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高考数学的秘密


高考题的秘密

概念公式定理结论化

问题解决套路化
深入问题的本质 运用数学思想方法

概念结论化
【 2015 高 考 天 津 理 9 】 i 是 虚 数 单 位 , 若 复 数

?1 ? 2i ?? a ? i ?

是纯虚数,则实数 a 的值为

.

?1? 2i ?? a ?i ?

【2015 高考新课标 2 理 2】 若 a 为实数且

(2 ? ai )(a ? 2i ) ? ?4i ,则 a ?
A.?1 B.0 C.1 D.2

? 2 ? ai ?? a ? 2i ? ? ?4i

概念结论化
概念1:z ? a ? bi是纯虚数 ? a ? 0, b ? 0

概念2:纯虚数? ? ?i ? ? 实数
概念3:z ? z ? a ? b ? z ? z是实数
2 2

? b ? 3 ?1 ? i ? z1 3 ? bi 3 ? ? ?R ? ? ? 3? b ? 6 z2 1 ? 2i 1 ? 2i

1 ? ai a ? i ? ?i ? a ? 2 2?i 2?i

a ? bi a b ? R ? ? ? ad ? bc ? 0 c ? di c d a ? bi 为纯虚数 ? ac ? bd ? 0 c ? di

可以类比向量关系来记忆

a ? bi ?R ? a ? bi ?? c ? di ? ? R ? c ? di a b ? ? ? ad ? bc ? 0 c ?d ? a ? bi ?? c ? di ? 为纯虚数 a ? bi ? 为纯虚数 ? ac ? bd ? 0 c ? di

2 z1 z2 ? R ? ?1 ? ai ?? 3 ? 2i ? ? 3a +2 ? 0 ? a ? ? 3

1 ? ai ? 2 ? a ? 0 ? a ? ?2 2?i

2i ? 1? i ?1 ? i ? ? 2i ? 1? i ?2i 2i 2 ? 1? i ? ? ?1 ? i ?1 ? i ? ? ?2i ? 1? i 1? i 2 2 ? 1? i ? ? 1? i ?1 ? i ??1 ? i ? ? 2 ? 1? i 1? i 1? i 1? i ?i? ? ?i 1? i 1? i 2 4 n ?1 4 n?2 4 n ?3 4n i ? ?1; i ? i, i ? ?1, i ? ?i , i ? 1 ? n ? Z ?
2

【2016 佛山一模理 1】复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? ?1 ? i , 则 z ?1 ? ( A. 0 ) B. 1 C.

2

D. 2

【2016 佛山一模文 1】若复数 z 满足 zi ? ?1 ? i ,则在复 平面内, z 所对应的点在( A. 第一象限 C. 第三象限 ) B. 第二象限 D. 第四象限

3?i 【2016 广州一模理 2】 已知复数 z ? , 其中 i 为虚数 1? i
单位,则复数 z 的共轭复数 z 所对应的点在 (A)第一象限 (C)第三象限 (B)第二象限 (D)第四象限

3?i 2 1? i z? ? ? ? 1 ? i ? i ? 1 ? 2i 1? i 1? i 1? i

【2016 省适应性测试理 2】若 z ? (a ? 2) ? ai 为纯虚

a ? i7 ?( 数,其中 a ?R,则 1 ? ai
A. i B. 1

) D. ?1

C. ?i

a?i a ? i 1 ? ai ? ? ? ? ?i ? ? ?i 1 ? ai 1 ? ai 1 ? ai
7

a ? 1 ? 1? a ? 0

3 ? 2i 【2016 武汉四月理 1】 设复数 z ? , 则z 2 ? 3i
的共轭复数为( ) A.1 B.?1 C.i D.?i

3 ? 2i 2 ? 3i z? ? ?i ? i 2 ? 3i 2 ? 3i

3? 2 ? 2 ? 3 ? 0

3?i ? 【2016 武汉四月文 1】已知 i 为虚数单位复数 2?i (A) 1 ? i (B) 1 ? i (C) ?1 ? i (D) ? 1 ? i

3 ? i 2 ? i 1 ? 2i z? ? ? ? 1? i 2?i 2?i 2?i

【2016 省适应性测试文 2】设复数 z1 ? 3 ? 2i ,

2 ?( z2 ? 1 ? i ,则 z1 ? z2
A. 2 B. 3

) C. 4 D. 5

2 3 ? 2i ? ? 3 ? 2i ? 1 ? i ? 4 ? 3i 1? i

函数性质

函数奇偶性的构成

方式一、函数本身具备奇偶性,通过四则运算实现新的 奇偶函数,如

y ? x, y ? sin x, y ? x?1, y ? cos x, y ? x2 , y ? x ,
x y ? x sin x, y ? x ? cos x, y ? ,? 2 1? x
2

