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2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题和答案

2017-2018 学年佛山市第一中学下学期期中考试高二考试题 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1. 如果质点 A. 2. 若 按照规律 s ? 3t 运动,则在 t0 ? 3 时的瞬时速度为 2 B. C. D. 1 ? ai ? 1 ? 2i ,则 a ? 2?i A. ?5 ? i B. ?5 ? i 2 3. 若复数 a ? 3a ? 2 ? ? a ? 2 ? i 是纯虚数,则实数 a 的值为 ? ? C. 5 ? i D. 5 ? i A. 4. 名旅客分别从 A. 7 3 B. B. 3 7 C. 或 D. D. C3 7 个不同的景区中选择一处游览,不同选法种数是 C. A3 7 5. 利用数学归纳法证明“ ? n ?1?? n ? 2? “ n ? k ? 1 ”时,左边应増乘的因式是 A. 2 ? 2k ? 1? 6. 将 B. ? n ? n? ? 2n ?1? 3? C. ?2 ? ? 2n ?1? , n ? N* ”时,从“ n ? k ”变到 2k ? 1 k ?1 D. 个不同的小球放入编号为 , , , 的 个盒子中,则不同放法有 种 A. B. C. D. 7. 现有 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色,要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色,则不 同的着色方法共有 金 题 A. 8. 有一个 A. 种 B. 种 人学校合作小组,从中选取 种 B. 种 , 时,应该假设 B. , , , 全为正数 D. , , , 中至多有一个负数 , 榜 名 C. 种 D. 种 人发言,要求其中甲和乙至少有一人参加,若甲和乙同时参加,则 C. 种 ,且 D. 种 他们发言时顺序不能相邻,那么不同的发言顺序有 9. 给出一个命题 :若 小于零.在用反证法证明 ,则 , , , 中至少有一个 A. , , , 中至少有一个正数 C. , , , 全都大于或等于 2017-2018 学年佛山市第一中学下学期期中考试高二理科数学考试题 第 1 页(共 9 页) 10. 三角形的面积为 S ? 1 ? a ? b ? c ? ? r ,( a, b, c 为三角形的边长, r 为三角形的内切圆的半径)利用类比 2 推理,可以得出四面体的体积为 1 abc ( a, b, c 为底面边长) 3 1 B. V ? Sh ( S 为底面面积, h 为四面体的高) 3 1 C. V ? ? S1 ? S2 ? S3 ? S 4 ? r ( S1 , S2 , S3 , S4 分别为四面体四个面的面积, r 为四面体内切球的半径) 3 1 D. V ? ? ab ? bc ? ac ? h ( a, b, c 为底面边长, h 为四面体的高) 3 11. 在弹性限度内, 10N 的力能使弹簧压缩 0.1m ,若将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 0.06m 处,则克服 A. V ? 弹力所做的功为 A. 0.28J B. 0.12J 2 C. 0.26J 2 D. 0.18J 12. 已知函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) ,且 f ( y ? 2 y ? 3) ? f ( x ? 4x ? 1) ? 0 ,则当 y ? 1 时, 取值范围是 A. [ , ] x ? y ?1 的 x ?1 5 7 4 4 B. [0, ] 7 4 C. [ , ] 5 7 4 3 D. [1, ] 7 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13. 已知 a ? 1 ?1 ? ?? π? 1? 1 ? x dx ,则 ?? a ? 2 ? ? x ? ? 展开式中的常数项为 2? x? ?? 2 6 . . 14. 设 a 为实数,若函数 f ? x ? ? 3 ? x ? 1 ? x ? a 存在零点,则实数 a 的取值范围是 15. 如果复数 z 满足 z ? 3i ? z ? 3i ? 6 ,那么 z ? 1 ? i 的最小值是 则有 种不同的安排方式。 . 16.四名大学生甲、乙、丙、丁互相检查论文作业 A、B、C、D,每人检查一篇,自己写的那篇自己不能检查, 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分)观察下列等式: 1 1 ? 2 2 1 1 1 1 1 1- ? ? ? ? 2 3 4 3 4 1- 2017-2018 学年佛山市第一中学下学期期中考试高二理科数学考试题 第 2 页(共 9 页) 1- 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 5 6 4 5 6 ………… 据此规律,请你猜想出第 n 个等式并证明你的结论. 18. (本小题满分 12 分)已知双曲线 : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 a 2 b2 ,实轴长为 ,直线 : x ? y ? m ? 0 与双曲线 交于不同的两点 , . (Ⅰ)求双曲线 (Ⅱ)若线段 (Ⅲ)若线段 的方程; 的中点在圆 x ? y ? 5 上,求 m 的值; 2 2 的长度为 4 5 ,求直线 的方程. 19. ( 本小题满分 12 分 ) 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C 1 中, AB ? BC ? BB 1 , AB 1 A1B ? E , D 为 AC 的中点; (Ⅰ)求证: BD ? 平面AACC 1 1; (Ⅱ)若 AC ? 2 AB ,求二

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