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衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷理科数学(三)Word版含答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 z ? 2 ? i ? ? 3 ? i ( i 为虚数单位) ,其共轭复数为 z ,则 z 为( ) A. 7 1 ? i 5 5 B. ? 7 1 ? i 5 5 C. 7 1 ? i 5 5 D. ? 7 1 ? i 5 5 2.已知 cos ?? ? ? ? ? 为( ) A. 1 ?? ? 2 , sin ? ? ? ? ? (其中, ? , ? ? (0, ? ) ) ,则 sin ?? ? ? ? 的值 3 ?2 ? 3 4 2? 5 9 ?4 2 ? 5 9 B. 4 2? 5 9 ?4 2 ? 5 9 C. D. 2 3.已知集合 A ? x ? R x ? 3x ? 4 ? 0 , B ? x ? R x ? a ,若 A ? B ? B ,则实数 a 的 ? ? ? ? 取值范围为( ) A. ? 4, +?? B. ? 4, +? ? C. ? ??, 4? D. ? ??, 4? 4.某高三学生进行考试心理素质测试,场景相同的条件下每次通过测试的概率为 续测试 4 次,至少有 3 次通过的概率为( ) A. 4 ,则连 5 512 625 2 2 B. 256 625 C. 64 625 D. 64 125 5.已知 1 +2 = 2 ? 3? 5 4? 5? 9 3? 4 ? 7 2 2 3 2 2 2 2 ,1 ? 2 ? 3 ? ,1 ? 2 ? 3 ? 4 ? ,? ,若 6 6 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ? ? n 2 ? 385 ? n ? N * ? ,则 n 的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 6.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左顶点为 M ,上顶点为 N ,右焦点为 F ,若 a 2 b2 ???? ? ???? NM ? NF =0 ,则椭圆的离心率为( ) A. 3 2 B. 2 ?1 2 C. 3 ?1 2 D. 5 ?1 2 7.将函数 f ? x ? ? sin 2x 图像上的所有点向右平移 ? 4 个单位长度后得到函数 g ? x ? 的图像, 若 g ? x ? 在区间 ? 0, a ? 上单调递增,则 a 的最大值为( ) A. ? 8 B. ? 4 C. ? 6 D. ? 2 8.如图是计算 99 1 1 1 1 的程序框图,若输出的 S 的值为 ,则 ? ? ??? 100 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n ? n ? 1? ) 判断框中应填入的条件是( A. n ? 98? B. n ? 99? C. n ? 100? D. n ? 101? 9.朱世杰是历史上有名的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间” ,有 如下问题: “今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人, 每人日支米三升, 共支米四百三石九斗二升, 问筑堤几日?” 其大意为: “官府陆续派遣 1864 人前往修筑堤坝,第一天派出 64 人,从第二天开始,每天派出的人数比前一天多 7 人,修 筑堤坝的每人每天发大米 3 升,共发出大米 40392 升,问修筑堤坝多少天” ,在这个问题中, 第 8 天应发大米( ) A.350 升 B.339 升 C.2024 升 D.2124 升 10.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥内切球的半径为( ) A. 6 3+4 3+ 6 B. 6 6+2 3+ 6 C. 6 2+3 3+2 6 D. 6 4+3 3+2 6 11.如图所示,在矩形 ABCD 中, AB ? 4 , AD ? 2 , P 为边 AB 的中点,现将 ?DAP 绕 直线 DP 翻转至 ?DA ' P 处, 若 M 为线段 A ' C 的中点, 则异面直线 BM 与 PA ' 所成角的正 切值为( ) A. 1 2 B.2 C. 1 4 D. 4 12.若函数 y ? f ? x ? 图像上存在两个点 A , B 关于原点对称,则对称点 ? A, B ? 为函数 ,且点对 ? A, B ? 与 ? B, A? 可看作同一个“孪生点对”.若函数 y ? f ? x ? 的“孪生点对” ?2, x ? 0 恰好有两个“孪生点对” ,则实数 a 的值为( ) f ? x? ? ? 3 2 ?? x ? 6 x ? 9 x ? 2 ? a, x ? 0 A.0 B.2 C.4 D.6 第Ⅱ卷 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? 2 x ? 1?? x ? 2 ? 的展开式中含 x 项的系数为 3 2 . 14.如图所示,在正方形 ABCD 中,点 E 为边 BC 的中点,点 F 为边 CD 上的靠近点 C 的 四等分点,点 G 为边 AE 上的靠近点 A 的三等分点,则向量 FG 用 AB 与 AD 表示 为 . ??? ? ??? ? ???? ?ABC ? 60 , 15.已知在等腰梯形 ABCD 中,AB / / CD , AB ? 2 CD ? 4 , 双曲线以 A , ? B 为焦点,且与线段 AD , BC (包含端点 D , C )分别有一个交点,则该双曲线的离心 率的取值范围是 . 2 16.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , an ? an ,若 bn ? ?1 ? 2an?1 ? n ? 2? 1 1 ? n? N* ? , ? an?1 an ? 2 则数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ? .

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