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函数性质

函数奇偶性的构成

方式二、函数本身不具备奇偶性,通过加减运算构造新 的奇偶函数,即
y ? f ( x) ? f (? x), y ? f ( x) ? f (? x) ,如

b ? cx y ? a ? a , y ? a ? a , y ? log a ,? b ? cx
x ?x x ?x

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函数性质

函数奇偶性的构成

方式三、通过分段形式实现,即分段型,
? f ( x), x ? 0 ? g ( x), x ? 0 F ( x) ? ? 为偶函数, G ( x) ? ? 为奇函 ? f ( ? x), x ? 0 ?? g (? x), x ? 0
? log 2 x, x ? 0 ? x 2 ? 2 x, x ? 0 ? 数,如 F ( x) ? ? 2 , F ( x) ? ?log ? ? x ? , x ? 0 ,? 1 ? x ? 2 x, x ? 0 ? ? 2

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函数性质

函数奇偶性的构成

方式四、一些通过指对数运算实现的奇偶性函数,如

1 1 1 1 a x ?1 y? x ? ,y? x ? ,y? x , ? a ? 0, a ? 1? a ?1 2 a ?1 2 a ?1
y ? log a bx ? 1 ? b x
2

?

2

?

a , y ? ln ? e ? 1? ? x . 2
ax

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函数性质 直接考查概念和识记

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函数性质 考查中心对称性

?? 1 1 ? sin ? x ? ? ? sin 2 x ? 4? 2 2 ?
2

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函数性质 对称性问题结论化

f ? x ? ? f ? 2a ? x ? ? 2b ? f ? x ? 关于 ? a, b ?中心对称
f ? x ? ? f ? ? x ? ? 2b ? f ? x ? 关于 ? 0, b ?中心对称
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【 2016

佛 山 一 模 文

7 】 已 知 函 数

f ? x ? ? x ln ? e 2 x ? 1? ? x 2 ? 1 ,

f ? a? ? 2 , 则

f ? ?a ? 的值为(
A. 1
2x

) B. 0
2

C. ?1

D. ? 2

f ? x ? ? x ln ? e ? 1? ? x ? 1 ? x ln ? e ? 1? ? x ? 1
2x

?

?

f ? a ? ? f ? ?a ? ? 2 ? f ? ?a ? ? 0

函数性质 对称性问题结论化

f ? 2a ? x ? ? f ? x ? ? f ? x ? 关于x ? a 轴对称 f ?a ? x? ? f ?a ? x? ? f ? x ? 关于x ? a 轴对称
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函数性质 对称性与周期性关系—类比三角函数

(1)若函数 f ( x) 的图像同时关于 x ? a, x ? b ? a ? b? 对称. 则 f ( x) 是周期函数,且有一个周期是 T ? 2 ? b ? a ? ; ( 2)若函数 f ( x) 的图像同时关于 x ? a 及点 ?b, c ?? a ? b? 对称,则 f ( x) 是周期函数,且有一个周期是 T ? 4 ? b ? a ? .

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?? ? 1.(2016.广一模理 4 文 5)如果函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ?? ? 0? 的相 6? ?
? 邻两个零点之间的距离为 ,则 ? 的值为 6
(A)3 (B)6 (C)12 (D)24 2. (2016.适应性测试理 16)已知函数 f ( x ) 的定义域 R,直线 x ? 1 和

x ? 2 是 曲 线 y ? f ( x) 的 对 称 轴 , 且 f (0) ? 1 , 则

f ( 4 ) ? f (10) ?



