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福建省龙海市第二中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考(4月)试题理

福建省龙海市第二中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考(4 月)试题 理 (考试时间:120分钟 总分:150分) 友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题 5 分共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1、若复数 z ? A、 ? i 1? i 则 z 等于( 1? i B、 i ) C、 2i D、 1 ? i ) 2. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? c ,且 f ?(2) ? 4 则 a 的值为( A.1 B. 2 C.-1 ) D. 0 13 7 2 3.若 Cn 则 Cn =( ? Cn A.190 B.180 C. 170 D.160 4. 某学习小组男女生共 8 人,现从男生中选 2 人,女生中选 1 人,分别去做 3 种不同的工作, 共有 90 种不同的选法,则男女生人数为( ) A: 2,6 5.定义运算 B:3,5 C:5,3 D:6,2 ) a b c d ? ad ? bc ,则符合条件 B、 ? i 1  i ? 1 ? i 的复数 z 的值为( ? z z C、 2i D、 i ) A、 ? 2i 5 2 5 6.设 ? 2 ? x ? ? a0 ? a1 x ? a2 x ? a5 x ,那么 a0 ? a2 ? a4 的值为( a1 ? a 3 ? a5 244 241 D:-1 A: - 122 121 B:- 61 60 C:- 7.平面内平行于同一直线的两直线平行,由类比思维,我们可以得到( A、空间中平行于同一直线的两直线平行 B、空间中平行于同一平面的两直线平行 ) -1- C、空间中平行于同一直线的两平面平行 D、空间中平行于同一平面的两平面平行 8.甲、乙、丙三人站在共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人不区分 站的位置,则不同的站法总数为( ) 。 A.258 B.296 C.306 D.336 9.已知函数 的图象如右图所示(其中 的图象大致是 ( 是函数 ) 的 导函数),下面四个图象中, A. B. C. D. n * 10.若存在正整数 m,使得 f(n)=(2n-7)3 +9(n∈N )能被 m 整除,则 m 的最大值为( A.5 B.6 C.7 D.8 11.某城市的交通道路如右图,从城市的东南角 A 到城市的西北角 B, 不经过十字道路维修处 C,最近的走法种数有( A.33 B.60 C.66 )。 D.126 A C ) . B 12. 如图,在杨辉三角形中,斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的 数列:1,3,3,4,6,5,10,?,记此数列的前 n 项之和为 Sn ,则 S21 的值为( ) .66 计算 ? B.153 2? ? 2? C.295 D.361 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,.将答案填入答卷指定位置) 13. (3x ? sin x)dx ? ___________. 14.若 ( x 2 ? 3x ? 1) 8 ? (2x ? 1) 4 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a20 x 20 则 a2= , . 15. 已知可导函数 f ( x) 的导函数 f ' ( x) 满足 f ' ( x) ? f ( x) , 则不等式 ________________. f ( x) f (1) ? 的解集是 e ex 16.某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间,其中的 301 与 302 对门,303 与 304 对门,305 与 -2- 306 对门,若每人随机地拿了房间钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门共_____种 三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17.(满分 10 分)已知 (1 ? 2 x ) n 的展开式中,第五项的系数是第四项系数的 2 倍. (1)求展开后所有项的二项式系数之和; (2)求展开式中的有理项. 18.(满分 12 分)已知曲线 C : y ? ln x 在 x ? e 处的切线为 l . (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与曲线 C 以及 x 轴所围成的面积. 19. (满分 12 分)已知复数 w 满足 w ? 4 ? (3 ? 2w)i ( i 为虚数单位) . (1)求 w ; (2)设 z ? C ,在复平面内求满足不等式 1 ?| z ? w |? 2 的点 Z 构成的图形面积. 20、(满分 12 分)在各项为正的数列 ?an ? 中,数列的前 n 项和 S n 满足 S n ? (1)求 a1 , a2 , a3 ; (2)由⑴猜想数列 ?an ? 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想 1? 1 ? a ? n 2? an ? ? ? ?, ? -3- 21、 (满分12分)设函数 f ( x) ? ax3 ? 2bx2 ? cx ? 4d 且 x ? 1 时, f ( x) 取极小值 ? (1)求 a, b, c, d 的值 (a, b, c, d ? R) 图象关于原点对称, 2 3 (2)当 x ? [?1,1] 时,图象上是否存在两点,使得过两点处切线互相垂直?试证明你的结论。 22.(满分12分)已知函数 f ? x ? ? x ? a2 , g ? x ? ? x ? ln x ,其中 a ? 0 . x (1)若 x ? 1 是函数 h ? x ? ? f ? x ? ? g ? x ? 的极值点,求实数 a 的值; (2)若对任意的 x1 , x2 ??1 ,e? ( e 为自然对数的底数)都有 f ? x1 ? ≥ g ? x2 ? 成立,求实数 a 的取值范围. -4- 参考答案

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