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2014-2015年天津市五区县高二上学期数学期末试卷(理科)【答案版】

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2014-2015 学年天津市五区县高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题意的) 1. (4 分)已知过点 A(m,﹣2)和 B(4,m)的直线与直线 2x+y﹣1=0 平行,则 m 的值为( A.﹣8 B.0 C.2 D.10 ) ) 2. (4 分)如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为( A.2:3 B.2:9 C.4:9 D.8:27 3. (4 分)如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形,其俯 视图轮廓为正方形,则其体积是( ) A. 4. (4 分)双曲线 A. B. ﹣ B. C. D. ) =1 的渐近线与圆(x﹣3)2+y2=r2(r>0)相切,则 r 等于( C. ) D. 5. (4 分)下列有关命题的说法错误的是( A.“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 不全为 0,则 a2+b2≠0” B.“x>0”是“x≠0”的必要而不充分条件 C.若 p∧q 为假命题,且“¬p”为假命题,则 q 为假命题 D.对于命题 p:? x∈R,使得 x2+x+1<0,则¬p:? x∈R,均有 x2+x+1≥0 6. (4 分)已知圆:C1: (x+1)2+(y﹣1)2=1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x﹣y﹣1=0 对称,则圆 C2 的 方程为( ) B. (x+2)2+(y+2)2=1 D. (x﹣2)2+(y+2)2=1 第 1 页(共 18 页) A. (x﹣2)2+(y﹣2)2=1 C. (x+2)2+(y﹣2)2=1 7. (4 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)经过点 M(2,y0) ,若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3, 则|OM|等于( A.2 ) B.2 C.2 D.4 8. (4 分)已知 a,b,c 是三条不重合的直线,α,β,γ 是三个不重合的平面,给出下列命题: ①a∥γ,b∥γ? a∥b;②a∥c,c∥α? a∥α;③a⊥β,a∥α? α⊥β;④a? α,α⊥β? a⊥β. 其中正确命题的序号是( A.③ ) C.①②③ D.①②④ = , B.②③ 9. (4 分)如图,M,N 分别是四面体 OABC 的棱 OA,BC 的中点,点 P 在 MN 上且满足 若 = , = , = ,则与 相等的向量是( ) A. + + B. + + + C. + + D. + + 10. (4 分)已知椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点 B 在椭圆上,且 BF⊥x = ,则椭圆的离心率是( C. D. ) 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P,若 A. B. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11. (4 分)直线 l:x﹣ y+3=0 的倾斜角为 . 12. (4 分)过两直线 l1:x﹣3y+4=0 和 l2:2x+y+15=0 的交点,且垂直于直线 y=2x+6 的直线方程 为 . + =1(a>b>0)与双曲线 x2﹣ . =1 有公共的焦点,且它们的离心率互 13. (4 分)已知椭圆 为倒数,则该椭圆的方程是 14. (4 分)斜率为 2 AB 的长为 . 的直线 l 经过抛物线 y2=8x 的焦点 F,且抛物线相交于 A、B 两点,则线段 第 2 页(共 18 页) 15. (4 分)已知圆 C:x2+y2+Dx﹣6y+1=0 的周长被直线 x﹣y+4=0 平分,且圆 C 上恰有 1 个点到直 线 l:3x+4y+c=0 的距离等于 1,则 c= . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 60 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (12 分)已知圆 C 的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)当圆 C 与圆 D: (x+3)2+(y+1)2=16 相外切时,求直线 l:x+2y﹣4=0 被圆 C 所截得的弦 MN 的长. 17. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,且底面 ABCD 为直角梯形,AB∥CD, ∠BAD=90°,PA=AD=AB=1,CD=2,E 为 PC 的中点. (Ⅰ)求证:BE⊥平面 PCD; (Ⅱ)求两面角 E﹣BD﹣C 的余弦值. 18. (12 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的准线方程为 x=﹣1. (1)求抛物线 C 的方程; (2) 若直线 l: y=x+m 与抛物线 C 交于不同的两点 A, B, M 为线段 AB 的中点且满足|OM|=2 为坐标原点) ,求直线 l 的方程. 19. (12 分)如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正 三棱柱) ,各棱长都是 4,D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证:A1C∥平面 AB1D; (Ⅱ)求直线 A1C 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值; (Ⅲ)证明在棱 CC1 上存在一点 F,使得 DF⊥AC,并求 AF 的长. (O 第 3 页(共 18 页) 20. (12 分)设椭圆 C: + =1(a>b>0)的一个顶点与抛物线 x2=4 . y 的焦点重合.F1,F2 分别是椭圆 C 的左右焦点,椭圆的离心率 e= (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 F1 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 A,B 两点,若 AF2⊥BF2,求 k 的值. 第 4 页(共 18 页) 2014-2015 学年天津市五区县高二(

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