3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省衡水市冀州中学2016届高三数学上学期期中试题A卷 文(复习班)


河北冀州中学 2015—2016 学年度上学期期中考试 高三年级高三文科数学试题
考试时间 150 分钟 试题分数 120 分 第I卷 一、选择题:本大题共 l2 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A={ (x,y)|x,y 为实数,且 x +y =4},集合 B={(x,y) |x,y 为实数,且 y=x -2}, 则 A ∩ B 的元素个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) )
2 2

2.已知 a , b, c 满足 c ? b ? a 且 ac ? 0 ,则下列选项中不一定能成立的是( A.

c b ? a a

B.

b?a ?0 c

C.

b a ? c c

2

2

D.

a?c ?0 ac
)

3.命题 p:若 a·b>0,则 a 与 b 的夹角为锐角;命题 q:若函数 f(x)在(-∞,0]及(0, +∞)上都是减函数,则 f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.下列说法中正确的是( A. “p 或 q”是真命题 题 4.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n, =( ) A.2015 B.2014 C.1012 D.1013 ) 3 ? π? ? π? 5. 已知 cos?x- ?=- ,则 cos x+cos?x- ?的值是( 6? 3? 3 ? ? 2 3 A.- 3 2 3 B.± 3 C.-1 D.±1 ) B. “p 或 q”是假命题 C. ? p 为假命题 D. ? q 为假命

Sn 1 1 * ) (n∈N )均在函数 y= x+ 的图象上,则 a2015 2 2 n

6.等比数列 {an } 的前 n项和为S n , 且4a1 ,2a2 , a3 成等差数列,若 a1 =1,则 S4 为( A.7 B.8 C.16 D.15 7. 如图, ?AOB 为等腰直角三角形, OA ? 1 , OC 为斜边 AB 的高,

A

P 为线段 OC 的中点,则 AP ? OP ? (
A. ? 1 B. ?

) D. ?

C
P

1 2 8.已知 ? , ? 是两个不同的平面,则“平面 ? / / 平面 ? ”成立的一个充
C. ? 分条件是( ) B.存在一个平面 ? , ? ? ? , ? ? ? D.存在一个平面 ? , ? / /? , ? ? ? A.存在一条直线 l , l ? ? , l / / ? C.存在一条直线 l , l ? ? , l ? ? 9.数列 {an } 满足 a1 A.

1 8

1 4

O

B

? 2, an ?
C. 6

an?1 ? 1 ,其前 n 项积为 Tn ,则 T2014 =( an?1 ? 1
D. ?6



1 6

B. ?

1 6

1

10. 圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体, 该几何体三视图中的 正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=( A.1 B.2 C.4 D.8 )

11. 已知正项等比数列 ?an ? 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 则

1 4 ? 的最小值为( m n
A.

) C.

3 2

B.

5 3

25 6

D.不存在

? x ? y ? 2 2 ? 0, ? ? 12.已知不等式组 ? x ? 2 2, 表示平面区域 ? ,过区域 ? 中的任意一个点 P ,作圆 ? ? ?y ? 2 2

x2 ? y 2 ? 1的两条切线且切点分别为 A, B ,当 ?APB 最大时, PA ? PB 的值为(
A. 2 B.



3 2

C.

5 2

D. 3 第Ⅱ卷

二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题纸中的横线上). 13. 如果不等式 x ? a ? 1 成立的充分非必要条件是 是 .

1 3 ? x ? ,则实数 a 的取值范围 2 2

14.数列{an}的通项公式 an=nsin


2

+1,前 n 项和为 Sn,则 S2 015=__________.

? ?x-y+5≥0, 15.已知 x、y 满足?x+y≥0, 若使得 z=ax+y 取最大值的点(x,y)有无数个,则 a 的 ?x≤3, ?
值等于__________. 16.已知 | a |? 2 | b |? 0 ,且关于 x 的函数 f ( x) ? 向量 a, b 的夹角范围是____________ 三、解答题(本大题包括 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤). 17.(本小题满分 10 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a≥b,sin A+ 3cos A=2sin B. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求

1 3 1 x ? | a | x 2 ? a ? bx 在 R 上有极值,则 3 2

a+b 的最大值. c

18. (本小题满分 12 分)
* a1 ? 3 , 已知正项数列 ?a n ? 中, 前 n 项和为 S n (n ? N ) , 当 n ? 2 时, 有 Sn ? Sn?1 ? 3 .

