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新课标人教A版高中数学(选修2-3)单元测试-第一章

第一章 计数原理单元测试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方 法共有( ) B.20 种 选 B.48 种 端 , C.25 种 修 C.96 种 不 C.720 种 码 2 4 B. A26 个 A10 A.10 种 同 ( ) A.36 种 在 ( 两 ) A.1440 种 照 ( ) A. C26 的 D.32 种 方 D.192 种 案 共 有 2.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不 3. 记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排 同 的 D.480 种 共 有 2 D. A26 104 个 排 法 共 有 B.960 种 号 4. 某城市的汽车牌照号码由 2 个英文字母后接 4 个数字组成,其中 4 个数字互不相同的牌 ? ? 1 2 4 A10 个 C. C26 ? ? 10 1 2 4 个 5. 从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求 星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法共有 ( ) A 40 种 ( ) A.72 12340 ( A.6 ) B.9 C.10 D.8 m+n-1 B. 个 点 为 顶 点 的 三 角 形 的 个 数 是 C. 1 2 1 2 Cm ?1Cn ? Cn Cm B 60 种 C 100 种 D 120 种 6. 由数字 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有 B.60 应 是 C.48 第 D.52 几 个 数 . 7.用 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的全部五位数中,若按从小到大的顺序排列,则数字 8.AB 和 CD 为平面内两条 相交直线,AB 上有 m 个点,CD 上有 n 个点,且两直线上各有一 个 与 交 点 重 合 , 则 以 这 ( A. ) 1 2 1 2 Cm Cn ? Cn ?1Cm 1 2 1 2 Cm Cn ? Cn Cm 1 2 1 2 D. Cm?1Cn ? Cn?1Cm?1 9.设 为( ? 2?x ) ? 10 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? ? ? a10 x10 ,则 ?a0 ? a2 ? ? ? ? ? a10 ?2 ? ?a1 ? a2 ? ? ? ? ? a9 ?2 的值 B.-1 C.1 D. A.0 10. 2006 年世界杯参赛 球队共 32 支,现分成 8 个小组进行单循环赛,决出 16 强(各组的前 2 名小组出线),这 16 个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出 8 强,再决出 4 强,直到决出冠、 亚 军 和 第 三 名 、 第 四 名 , 则 比 赛 进 行 的 总 场 数 为 ( ) A.64 B.72 C.60 D.56 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11. 从不同号码的五双靴中任取 4 只,其中恰好有一双的取法种数为 12. 今有 2 个红球、 3 个黄球、 4 个白球, 同色球不加以区分, 将这 9 个球排成一列有 种 不同的方法(用数字作答). 13. 用数字 0, 1, 2, 3, 4 组成没有重复数字的五位数, 则其中数字 1, 2 相邻的偶数有 个 (用数字作答) . 1 3 14. 若(2x + x )n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数 n 等于 . 15. 从班委会 5 名成员中选出 3 名, 分别担任班级学习委员、 文娱委员与体育委员, 其中甲、 乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 种。 (用数字作答) 题号 答案 11. 12. 13. 14. 15. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 16.如图,电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A,若灯 A 不亮,分析因电阻断路的可能性共有 多少种情况。 R R R R R R R A ○ 17.从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数? 有几个? ②上述七位数中三个偶数排在一起的 ③在①中的七位数中,偶数排在一起、 有几个? 奇数也排在一起的有几个? ④在①中任意两偶然都不相邻的七位数 18.把 1、2、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排 列成一个数列. 43251 是这个数列的第几项? 这个数列的第 96 项是多少? 求这个数 列的各项和. 19.(本小题满分 12 分)求证: 能被 25 整除。 20. (本小题满分 14 分) 已知 ? ? ? 3 ? ? 3 1 ? ?3 a? ? ? 的展开式的各项系数之和等于 ? ?4 b ? ? 展 5b ? ? a ? ? n n 5 ? 3 3 ? ? a? 开式中的常数项,求 ? ? ? 展开式中含 ? a ? 的项的二项式系数. 21. (本小题满分 14 分) 若某一等差数列的首项为 C5n 开式中的常数项,其中 m 是 77 出这个最大值. 77 11?2 n ? 15 除以 19 的余数,则此数列前多少项的和最大?并求 ? 5 23 2 ? 2 n ?2 x ?展 ? ? , 公差为 ?P 11?3n ? 2x 5 ? m 第一章 计数原理单元测试题参考答案 一、选择题:(每题 5 分,共 60 分) 1、D 解析:5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同 的报名方法共有 2 =32 种,选 D 2、C 解析.甲、乙、丙 3 位同

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