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函数性质 原函数与导数的对称性—类比三角函数
结论一: 可导函数 y ? f ( x) 的图像关于点 ? a, f (a) ? 对称的充要 条件是其导函数 f ? ? x ? 的图像关于直线 x ? a 对称. 结论二: 可导函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? a 对称的充要条 件是其导函数 f ? ? x ? 的图像关于点 ? a, 0 ? 中心对称.

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1.(2016.佛二模文 4)已知函数 y ? sin ? 2 x ? ? ? 在 x ? 则函数 y ? cos ? 2x ? ? ? 的图像( )

?
6

处取得最大值,

?? ? A.关于点 ? , 0 ? 对称 ?6 ?
C.关于直线 x ?

?? ? B.关于点 ? , 0 ? 对称 ?3 ?
D.关于直线 x ?

?
6

对称

?
3

对称

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1. (2016.佛二模理 4) 已知函数 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 在 x ?

?
6

处取得极大

?? ? 值,则函数 y ? f ? ? x ? 的图像( ?4 ? ?? ? A.关于点 ? , 0 ? 对称 ?6 ?
C.关于直线 x ?

)

?? ? B.关于点 ? , 0 ? 对称 ?3 ?
D.关于直线 x ?

?
6

对称

?
3

对称

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已知 f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 的图像向右平移

?
12

个单位后

得 到 函 数 g ? x? 的 图 像 , 则 “ 函 数 g ? x? 的 图 像 关 于 点

? ?? ? ? , 0 ? 中心对称”是“ ? ? ? 6 ”的( ?6 ?
A.充分不必要条件 C.充要条件

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

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x x ?1 (2016武汉四月调考)y ? ? 的对称中心为 __________ x ?1 x ? 2

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[2009

年 海 南 宁 夏 , 文

16] 已 知 函 数

f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? 的图像如图所示,
? 7? ? 则 f ? ?? ? 12 ?
.

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性质综合

xf ?( x) ? f ( x) ? 0

v v?u ? vu ? ? 2 u u

y

-1

O

1

x

f ? x? xf ?( x) ? f ( x) ? 0 ? F ? x? ? 2 x x

f ? x ? ? xF ? x ? ? 0 ? xy ? 0

问题解决套路化

x x x ? ? f ( x) ? f ( x) ? 1 ? e f ( x) ? e f ( x) ? e

F ? x? ? e

x

? f (x) ?1?

F? ? x? ? 0
3 f ? x ? ? x ? 1 ? e x f ? x ? ? 3 ? e x ? e x ? f ? x ? ? 1? ? 3 e

3 f ? x ? ? x ? 1 ? ex f ? x ? ? 3 ? ex ? F ? x ? ? F ?0? e

公式结论化
n ? n ? 1? d 2 ? d? an ? a1 ? (n ?1) d ? Sn ? na1 ? d ? n ? ? a1 ? ? n 2 2 2? ?

Sn d d d ? ? Sn ? ? ? a1 ? ? n ? 1? ? n ? ? a1 ? ? ? ? ? 为等差数列 n 2 2 2? ? n ? ?

n ? n ? 1? d 2 ? d? Sn ? na1 ? d ? n ? ? a1 ? ? n 2 2 2? ? d d 2 ? Sn ? An ? Bn, A ? , B ? a1 ? 2 2

an ? a1 ? (n ? 1)d ?

an ? a1q

n ?1

? q ? 1? ?

a1 a1 n n Sn ? ? q ? A ? Aq 1? q 1? q a1 a1 n n Sn ? ? q ? B ? q ? 1? , 1? q 1? q a1 A ? ?B ? 1? q

qan an ?1 a1 a1 Sn ? ? ? ? 1? q 1? q 1? q 1? q S n ? Aan ?1 ? B ? Can ? B, a1 1 A? ,B ? , C ? Aq q ?1 q ?1

an ? a1q

n ?1

? q ? 1? ?

a1 n?1 a1 n a1 a1 n an ? q ? q ? Sn ? ? q 1? q 1? q 1? q 1? q

an ? bn ? bn?1 Sn ? ? ai ? ? ? bi ? bi ?1 ? ? b1 ? bn ?1
i ?1 i ?1 n n

【2016 佛山一模理 17】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 an ? 3Sn ? 2 ( n ? N ).
*

(Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .
? 1? ? ? ? 1 2 1 2? ? an ? 3Sn ? 2 ? Sn ? an ? ? Sn ? an ? 1 1 3 3 ? ?1 ? ?1 2 2
? 1? bn ? n ? ? ? ? ? 2?
n ?1

? 2n 2 ? ? 1 ? ? cn ? cn?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 9? ? 2?

n ?1

? 2n 4 ? ? 1 ? ? ? + ??? ? ? ? 3 9? ? 2?

n

【2016 佛山一模文 17】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且满足 an ? 2Sn ? 1 ( n ? N ).
*

(Ⅰ) 求证:数列 ?an ? 为等比数列; (Ⅱ) 若 bn ? ? 2n ?1? an ,求 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

?1? ? 1 1 1 an ? 2Sn ? 1 ? Sn ? an ? ? Sn ? an ? 2 2 ?1 ? 1 ?1 ? 1

bn ? ? 2n ? 1? ? ? ?1?

n ?1

? n ? ? ?1?

n ?1

? ? n ? 1? ? ? ?1?

n

【2016 佛山一模文 14】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 满 足 a1 ? ?1 , an?1 ? 2Sn ( 其 中 n ? N ), 则
*

Sn ?

.

Sn ? n2 an ? Sn ? n2 ? Sn ? Sn ?1 ? ? nSn?1 ? n ? 1? Sn n Sn?1 ? ? n ? 1? Sn ? ? n ?1 n
2 2

Sn ? Sn ?1 ? n an ? ? n ? 1? an ?1
2 2

?n

2

? 1? an ? ? n ? 1? an ?1 ? ? n ? 1? an ?1 ? ? n ? 1? an
2

? ? n ? 1? nan ?1 ? n ? n ? 1? an

【2016 佛山一模理 15】 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,

3 * S n ( n ? N ), 且满足 a1 ? 1 , an ? n?2 则 Sn ? __________________.

【2008 天津理 22】已知数列 ?an ? 的前 n 项和为

Sn ,且满足
a1 ? 1 , nSn?1 ? (n ? 3)Sn ? 0 ( n ? N ),
*

则 an ? ____.

【2008 天津理 22】已知数列 ?an ? 的前 n 项和为

Sn ,且满足
a1 ? 1 , nSn?1 ? (n ? 3)Sn ? 0 ( n ? N ),
*

则 an ? ____.

an ? 2 an ?1 ? n ? 3 n ?1

an? 2 an?1 ? ? n ? 2 ?? n ? 3? ? n ? 1?? n ? 2 ?

an?1 ? qan n 1 n 1 n ?1 ?q ? ?q ? ?q an an?1 an an?1

定理结论化
a ?b a ?b a 2 ? b2 ? ab ? ? ? a ? 0, b ? 0, a ? b ? ? 1 1 ln a ? ln b 2 2 ? a b 2

理20 k AP

3t 2 3t k 1 3 ? 4 k ? ?? 2 ? 2 ? 4kt 8k ? 4kt ? 6 8k ? 7 8k ? 7 ? ? 2 3 ? 4k 2 k

三角变化数量化
sin x sin x ? cos x ? 1, tan x ? cos x
2 2

? 3, 4,5?, ? 5,12,13?, ? 6,8,10 ?, ? 7, 24, 25 ?, ?8,15,17 ?

?1,1, 2 ?, ?1,

3, 2 , 1, 2, 5 , 1,3, 10 , 1, 7,5 2

??

??

??

?

?? ?? ?? ?? ? ? ? ? sin 2? ? ? cos ? 2? ? ? ? ? cos 2 ? ? ? ? ? sin 2 ? ? ? ? ? cos 2 ? ? ? ? 2? 4? 4? 4? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? 2sin 2 ? ? ? ? ? 1 ? 1 ? 2 cos 2 ? ? ? ? 4? 4? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? cos 2? ? sin ? 2? ? ? ? 2sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? 2? 4? 4? ? ? ? ?? ? sin ? ? cos ? ? 2 sin ? ? ? ? 4? ?