2

(Ⅰ)求数列 ?a n ? 的通项公式; (Ⅱ)记 Tn 是数列 ?b n ?的前 n 项和,若 bn 是

1 1 的等比中项,求 Tn . , an an?1

19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥DC,DC=2AB,AP=AD, PB⊥AC,BD⊥AC,E 为 PD 的中点.求证: (Ⅰ)AE∥平面 PBC; (Ⅱ)PD⊥平面 ACE.

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2cos x(sin x ? cos x) ? m(m ? R) , 将 y ? f ( x) 的图像向左平移 后得到 y ? g ( x) 的图像,且 y ? g ( x) 在区间 [0, (Ⅰ)求实数 m 的值; (Ⅱ)在 ?ABC 中,内角 A 、 B 、C 的对边分别是 a、b、c ,若 g ( B ) ? 1 ,且 a ? c ? 2 , 求 ?ABC 的周长 l 的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? AB , 上一点.

? 个单位 4

? ] 内的最大值为 2 . 4
3 4

AB ? 2 AA1 ,M

是 AB 的中点,△ A1MC1 是等腰三角形, D 为 CC1 的中点, E 为 BC

CE ; EB (Ⅱ) 平面 A1MC1 将三棱柱 ABC ? A1B1C1 分成两个部分, 求较小部分
(Ⅰ)若 DE ∥平面 A1MC1 ,求 与较大部分的体积之比.

22. (本小题满分 12 分)
3

将函数 f ( x ) ? sin

1 1 1 x ? sin ( x ? 2? ) ? sin ( x ? 3? ) 在区间 (0, ??) 内的全部极值点按从 4 4 2

小到大的顺序排成数列 an (n ? N * ) . (Ⅰ)求数列 an 的通项公式; (Ⅱ)设 bn ? 2n an ,数列 bn 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn 的表达式.

? ?

? ?

? ?

A 卷 CDBAC B 卷 BDCBD 13. ? , ? ?2 2?

期中考试高三年级高三文科数学试题答案 DBCDB AB CABAB CC 14. 1007; 15.-1 16. (

?1 3?

?
3

,? ]

17.解: (Ⅰ) sin A+ 3cos A=2sin B 即 2sin(A+ 分 因为 0<A,B<?,又 a≥b 进而 A≥B, 所以 A+ 2? ? ? =?-B,故 A+B= ,C= . 3 3 3

? ? )=2sin B, 则 sin(A+ )=sin B. …2 3 3

……………………………4 分

(Ⅱ)由正弦定理及(Ⅰ)得

a+b sin A+sin B 2 ? ? = = [sin A+sin(A+ )]= 3sin A+cos A=2sin(A+ ).…8 分 c sin C 3 6 3

?
3

? A?

2? a+b ? ,当 A= 时, 取最大值 2. 3 c 3
……………………………10 分

18.解析: (Ⅰ)

sn ? sn?1 ? 3
s1 ? a1 ? 3, 公差d ? 3的等差数列

? 数列

? s ?为首项为
n

? sn ? 3 ? (n ? 1) ? 3 ? 3n , 即sn ? 3n2 ………………3 分
? an ? sn ? sn?1 ? 6n ? 3(n ? 2) ………………………………………4 分
当n ? 1时,上式也成立 ? an ? 6n ? 3(n ? N * ) ……………5 分
(Ⅱ)

bn 是

1 1 , 的等比中项, an ?1 an
…………………8 分

? bn ? Tn ?
?

