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新课标人教版高中数学必修1_综合检测试卷

2013~2014 学年度高中数学必修 1 期末测试题
考试时间: 90 分钟 试卷满分: 100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,A ={x|x>0},B ={x|x>1},则 A ∩ A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}
U B =(

). D.{x|x>1} ).

C.{x|x<0}

2.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C ).

D

3.已知函数 f (x)=x2 +1,那么 f (a+1)的值为( A.a2 +a+2 B.a2 +1 ). B.

C.a2 +2a+2

D.a2 +2a+1

4.下列等式成立的是(

A.log2 (8-4)=log2 8-log2 4 C.log2 23 =3log2 2 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f (x)=|x|,g(x)= x 2 B.f (x)=lg x2 ,g(x)=2lg x
2 C.f (x)= x -1 ,g(x)=x+1

log2 8 8 = log2 log2 4 4

D.log2 (8+4)=log2 8+log2 4 ).

x-1

1 · x-1 ,g(x)= x 2-1 D.f (x)= x+
6.幂函数 y=xα(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) C.一定经过点(-1,1) ). B.一定经过点(1,1) D.一定经过点(1,-1)

7.国内快递重量在 1 000 克以内的包裹邮资标准如下表:
第 1 页 共 6 页

运送距离 x( km) 邮资 y( 元)

O<x≤500 5.00

500<x≤1 000 6.00

1 000<x≤1 500 7.00

1 500<x≤2 000 8.00

… …

如果某人从北京快递 900 克的包裹到距北京 1 300 km 的某地, 他应付的邮资是( A.5.00 元
x

).

B.6.00 元 ).

C.7.00 元

D.8.00 元

8.方程 2 =2-x 的根所在区间是( A.(-1,0)
b

B.(2,3) ).

C.(1,2)

D.(0,1)

?1? 9.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?

A.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 10.函数 y= 16-4 x 的值域是( A.[0,+∞) B.[0,4] ).

B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0

C.[0,4)

D.(0,4)

11.下列函数 f (x)中,满足“对任意 x1 ,x2 ∈(0,+∞), 当 x1 <x2 时,都有 f (x1 )>f (x2 ) 的是( ).
1 x

A.f (x)=

B.f (x)=(x-1)2 D.f (x)=ln(x+1)

C .f (x)=ex

12.奇函数 f (x)在(-∞,0)上单调递增,若 f (-1)=0,则不等式 f (x)<0 的解集是 ( ). A.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) ).

?log x,x>0 13.已知函数 f (x)= ? 2 ,则 f (-10)的值是( ? f ( x+3),x ≤ 0
A.-2 B.-1 C.0

D.1

14.已知 x0 是函数 f (x)=2x+ 有( ). A.f (x1 )<0,f (x2 )<0 C.f (x1 )>0,f (x2 )<0

1 的一个零点.若 x1 ∈(1,x0 ),x2 ∈(x0 ,+∞),则 1-x

B.f (x1 )<0,f (x2 )>0 D.f (x1 )>0,f (x2 )>0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上.
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15.A ={x|-2≤x≤5},B ={x|x>a},若 A ? B ,则 a 取值范围是 16.若 f (x)=(a-2)x2 +(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f (x)的增区间是 17.函数 y= log2 x-2 的定义域是 .

. .

?1? 18.求满足 ? ? ?4?

x 2-8

> 4- 2 x 的 x 的取值集合是



三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(8 分) 已知函数 f (x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f (x)的定义域; (2)判断函数 f (x)的奇偶性,并说明理由.

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20.(10 分)已知函数 f (x)=2|x+1|+ax(x∈R). (1)证明:当 a>2 时,f (x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f (x)存在两个零点,求 a 的取值范围.

21. (10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出. 当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

第 4 页 共 6 页

参考答案
一、选择题 1.B 解析: 2.C 3.C 4.C 5.A 6.B 7.C 8.D 9.D
?1? 解析:由 log2 a<0,得 0<a<1,由 ? ? >1,得 b<0,所以选 D 项. ?2?
b
U B={x|x≤1},因此

A∩

U B={x|0<x≤1}.

10.C
x 解析:∵ 4x>0,∴0≤16- 4x<16,∴ 16-4 ∈[0,4).

11.A 解析:依题意可得函数应在(0,+∞)上单调递减,故由选项可得 A 正确. 12.A 13.D 14.B 解析:当 x=x1 从 1 的右侧足够接近 1 时, f (x1 )<0;当 x=x2 足够大时, 选项是 B. 二、填空题 15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞).
第 5 页 共 6 页

1 是一个绝对值很大的负数,从而保证 1-x

1 可以是一个接近 0 的负数,从而保证 f (x2 )>0.故正确 1-x

18.参考答案:(-8,+∞). 三、解答题

?3+x>0 19.参考答案:(1)由 ? ,得-3<x<3, ?3-x>0
∴ 函数 f (x)的定义域为(-3,3). (2)函数 f (x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f (x)的定义域关于原点对称, 且 f (-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f (x), ∴ 函数 f (x)为偶函数.

(a+2)x+2,x ≥ -1 ? 20.参考答案:(1)证明:化简 f(x)= ? (a-2)x-2,x<- 1 ?
因为 a>2, 所以,y1 =(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1 ≥f (-1)=-a; 另外,y2 =(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2 <f (-1)=-a. 所以,当 a>2 时,函数 f (x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f (x)存在两个零点,则函数 f (x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,

(a+2)(a-2)<0 ? 所以 a 的取值应满足 ? 解得 a 的取值范围是(0,2). ?-a<0
21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 =12,所以这时租出了 100-12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为
3 600 -3 000 50

1 x-3 000 ? x-3 000 ? - f (x)= ?100 ×50=- (x-4 050)2 +307 050. ? (x-150)- 50 50 50 ? ?
所以,当 x=4 050 时,f (x)最大,其最大值为 f (4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.

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