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北京市西城区2015-2016学年八年级(上)期末考试数学试题及答案_图文

北京市西城区 2015— 2016 学年度第一学期期末试卷

八年级数学
试卷满分:100 分,考试时间:100 分钟 一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.计算 2 的结果是( A.
?2

2016.1

) . B. ?

1 4

1 4

C.4 ).

D. ?4

2.下列剪纸作品中,不是 轴对称图形的是( ..

A B C 3.在下列分解因式的过程中,分解因式正确的是( A. ? xz ? yz ? ? z ? x ? y ? C. 6 xy 2 ? 8 y3 ? 2 y 2 (3x ? 4 y) 4.下列分式中,是最简分式的是( A.
2

D ).
2

B. 3a b ? 2ab ? ab ? ab ?3a ? 2b? D. x2 ? 3x ? 4 ? ( x ? 2)(x? 2) ? 3x ). C.

xy x2

B.

2 2x ? 2 y

x? y x2 ? y 2

D.

2x x?2
).

5.已知一次函数 y ? (m ? 2) x ? 3 的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是( A. m ? 0 6.分式 ? B. m ? 0 ). C. ? C. m ? 2 D. m ? 2

1 可变形为( 1? x
B. ?

A.

1 x ?1

1 x ?1

1 x ?1

D.

1 x ?1
).

7.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长是为( A. 8 B. 10 C. 8或10 D.6或12 8. 如图, B, D, E, C 四点共线, 且△ABD≌△ACE, 若∠AEC=105° , 则∠DAE 的度数等于( ). A. 30° B.40° C. 50° D.65°

9.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,与 AC 交于点 D,DE⊥AB

于点 E,若 BC=5,△BCD 的面积为 5,则 ED 的长为( A. C.2

) .

1 2

B. 1 D.5 ) .

10.如图,直线 y=﹣x+m 与直线 y=nx+5n(n≠0)的交点的横坐标为 ﹣2,则关于 x 的不等式﹣x+m>nx+5n>0 的整数解为( A.﹣5,﹣4,﹣3 C.﹣4 ,﹣3,﹣2 B. ﹣4,﹣3 D. ﹣3,﹣2

二、填空题(本题共 20 分,第 11~14 题,每小题 3 分,第 15~18 题,每小题 2 分)
11.若分式
1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 x ?1



2 2 12.分解因式 x ? 4 y =

. .

13.在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(-2,3)关于 y 轴的对称点的坐标是 14.如图,点 B 在线段 AD 上,∠ABC=∠D, AB ? ED .要使 △ABC≌△EDB,则需要再添加的一个条件是 (只需填一个条件即可). 15.如图,在△ABC 中,∠ABC=∠ACB, AB 的垂直平分线交 AC 于点 M, 交 AB 于点 N.连接 MB,若 AB=8,△MBC 的周长是 14 ,则 BC 的长 为 .

16.对于一次函数 y ? ?2 x ? 1 ,当-2≤ x ≤3 时,函数值 y 的取值范围 是 .

17.如图,要测量一条小河的宽度 AB 的长,可以在小河的岸边作 AB 的垂线 MN,然后在 MN 上取两点 C,D,使 BC=CD,再 画出 MN 的垂线 DE,并使点 E 与点 A,C 在一条直线上,这时 测得 DE 的长就是 AB 的长,其中用到的数学原理是: _ .

18 . 甲、乙两人都从光明学校出发,去距离光明学校 1500m 远的篮球馆打球,他们沿同一条 道路匀速行走,乙比甲晚出发 4min.设甲行走的时间为 t(单位: min ),甲、乙两人相距 y (单位: m),表示 y 与 t 的函数关系的图象如图所示, 根据图中提供的信息,下列说法: ①甲行走的速度为 30 m /min

S(米 ) 480

120 0 4 10 a t(分 )

②乙在距光明学校 500 m 处追上了甲 ③甲、乙两人的最远距离是 480 m ④甲从光明学校到篮球馆走了 30 min 正确的是 __ _ (填写正确结论的序号).

练习题改编,识图能力,如何提取信息,数形结合思想 三、解答题(本题共 50 分,第 19,20 题每小题 6 分;第 21 题~25 题每小题 5 分; 第 26 题 6 分,第 27 题 7 分)
19.分解因式: (1) (a ? b)2 ? 3(a ? b) 解: (2) 2ax 2 ? 12ax ? 18a 解:

20.计算: (1)
4a 4b2 8a 2b2 ? 5c3 15c 2

(2) (

x 4 x ? 2 )? x ? 2 x ? 2x x ? 1

解:

解:

21.已知 a ? b ? 2 ,求 解:

ab a2 ? ( ? a) 的值. a2 ? 2ab ? b2 a ? b

22.解分式方程 解:

x2 ? 4 x 2x ?1 ? 2 x ?1 x ?1

23.已知:如图,A,O,B 三点在同一条直线上,∠A=∠C,∠1=∠2,OD=OB.

