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北师大版高中数学必修二:空间直角坐标系中点的坐标导学案


空间直角坐标系中点的坐标导学案 学习目标 1.理解两点间距离公式的结构; 3.会求空间直角坐标系下的距离问题; 学习重点和难点 1.重点:求空间中两点间的距离; 2.难点:求空间中两点间的距离。 学习过程 一.自学、思考、练习 (一)问题导引 1.空间中两点间的距离公式?_________________________ 2.如何推导两点间的距离公式?__________________________ 3 . 类 比 平 面 中 的 两 点 间 的 距 离 公 式 , 比 较 它 们 的 联 系 ? ______________________________ (二)知识的应用 例1. 已知 A(1,?2,1), B(2,2,2) 点 p 在 z 轴上,且 PA ? PB ,求点 p 的坐标。 例2. 证明以 A(4,3,1), B.(7,1,2),C.(5,2,3) 为顶点的 ?ABC 是等腰三角形。 例 3.求到两定点 A.(2,3,0) B(5,1,0)距离相等的点 p 的坐标满足的条件 【双基达标】 一.选择题 1、已知 A(-2,3,4),在 y 轴上求一点 B,使 AB =7 则点 B 的坐标为( A(0,2,0) B(0,3,0) C、 (0,1,0) D、 (0, 3 ? 39 ,0) ) 2 2 2 2.点 p( x, y, z ) ,满足 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? ( z ? 1) ? 2 则点 p 在 A. 以点( 1,1,?1 )为圆心,以 2 为半径的圆上 B. 以点 (1,1 ? 1) 为中心,以 2 为棱长的正方体上 C. 以点( 1,1,?1 )为球心,以 2 为半径的球面上 D. 无法确定 3.设点 B 是点 A( 2,?3,5 )关于 xoy 坐标平面的对称点则 AB 等于 .A.10 B. 10 C. 38 D.38 4.已知三点 A.( ? 1,0,1 )B.( 2,4,3 )C.( 5,8,5 )则 A.三点构成等腰三角形 C.三点构成等腰直角三角形 B.三点构成直角三角形 D.三点构不成三角形 5.已知点 p(2, 3,4)则点 p 到 x 轴的距离是 A. 13 B. 2 5 C.5 D. 29 二.填空题: 6.设 A( 4,?7,1 )B. (6,2, z), AB ? 11,则 z= 7.正方体不在同一面上的两个顶点为 A. (?2,4 ? 2) B (6,?4,6) 则正方体的棱长为 8. 已知点 p 在 z 轴上,且满足 po ? 1,则点 p 到点 A(1,1,1)的距离为 三.解答题 9.求以下两点距离 ⑴A.( 1,?2,1 ) B.( 3,2,?1 ) ⑵C(-3,1,5)到 yoz 平面的距离 ⑶D(4,-2,3)到 y 轴的距离。 10 .点 p 在坐标平面 xoy 内,A 点的坐标为(0,0,4)且 PA ? 5 ,问满足条件的 p 点组成什么曲线? 答案部分: 例1. 解答:设点 p(0,0, z ) 则有: 2 2 2 2 2 PA= 1 ? (?2) ? (1 ? z ) ? 1 ? 4 ? (1 ? z ) ? 5 ? (1 ? z ) 2 2 2 2 PB= 2 ? 2 ? (2 ? z ) ? 8 ? (2 ? z ) ? PA ? PB ? 5 ? (1 ? z ) 2 ? 8 ? (2 ? z ) 2 解得 z ? 3 ? p(0,0,3) 评析:正确设出点 p 的坐标 (0,0, z ) ,利用距离公式及已

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