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高中数学(北师大版)必修五 1.3等比数列的前n项和-课件_图文

《等比数列的前N项和》 创设情境 明总:在一个月中, 我第一天给你一万, 以后每天比前一天多 给你一万元。 林总:我第一 天还你一分钱, 以后每天还的 钱是前一天的 两倍 创设情境 林总:哈哈!这么 多钱!我可赚大了, 我要是订了两个月, 三个月那该多好啊! 果真如此吗? 创设情境 想一想: 请你们帮林总分析一下这份合同是否能签? 师生合作 探究问题 贷款钱数: 1 ? 30 ? ? 30 ? ? ? 465 ? 万元 ? . 万元? T30 ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 30 ? 2 还款钱数: S30 ? 1 ? 2 ? 4 ? ? ? 229 ? 分 ? . 师生合作 探究问题 问题1:如何求S30?T30和S30哪个大? S30 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? 2 , 2 3 29 ① ② 2S30 ? 2 ? 2 ? 2 ??? 2 ? 2 . 2 3 29 30 由 ① ? ② ,得 错位相减法 30 ?1? 2? S30 ? 1? 2 , 即S30 ? 2 ?1. 30 师生合作 探究问题 想一想: 你们还有什么方法? S30 ? 1 ? 2 ? 2 ? ?? 2 2 2 29 28 ? 1 ? 2 ?1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 S30 ? 230 ? 1 ? ? 1 ? 2 ? S30 ? 2 29 ? , S30 ? 2 S30 ? 1 ? 230 , ? 1073741823?分? ? 1073.74 ?万元? . 师生合作 探究问题 明总:这是 我做的最成功 的一笔生意! 类比讨论 解决问题 2 3 n?1 你会求 1+ q + q + q + ? + q 的和吗? 问题2: S ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? 229 , 30 2 3 2 S ?2 ? 2 ? 2 ? ? ?229? 230 . 30 2 3 ① ② 类比讨论 解决问题 2 3 n?1 你会求 1+ q + q + q + ? + q 的和吗? 问题2: 1 n 2 3 q q n q q q q 2 S n ?2 ? 2 ? 2 ? ? ?229? 230 . ② 30 1 n q q 由 ① ? ② ,得 ?1 ? 2 ? Sn ? 1 ? 2 30 , ? n, q ? 1? 30 ? n q 1 ? ? 30 2 n Sn ? ? 30 q ? 1 1 S ? ? ? n? q q ? 1? 即S30 ? 2 ? 1 ? ?30 q 1? 2 , ? 1? q . 2 3 q q q n- , 229 S n ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ?? q 30 ① 类比讨论 解决问题 问题3: 你会求等比数列?an ?前n项和吗? Sn ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ? a1 ? a1q ? a1q ? ? ? a1q 2 n ?1 ? a1 ?1 ? q ? q 2 ? ? ? q n ?1 ? ? na1 , ? Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a1 ? an q ? ? 1? q ? 1? q ? q ? 1? ? q ? 1? 巩固提高 例1 已知等比数列?an ?中,a1 ? 2, q ? 3, 求S3 . 解:S3 ? 2 ? ?1 ? 33 ? 1? 3 ? 26 . 1 1 1 ?的前10项的和 . 例2 求等比数列1, , ,, 2 4 8 10 ? ?1? 1? ?1 ? ? ? ?2? 1 ? ? 解:因为公比q ? , S10 ? 1 2 1? 2 ? ? ? ? ? 1023 . 512 巩固提高 变式训练: a1 ?1 ? q n ? 1 1 11 127 , 的第5 10项的和; 分析: 已知a1 ?1 1, q, ? ,, , S? , 项到第 求n . 由公式 Sn ? 得n ? 7 . ? 2? 求等比数列 n ? 2 4 28 64 1? q 1 1 1 1 1 1 ? ? 1 1 1 63 3 求等比数列 1 , , ,, ? 的前 2 n 项中所有奇数项的和的表达式 . ? ? 分析:已知a1 ? 1,q 2 ? 4得8 a5 ? , a10 ? , 由公式得S ? 16 512 2 ? . 1 2 16 512 512 1? 1 2 分析:已知a1 ? 1, q ? , 项数为n, 求Sn , 4 1 1 1 127 ?的前多少项和为 ? ?1? 等比数列1, , ,, 2 4 8 64 由公式Sn ? a1 ?1 ? q n ? 1? q 得Sn ? 4 1 ? 4? n ? . ? 3 归纳小结 1、知识小结 本节课主要学习了等比数列的前n项和公式 ? na1 , ? Sn ? ? a1 ?1 ? q n ? a ? a q = 1 n ? 1? q ? 1? q ? q ? 1? ? q ? 1? 及其简单应用. 2、思想方法小结 由特殊到一般 、错位相减法、分类讨论思想、 方程思想等 选做题: 课后探究: 1 2 3 n ?1? S ? ? ? ? ? ? n ; 2 4 8 2 2 3 n 2 S ? x ? 2 x ? 3 x ? ? ? nx ? ? ? x ? 0? .

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