求证:AD=CB. 证明:

24.列方程解应用题 中 国 地 大 物 博 , 过 去 由 于 交 通 不 便 , 一 些 地 区 的 经 济 发 展 受 到 了 制 约 , 自 从 “高 铁 网 络 ” 在全国陆续延伸以后,许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化,高铁列车也成为 人 们 外 出 旅 行 的 重 要 交通 工 具 . 李 老 师 从 北 京到 某 地 去 旅 游 , 从 北 京到 该 地 普 快 列 车 行 驶 的路程约为 1352 km ,高铁列车比普快列车行驶的路程少 52 km ,高铁列车比普快列车行驶的 时间少 8 h .已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的 2.5 倍,求高铁列车的平均时 速. 解:

25.在平面直角坐标系 xOy 中,将正比例函数 y ? ?2 x 的图象沿 y 轴向上平移 4 个单位长度后 与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C. (1)画正比例函数 y ? ?2 x 的图象,并直接写出直线 BC 的解析式; (2)如果一条直线经过点 C 且与正比例函数 y ? ?2 x 的图象交于点 P(m,2),求 m 的值及直线 CP 的解析式. 解:(1)直线 BC 的解析式: (2) ;

26.阅读下列材料:

利用完全平方公式, 可以将多项式 ax2 ? bx ? c(a ? 0) 变形为 a( x ? m)2 ? n 的形式 , 我们把这样的变形方法叫做多项式 ax 2 ? bx ? c 的配方法 . 运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式. 例如: x 2 ? 11x ? 24 = x2 ? 11x ? ( )2 ? ( )2 ? 24
11 11 2 2 11 25 = ( x ? )2 ? 2 4 11 5 11 5 = ( x ? ? )( x ? ? ) 2 2 2 2
= ( x ? 8)( x ? 3)

根据以上材料,解答下列问题:
(1)用 多 项 式 的 配 方 法 将 x 2 ? 8 x ? 1 化成 ( x ? m)2 ? n 的 形 式 ; (2)下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 x 2 ? 3x ? 40 进行分解因式的解答过程: 解: x 2 ? 3x ? 40 = x 2 ? 3x ? 32 ? 32 ? 40 = ( x ? 3)2 ? 49 = ( x ? 3 ? 7)( x ? 3 ? 7) = ( x ? 4)( x ? 10)

老师说,这位同学的解答过程中有错误,请你找出该同学解答中开始出现错误的地方, 并用“ ”标画出来,然后写出完整的、正确的解答过程:

(3)求 证 : x,y 取 任 何 实 数 时 , 多 项 式 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 16 的 值 总 为 正 数 . (1)解:

(2)正确的解答过程是:

(3)证明:

27.已知:△ABC 是等边三角形. (1)如图 1,点 D 在 AB 边上,点 E 在 AC 边上,BD=CE,BE 与 CD 交于点 F. 试判断 BF 与 CF 的数量关系,并加以证明; (2)点 D 是 AB 边上的一个动点,点 E 是 AC 边上的一个动点,且 BD=CE,BE 与 CD 交于点 F.若△BFD 是等腰三角形,求∠FBD 的度数.

图1 (1)BF 与 CF 的数量关系为: 证明:

备用图 .

(2)解:

北京市西城区 2015— 2016 学年度第一学期期末试卷

八年级数学附加题
试卷满分:20 分

2016.1

一、填空题(本题 6 分)
1.(1)已知

a ? 3b b ? 2 ,则 = a a 1 1 3a ? 5ab ? 3b (2)已知 ? ? 5 ,则 = a b a ? 3ab ? b

; .

二、解答题(本题共 14 分,每小题 7 分)
2.观察下列各等式:

(?8.1) ? (?9) ? (?8.1) ? (?9) ,

1 1 (? ) ? (?1) ? (? ) ? (?1) , 2 2

4?2 ? 4?2 ,
9 9 ?3? ?3, 2 2
┅┅ 根据上面这些等式反映的规律,解答下列问题: (1)上面等式反映的规律用文字语言可描述如下:存在两个实数,使得这两个实数的 等于它们的 (2)填空: -4= ; ÷ 4;

(3)请你再写两个实数,使它们具有上述等式的特征: - = ÷ ;

(4)如果用 y 表示等式左边第一个实数,用 x 表示等式左边第二个实数(x≠0 且 x≠1), ①x 与 y 之间的关系可以表示为: ②若 x>1,当 x 时,y 有最 (用 x 的式子表示 y); 值(填“大”或“小”),这个最值为 .

3. 如图 1, 在平面直角坐标系 xOy 中, 点 A 在 y 轴上, 点 B 是第一象限的点, 且 AB⊥y 轴, 且 AB=OA, 点 C 是线段 OA 上任意一点,连接 BC,作 BD⊥BC,交 x 轴于点 D. (1)依题意补全图 1; (2)用等式表示线段 OA,AC 与 OD 之间的数量关系,并证明; ②连接 CD,作∠CBD 的平分线,交 CD 边于点 H,连接 AH,求∠BAH 的度数.

图1
(1)依题意补全图 1;

备用图

(2)线段 OA,AC,OD 之间的数量关系为:_____________________________; 证明:

(3)解:


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