1 1 1 1 1 ? ( ? ) ? an an?1 (6n ? 3)(6n ? 3) 6 6n ? 3 6n ? 3

1? 1 1 1 1 1 1 ? ( ? ) ? ( ? ) ? ... ? ( ? ) ……………10 分 6? 9 15 6n ? 3 6 n ? 3 ? ? 3 9 ?
…………………12 分

1 1 1 n ( ? )? 6 3 6n ? 3 9(2n ? 1)

19.解答: 证明: (Ⅰ)取 PC 中点 F,连接 EF,BF,

4

∵E 为 PD 中点,∴EF∥DC 且 EF= ∵AB∥DC 且



,∴EF∥AB 且 EF=AB.

∴四边形 ABFE 为平行四边形.∴AE∥BF. ∵AE?平面 PBC,BF? 平面 PBC,∴AE∥平面 PBC.……………………6 分 (Ⅱ)∵PB⊥AC,BD⊥AC,PB∩BD=B,∴AC⊥平面 PBD. ∵PD? 平面 PBD,∴AC⊥PD. ∵AP=AD,E 为 PD 的中点,∴PD⊥AE. ∵AE∩AC=A,∴PD⊥平面 ACE.……………………12 分 20. 解: (Ⅰ)由题舍得 f ( x ) ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? m ?

2 sin(2 x ?

?
4

)?1? m

? g( x ) ? 2 sin[2( x ?
因为当 x ? [0,

?
4

)?

?
4

]?1? m ?

2 sin(2 x ?

?
4

)?1? m

?
4

] 时, 2 x ?

?

? 3? ? [ , ], 4 4 4

所以由已知得 2 x ?

?
4

?

?
2

,即 x ?

?
8

时, g( x)max ?

2 ? m ?1 ? 2 ,

所以 m ? 1 。……………6 分 ( Ⅱ ) 由 已 知 g(

3B 3B ? 3 B 3? ) ? 2 sin( ? )?1 ,因为三角形中 0? ? ,所以 4 2 4 2 2

?
4

?

3 ? 7? 3 B ? 3? ? B? ? ? ? ,所以 ,即 B ? ,又因为 a ? c ? 2 ,由余弦定理得 2 4 4 2 4 4 3

b2 ? a 2 ? c 2 ? 2accosB ? a 2 ? c 2 ? ac ? (a ? c )2 ? 3ac ? (a ? c )2 ?
当且仅当 a=c=1 时等号成立,又

3(a ? c )2 ? 1, 4

b ? a ? c ? 2,?1 ? b ? 2 ,

所以 ? ABC 的周长 l ? a ? b ? c ? [3,4) , 故 ? ABC 的周长 l 的取值范围是 [3, 4) ……12 分 21.解(Ⅰ)取 BC 中点为 N ,连结 MN , C1 N ,………1 分 ∵ M , N 分别为 AB, CB 中点 ∴A 1 , M , N , C1 四点共面, ∴ MN ∥ AC ∥ AC 1 1, ………3 分

且平面 BCC1B1 I 平面 A1MNC1 = C1 N 又 DE ? 平面 BCC1B1 ,且 DE ∥平面 A1MC1 ∴ DE ∥ C1 N

CE 1 ? . ………6 分 EB 3 (Ⅱ)因为三棱柱 ABC ? A1B1C1 为直三棱柱,∴ AA1 ^ 平面 ABC ,
∵ D 为 CC1 的中点,∴ E 是 CN 的中点, ∴ 又 AC ? AB ,则 AC ? 平面 ABB1 A 1 设 AB ? 2 AA 1 ? 2 ,又三角形 A 1MC1 是等腰三角形,所以 A 1M = AC 1 1= 如图,将几何体 AA1M ? CC1 N 补成三棱柱 AA1M ? CC1F ∴几何体 AA1M ? CC1 N 的体积为:
5

2.

1 1 1 1 1 1 2 5 2 …… 9 V1 ? ? AM ? AA1 ? AC ? ? ? CF ? CC1 ? NF ? ?1?1? 2 ? ? ?1?1? ? 2 3 2 2 3 2 2 12
分 又直三棱柱 ABC ? A1B1C1 体积为: V ?