1 【 2016 佛 山 一 模 理 8 】 已 知 t a nx ? ,则 2

?? ? sin ? ? x ? ? ( ?4 ? 1 1 A. B. 10 5
2

)

3 C. 5

9 D. 10
2

2 ? ? 1 ? 2 ? ? sin x ? cos x ? ? ? 9 ? ? 5 5 ? ? 2 sin ? ? x ? ? ? ? 2 2 10 ?4 ? 2 9 ? 3 ? 2 ? ? 2 ? 2 ? sin ? 45 ? 26.5 ? ? sin ? 71.5 ? = cos 18.5 ? ? ? ? 10 ? 10 ?

【2016 佛山一模文 8】 已 知

? tan ? ? ? 1 A. 2

2 10 , 则 sin ? ? cos ? ? 5 ?? ) ? ??( 4? 1 B. 2 C . ? D. ? 2 2

3?? ? sin ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 180? ? 37? 5? 2 ?
?? 2 ? ? ? ? ? f ? ? ? ? ? sin ?? ? 45 ? ? sin ?180 ? 8 ? ? ? sin 8 ? ? 12 ? 10 ?

原理和定理结论化

【2016 佛山一模文 14】在△ ABC 中, A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 且 b cos B 是 a cosC, c cos A 的等差中项,则 B 的大小为 _______.

a cos C ? c cos A ? 2b cos B

1 ? b ? 2b cos B ? cos B ? ? B ? 2 3

1

60°

1

1

90°

1 1

120° 3

1

1

2

2014 年全国新课标卷Ⅰ,理 16]已知 a, b, c 分别为 ?ABC 的内角 A, B, C 的 对边, a ? 2 ,且 ? 2 ? b?? sin A ? sin B ? ? ? c ? b ? sin C ,则 ?ABC 面积的 最大值为 .

(2016.广一模理 17 文 16)如图,在△ ABC 中,点 D 在边 AB 上,

CD ? BC , AC ? 5 3 , CD ? 5 , BD ? 2 AD .
(Ⅰ)求 AD 的长; (Ⅱ)求△ ABC 的面积.

【 2016 佛山一模文 16 】在等腰直角△ ABC 中, ?ABC ? 90? , AB ? BC ? 2 , M 、N 为

AC 边上两个动点 , 且满足 MN ? 2 , 则 ???? ? ???? BM ? BN 的取值范围为________.
A M P N C

B

???? ? ???? 1 ? ???? ? ???? BM ? BN ? BM ? BN ? 4?

?

? ?
2

???? ? ???? 2 ? ??? ?2 1 ? BM ? BN ? BP ? ? ? 2

?

【2016 佛山一模文 16】 在 ?ABC 中,角 A 、B 、

C 所对的边分别为 a 、b 、c , M 是 BC 的
中点, BM ? 2 , AM ? c ? b ,则 ?ABC 面 积的最大值为________.
??? ? 2 ??? ?2 ???? ? 2 ???? ?2 AB ? AC ? 2 BM ? AM
c ? b ? 2 4 ? ?c ? b?
2 2
A

?

?

2

c ? b ? 4bc ? 8
2 2

12 bc ? 2 ? cos A

?

?

B

M

C

6sin A S? 2 ? cos A

【2016 佛山二模理 16】 如图 4,在边长为 2 的正 方形 ABCD 中 , 点 Q 边 CD 上 一 个 动

??? ? ??? ? 点, CQ ? ?QD .点 P 为线段 BQ (含端点) ??? ? ??? ? 上一个动点,若 ? ? 1 ,则 PA ? PD 的取值范
围为___________.
??? ? ??? ? 1 ? ??? ? ??? ? 2 ??? ? ??? ? 2? PA ? PD ? PA+ PD ? PA ? PD ? ? ? 4? ???? ?2 ? PM ? 1

?

? ?

?

D

Q P

C

A

图4

B

函数零点处理套路化
函数的零点问题常见的处理思路有两种,一种思路是将一个函数的零
点问题转化成两个(较简单的)函数的交点问题,再结合图象进行判

断,需要注意的是函数本身可以进行适当的代数变形以使得转化成的
两个函数的草图更容易作出;另一种思路是将这个函数作为整体进行 考虑,借助这个函数的性质直接得到结果,有时函数的性质需要借助 导数去研究.

