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广东省化州市2018届高三上学期第二次高考模拟考试数学(理) ---精校解析Word版

广东省化州市 2018 年高考第二次模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 若集合 A. 【答案】B 【解析】 由题意得 2. 已知 A. -1 B. 1 ( C. 2 ,所以 ) ,其中 为虚数单位,则 D. -3 ( ,故选 B. ) B. , C. D. ,则 ( ) 【答案】D 【解析】 故选 D 3. 如图,正方形 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分,正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于 ) ,所以 正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机一点,则此点取自黑色部分的概率是( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 设正方形 则圆的半径为 的边长为 ,则正方形的面积 , , ,阴影部分的面积为 根据几何概型及其概率的计算公式可得 ,故选 C. 4. 已知 A. 2 B. 3 C. 4 , D. 5 , 与 的夹角为 ,则 ( ) -1- 【答案】B 【解析】 因为 则 ,向量 与 的夹角为 , , 所以 ,所以 ,故选 B. 5. 已知双曲线 A. 【答案】B B. 的一个焦点在直线 C. 上,则双曲线的渐近线方程为( D. ) 【解析】根据题意,双曲线的方程为 直线 与 x 轴交点的坐标为 , , ,则其焦点在 x 轴上, 则双曲线的焦点坐标为 则有 解可得, , , 则双曲线的方程为: 其渐近线方程为: 故选:B. , , 6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. 7 B. C. D. 【答案】D -2- 【解析】由三视图可知,此几何体是正方体切去一个小棱锥而成.此小棱锥高是正方体的一半,底面三角 形的边长也是正方体边长的一半,根据体积公式得到: 故选 . 点睛:这是一个比较基础的三视图的题目,通过三视图可以知道,要找原图可以放到正方体中去找,画出 正方体根据三视图知道,是切下了正方体的一个角,即一个小的三棱锥后剩下的部分,让正方体的体积减 去小棱锥的体积,就是我们要求的体积。 7. 公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近 圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14, 这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出 的值为( (参考数据: , ) ) , A. 12 B. 18 C. 24 D. 32 【答案】C 【解析】由程序框图,得 ;故选 C. 8. 在平面直角坐标系 设 A. -1 B. 1 , ( C. 2 中,已知点 ) ,则 D. 3 , , ,点 ) 在 三边围成的区域(含边界)内, ; ; 的最大值为( 【答案】B -3- 【解析】 , , , , ,设 ,画出 连线的表示的区域, 如图,平移直线 ,当直线经过 时, 有最大值 ,故选 B. 【方法点晴】本题主要考查转化与划归思想以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2) 找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是 最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9. 已知函数 ( ) 的部分图像如图所示,且 , ,则 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】由图象可得 故 , , ,解得 ,故 ,结合 , ,代入点 ,可得当 可得 时, ,故 , , ,故选 C. 10. 已知有穷数列 中, ,且 ,从数列 中依次取出 构成新数 -4- 列 ,容易发现数列 是以-3 为首项,-3 为公比的等比数列,记数列 ) C. D. 与 的大小关系不确定 的所有项的和为 ,数列 的所有项的和为 ,则( A. 【答案】A 【解析】 因为 当 时, B. , 是 中第 365 项,符合题意,所以 的棱长为 1,中心为 , , ,所以 ,选 A. ,则四面体 , 所以 , 11. 如图,正方体 为( ) 的体积 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由正方体 且 又平面 ,所以 与平面 的结构特征,可判定得 的面积为 同一个平面, 的距离等于点 到平面 的四等分点, 的距离的 ,则 ,故选 D. , 的距离, 为直角三角形, , 所以点 到平面 由 ,即点 为线段 所以点 到平面 所以几何体 的距离等于点 到平面 的体积为 点睛:本题主要考查了几何体的体积的计算问题,解答中正确把握几何体的结构特征,抓住线面位置关 系,合理计算三棱锥的高是解答的关键,此类问题解答中抓好三棱锥的特征,合理转换顶点是常见的一 种求解方法,平时注意总结. 12. 已知 在区间 A. 【答案】A -5- 是定义域为 的单调函数, 若对任意的 ) , 都有 , 且方程 上有两解,则实数 的取值范围是( B. C. D. 【解析】 因为函数 都有 是定义域为 , 的单调函数,对于任意的 , 所以必存在唯一的正实数 满足 所以 所以 ,可得 ,所以函数 ,即 , , , ,所以 , 由方程 在区间 上有两解,则 在区间 上有两解, 设 ,作出函数 在 上的图象,如图所示, 上有两解, 结合图象,可得方程 实数 满足 ,故选 A. 在区间 点睛:本题考查了对数函数的运算性质及对数函数的图象与性质的综合应用,综合性强,难度较大,解题 时要认真审题,注意挖掘题设中的隐含条件,合理进行等价转化,本题的解答中根据 价转换求得函数 的解析式是解答的关键. 第Ⅱ卷 二、填空题(每题

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