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2013-2014年福建省福州八中高一下学期数学期末试卷及参考答案

2013-2014 学年福建省福州八中高一(下)期末数学试卷 第Ⅰ卷(共 18 题,100 分)一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)设 a<b<0,则下列不等式中不成立的是( A. B. C.|a|>﹣b D. ) ) 2. (5 分)在△ABC 中,若 a=2,b=2 ,A=30°,则 B 为( A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 3. (5 分)在等比数列{an}中,a1+a2=40,a3+a4=60,则 a7+a8=( A.80 B.90 C.100 D.135 4. (5 分) △ABC 中, 2asinA= (2b﹣c) sinB+ (2c﹣b) sinC, 则 cosA 的值为 ( A. B. C.﹣ D.﹣ ) ) 5. (5 分)在等差数列{an}中,若 a1003+a1004+a1005+a1006=18,则该数列的前 2008 项的和为( A.18072 ) B.3012 C.9036 D.12048 的解集是( D. ) 6. (5 分)若 0<a<1,则不等式 A. B. C. 7. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 等于 ( A.9 ) B.8 C.7 D.6 8. (5 分)若 a,b,c 成等比数列,m 是 a,b 的等差中项,n 是 b,c 的等差中 项,则 A.4 =( B.3 ) C.2 D.1 9. (5 分)设 a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C 所对边的边长,则直线 xsinA+ay+c=0 与 bx﹣ysinB+sinC=0 的位置关系是( A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 ) ) 10. (5 分)利用基本不等式求最值,下列各式运用正确的是( 第 1 页(共 22 页) A.y=x+ ≥2 B.y=sinx+ C.y=3x+ ≥2 =4 ≥2 =4 =4 =4(x 为锐角) D.y=lgx+4logx10≥2 二、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,请将所选答案写在答题卷上) 11. (4 分)设变量 x,y 满足 ,则目标函数 z=2x+4y 最大值为 . 12. (4 分) 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus) 是世界上最古老的数学著作之一. 书 中有一道这样的题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的 三份之和的 是较小的两份之和,则最小 1 份的大小是 . 13. (4 分)一艘船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°,行驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 30°,此时船与 灯塔的距离为 km. 的最小值为 . 14. (4 分)若 A,B,C 为△ABC 的三个内角,则 三、解答题(共 4 题,共 34 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (8 分) (1)已知 0<x< ,求 x(4﹣3x)的最大值; (2)已知 x,y 都是正实数,且 x+y﹣3xy+5=0,求 xy 的最小值. 16. (8 分)在△ABC 中,设内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 cos(A+ +cos(A﹣ )= ) (1)求角 A 的大小; (2)若 a=4,求△ABC 面积的最大值. 17. (9 分)已知等差数列{an}的首项为 a,公差为 b,且不等式 log2(ax2﹣3x+6) >2 的解集为{x|x<1 或 x>b}. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前 n 项和 Sn 公式; 第 2 页(共 22 页) (Ⅱ)求数列{ }的前 n 项和 Tn. 18. (9 分)某农场预算用 5600 元购买单价为 50 元(每吨)的钾肥和 20 元(每 吨)的氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨)尽可能的多,但氮肥数不少于钾肥 数,且不多于钾肥数的 1.5 倍. (1)设买钾肥 x 吨,买氮肥 y 吨,按题意列出约束条件、画出可行域,并求钾 肥、氮肥各买多少才行? (2)设点 P(x,y)在(1)中的可行域内,求 t= 的取值范围. 第Ⅱ卷(共五题,50 分)四、选择题和填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分, 共 15 分请将所选答案写在答题卷上) 19. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 取值范围是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] 20. (5 分)在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若 a= sinB+cosB= ,则角 C 的大小为 . , ,b=2, 21. (5 分)如图,在面积为 1 的正△A1B1C1 内作正△A2B2C2,使 , , 依此类推, 在正△A2B2C2 内再作正△A3B3C3, …. 记 . 正△AiBiCi 的面积为 ai(i=1,2,…,n) ,则 a1+a2+…+an= 五、解答题(共 3 题,共 35 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22. (10 分)某渔业公司年初用 98 万元购买一艘捕鱼船,第一年各种费用 12 万 第 3 页(共 22 页) 元,以后每年都增加 4 万元,每年捕鱼收益 50 万元. (1)问第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以 26 万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时,以 8 万元出售该渔船. 问哪种方案更合算? 23. (11 分)已知函数 ∈R)的最小正周期为 π. (1)求 ω 的值; (2)在△ABC 中,若 A<B,且 ,求 . (其中 ω 为正常数,x 24 . ( 14 分 ) 设 数 列 {an} 的 各 项 都 是 正 数 , 且 对

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