转化目标:常值函数、基本初等函数.

方法迁移

“函数结构任繁杂,巧妙转化变通达”

【2016 佛山一模文 12】 若函数 f
x x x ? 2e ln x ? m ? e ? 2 存在正的零 ? ? ? ?

点,则实数 m 的取值范围为( A. C.

? ??, e ?
x

B. D.
x

?

)

e, ??

?

? ??,e?

? e, ???

2e ln ? x ? m ? ? e ? 2 ? 0 1 ? ln ? x ? m ? ? e ? 2
?x

1 y ? ln ? x ? m ? , y ? e ? 2
?x
y
1 2

O

x

1 ln ? 0 ? m ? ? ? m ? e 2

1 【2014 高考湖南卷第 10 题】 已知函数 f ? x ? ? x ? e ? ( x ? 0) 2
2 x

与 g ?x? ? x 2 ? ln(x ? a) 图象上存在关于 y 轴对称的点,则 a 的 取值范围是

1 ) A. (??, e 1 , e) C. (? e

B. (??, e )

1 ) D. ( ? e , e

y

h ? x ? ? a ? x ? 1? ,
?1

O
?1

1

x

g ? x ? ? e ? 2 x ? 1?
x

3 g ? ?1? ? h ? ?1? ? a ? 2e

x ?1 ? ae ? x ? a ? 1, x ? a x ?1 f ? x ? ? ae ? x ? a ? 1 ? ? x ?1 ?ae ? x ? a ? 1, x ? a

e

x ?1

1 1 ? ? x ?1 ? a a

a?0

0 ? a ?1 a ? ?1

1 ? ? 2? ?? ? ? 2? ? f ? ?? f ? ? ? x0 ? ? ? 2? 2 3 ?2? ? 3 ?
?? ? f ? ???f ?2? ?? ? ?? ? ? ? ? 对称中心? , 0 ? ?6? ?3 ?

? 7? ?? ? 12

1 ? ? T? ? 2 2 6

【2016 佛山一模理 5】已知 x0 ?

?
3

是函数

f ? x ? ? sin ? 2x ? ? ? 的一个极大值点,则 f ? x ? 的一个单
调递减区间是( )

? ? 2? ? A. ? , ? ?6 3 ?

? ? 5? ? B. ? , ? ?3 6 ?

?? ? C. ? , ? ? ?2 ?

? 2? ? D. ? ,? ? ? 3 ?

【2016 佛山一模文 6】已知 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? 的图像

? 向右平移 个单位后得到函数 g ? x ? 的图像 , 则 “ 函数 12 ? ?? ? ”的 g ? x ? 的图像关于点 ? , 0 ? 中心对称”是“ ? ? ? 6 ?6 ?
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

深入几何本质
垂径定理

2 ? b ? kOM ? k AB ? ? 2 a ? ? k ? k ? ?1 ? PM AB

yN b ? k PQ ? k NF1 ? k BF1 ? ? ? xN ? c c ? yN b b 2 ? b2 6 2 2 k PQ ? kON ? 2 ? ? ? 2 ? ? 3c ? 2a ? e ? a xN c a ? 2 ? yN b kMN ? k PQ ? ?1 ? ? ? ?1? xN ? 3c c ?

有心二次曲线的一组结论
斜率积定值

有心二次曲线的一组结论

圆锥曲线焦点三角形

【2016 佛山一模文 11 理 6】已知 F 1 , F2 分别是

x y 双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? 0, b ? 0 ) 的左右两 a b 个焦点,若在双曲线 C 上存在点 P 使 ?F1PF2 ? 90? , 且满足 2?PF 1F 2 ? ?PF 2 F 1, 那 么双曲线 C 的离心率为( )
A.

2

2

3 ? 1 B. 2

C.

3 D.

5 2

圆锥曲线焦点弦

? ?1 e ? 1? k ? ?1
2

3 ?1 2 e ? 1?1 = 3 ?1 2
2

模型的价值

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F E

P A B C

佛山教研 FOSHAN JIAOYAN

1 1

2

1

3 1 1

2

D

Q P

C

A

图2

B


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