1 ? 2 ? 2 ?1 ? 2 2

………11 分

故剩余的几何体棱台 BMN ? B1 AC 1 1 的体积为: V2 ? V ? V1 ? ∴较小部分的体积与较大部分体积之比为: 22.解:( Ⅰ) f ? x ? ? sin =

7 2 12
………12 分

V1 5 ? . V2 7

1 1 1 1 1 ? 1 ? x sin ? x ? 2? ? sin ? x ? 3? ? = sin x cos x ? ? cos x ? 4 4 2 4 4 ? 2 ?

1 1 1 ? 1 ? sin x ? ? cos x ? = ? sin x 4 2 2 ? 2 ?

根据正弦函数的性质,其极值点为 x ? k? ? 它在 ? 0, ?? ? 内的全部极值点构成以

?
2

?k ? Z ?

? 为首项, ? 为公差的等差数列, 2 ? 2n ? 1 ? ? n ? N *? 则数列 ?an ? 的通项公式为 an ? ? ? n ? 1? ? = 6分 2 2
(Ⅱ)由(1)得出 bn ? 2 an ? ? ? 2n ? 1? 2
n
0 1 2 ? Tn ? ? ? ?1 2 ? 3 2 ? 5 2 ? 2Tn ? ? ? 1 21 ? 3 22 ? ?

8分 ? n ? N *? ? ? 2n ? 1 ? 2 n ?1 ? ? n ?1 ? ? 2n ? 3 ? 2 ? ? 2n ? 1 ? 2 n ? ?
n?1

0 1 2 两式相减,得 ?Tn ? ? ? ?1 2 ? 2 2 ? 2 2 ?

? 2 2 n ?1 ? ? 2 n ? 1 ? 2 n ? ?

? 4 ? 1 ? 2 n ?1 ? ? ? ? ?1 ? ? ? 2n ? 1? 2n ? = ? ? ? ? 3 ? 2n ? 2 n ? 3 ? ? ? 1? 2 ? ? ? ?
n ? Tn ? ? ? ? ? 2n ? 3 ? 2 ? 3 ? ?

6


推荐相关:

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高三复习班上学...

河北省衡水市冀州中学2017-2018学年高三复习班上学期期中考试数学(文)试题A卷 Word版含答案 - 试卷类型:A 卷 河北冀州中学 2017-2018 学年度上学期期中考试 ...


河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第二次月考...

河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期第二次月考化学试题(A卷,复习班).doc_数学_高中教育_教育专区。2015—2016 学年度上学期第 2 次月考 高三往届化学试题 ...


河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期第二...

数学河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期第二次月考语文试题A卷 Word版...语文试题考试时间 150 分钟 试题分数 150 分第Ⅰ卷 阅读题 一、 现代文阅读(...


河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期期中考试政...

河北省衡水市冀州中学2016届高三上学期期中考试政治试题A卷.doc_数学_高中教育_教育专区。河北冀州中学 2015---2016 年高三期中考试 高三年级政治试题...


河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期期中...

河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期期中考试化学试题B卷 Word版含答案剖析_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期期中...


河北省衡水市冀州中学2019届高三复习班上学期期中...

河北省衡水市冀州中学2019届高三复习班上学期期中考试物理试题A卷 Word版含答案 - 河北冀州中学 2018-2019 学年上学期第三次月考 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里...


河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期第二...

河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期第二次月考物理试题A卷 - 试卷类型:A 河北冀州中学 2015-2016 学年上学期第二次月考 高三复习班物理试题 考试时间...


河北省衡水市冀州中学高三物理上学期期中试题b卷(...

河北省衡水市冀州中学高三物理上学期期中试题b卷(复习班) - 河北冀州中学 2015-2016上学期第三次月考 高三复习班物理试题 考试时间:90 分钟 试题分数:110...


...河北省冀州市中学2016届高三上学期第二次月考(...

河北省衡水市冀州中学 2016 届高三上学期第二次月考(A 卷,复习 班)生物试题 考试时间 90 分钟 试题分数 90 分 一、选择题(本题包括 40 小题,1-10 每小...


河北省衡水市冀州中学高三生物上学期第一次月考试...

河北省衡水市冀州中学高三生物上学期第一次月考试题a卷(复习班) - 河北冀州中学 2015--2016年上学期高三复习班 第一次月考生物试卷 考试时间:90 分钟 分数...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com