集是( D. ) 6. (5 分)若 0<a<1,则不等式 A. B. C. 7. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 等于 ( A.9 ) B.8 C.7 D.6 8. (5 分)若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中 项,则 A.4 =( B.3 ) C.2 D.1 9. (5 分)设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx﹣ysinB+sinC=0 的位置关系是( A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 ) ) 10. (5 分)利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是( 第 1 页(共 22 页) A.y=x+ ≥2 B.y=sinx+ C.y=3x+ ≥2 =4 ≥2 =4 =4 =4(x 为锐角) D.y=lgx+4logx10≥2 二、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,请将所选答案写在答题卷上) 11. (4 分)设变量 x,y 满足 ,则目标函数 z=2x+4y 最大值为 . 12. (4 分) 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus) 是世界上最古老的数学著作之一. 书 中有一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的 三份之和的 是较小的两份之和,则最小 1 份的大小是 . 13. (4 分)一艘船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°,行驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 30°,此时船与 灯塔的距离为 km. 的最小值为 . 14. (4 分)若 A,B,C 为△ABC 的三个内角,则 三、解答题(共 4 题,共 34 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (8 分) (1)已知 0<x< ,求 x(4﹣3x)的最大值; (2)已知 x,y 都是正实数,且 x+y﹣3xy+5=0,求 xy 的最小值. 16. (8 分)在△ABC 中,设内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 cos(A+ +cos(A﹣ )= ) (1)求角 A 的大小; (2)若 a=4,求△ABC 面积的最大值. 17. (9 分)已知

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