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高中数学第三章数系的扩充与复数的引入单元测试苏教版选修1_2【含答案】


第3章 一、填空题 数系的扩充与复数的引入单元检测 1 ? __________. 1? i 3?i ? __________. 2.(2012 浙江高考,文 2 改编)已知 i 是虚数单位,则 1? i 1.(2012 辽宁高考,文 3 改编)复数 3.设复数 z ? 2?i ,则复数 z 的实部是__________. (1 ? i) 2 4.(2012 江西高考,文 1 改编)若复数 z=1+i(i 为虚数单位), z 是 z 的共轭复数, 则 z + z 的虚部为__________. 2 2 5.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数 z=(1+ ai)i(i 是虚数单位)为“等部复数”,则实数 a 的值是__________. 6.已知 m =1-ni(m,n∈R),则 m+ni=__________. 1? i 7.若 f(z)=1- z (z∈C),已知 z1=2+3i,z2=5-i,则 f ? ? z1 ? ? ? __________. z ? 2? 8.已知复数 z1=3+ai,z2=1-i,z3=b+2i(a,b∈R),它们在复平面内对应的点分 别为 A,B,C,且 BC = CA ,则 z1+z3=__________. 9.已知复数 z1=2+i,z2 在复平面内对应的点在直线 x=1 上,且满足 z1 ·z2∈R,则 z2=__________. 10.复数 z 满足方程 z ? 2 ? 4 ,那么复数 z 的对应点 P 组成的图形为________. 1? i 2 11.若 z=cos θ +isin θ (i 为虚数单位),则使得 z =-1 的 θ 的值是________. 12.已知 f(z)=|1+z|- z ,且 f(-z)=10+3i,则复数 z=________. 二、解答题 13.已知 a-1+2ai=-4+4i,求复数 a. 2 2 14. 实数 m 分别取什么数值时, 复数 z=(m +5m+6)+(m -2m-15)i(1)与复数 2-12i 相等; (2)与复数 12+16i 互为共轭; (3)对应的点在 x 轴上方. 15.设 O 为坐标原点,已知向量 OZ1 , OZ2 分别对应复数 z1,z2,且 z1= -a )i,z2= 的值. 2 3 +(10 a?5 2 +(2a-5)i(a∈R),若 z1 +z2 可以与任意实数比较大小,求 OZ1 · OZ2 1? a 1 参考答案 1. 答案: 1 1 ? i 2 2 解析: 1 1? i 1? i 1 1 ? ? ? ? i. 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 2 2. 答案:1+2i 解析:∵ 3 ? i (3 ? i)(1 ? i) 3+3i+i+i 2 2 ? 4i =1+2i. ? ? ? 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2 2 3. 答案: 1 2 解析: z ? 2?i 2 ? i ?2i ? 1 1 ? ? ? ?i , 2 (1 ? i) 2i 2 2 ∴实部为 1 . 2 4. 答案:0 解析:因为 z=1+i,所以 z =1-i. 而 z =(1+i) =2i, z =(1-i) =-2i, 2 2 2 2 所以 z + z =0. 2 2 5. 答案:-1 解析:z=(1+ai)i=-a+i,由已知得-a=1,∴a=-1. 6. 答案:2+i 解析: m m ? mi =1-ni 可化为 =1-

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