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2015-2016高中数学 1.3.4函数与导数综合问题学案 新人教A版选修2-2


2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 1

章学习案(1) 总序号:1 匡唐松编

1.3.4

函数与导数综合问题

一 预习案
1. 导数的几何意义: 函数 y=f(x)在点 x0 处的导数的几何意义是曲线 y=f(x)在点 P(x0,

f(x0))处的切线的斜率. 也就是说, 曲线 y=f(x)在点 P(x0, f(x0))处的切线的斜率是 f′(x0),
相应地,切线方程为 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0). 2.导数与函数的单调性:一般地,设函数 y=f(x)在某个区间可导,如果 f′(x)>0, 则 y=f(x)为增函数;如果 f′(x)<0,则 y=f(x)为减函数;如果在某区间内恒有 f′(x) =0,则 y=f(x)为常函数. 3. 导数与函数的极值点及极值: 曲线在极值点处切线的斜率为 0, 极值点处的导数为 0; 曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负,右 侧为正. 4.导数与函数的最值:一般地,在区间[a,b]上连续的函数 y=f(x)在[a,b]上必有 最大值与最小值.

二 探究案
1.曲线 y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为 2.函数 y=1+3x-x 有( A.极小值-1,极大值 1 B.极小值 1,极大值 3 C.极小值-2,极大值 2 D.极小值-1,极大值 3 3.设 a<b,函数 y=(x-a) (x-b)的图象可能是(
2 3

)

)

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解析:

三 巩固案

1.曲线 y=x +11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( A.-9 C.9 解析: B.-3 D.15

3

)

2.方程 2x -6x +7=0 在区间(0,2)内根的个数为( A.0 个 C.2 个 解析 B.1 个 D.3 个

3

2

)

3.若 f′(x)=4x +2,则 f(x)可能是( A.f(x)=4x +2 C.f(x)=x +2x+1
4 4

3

)
4

B.f(x)=x +2 D.f(x)=4x +2x
4

? π π? 4 .函数 f(x) = sin x + cos x 在 x∈ ?- , ? 时,函数的最大值、最小值分别是 ? 2 2?
________.

2016 学年下学期高 二 年级 数学 科第 1
解析:

章学习案(1) 总序号:1 匡唐松编

5.若 f(x)=ax +bx +cx+d(a<0)在 R 上为减函数,则( A.b -4ac≥0 C.b=0,c>0
2

3

2

)

B.b>0,c>0 D.b -3ac≤0
2

6.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0 对任意正数

a、b,若 a<b,则必有(
A.af(a)≤f(b) C.af(b)≤bf(a) 解析:

) B.bf(b)≤f(a) D.bf(a)≤af(b)

7.若函数 f(x)=ax +4x-3 在[0,2]上有最大值 f(2),则 a 的取值范围是________. 解析:

2

8.曲线 y=e ________. 解析:

- 2x

+1 在点(0,2)处的切线与直线 y=0 和 y=x 围成的三角形面积是

9.函数 f(x)=x +aln(1+x)有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2,求 a 的取值范围为. 解析:

2

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章学习案(1) 总序号:1 匡唐松编

10.设函数 f(x)=e -ax-2. (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求 k 的最大值. 解析:

x



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