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高中数学文科库《必修4》《第一章、三角函数》《3、三角函数的诱导公式》精选课后作业【57】(含答案考

高中数学文科库《必修 4》《第一章、三角函数》《3、三角 函数的诱导公式》精选课后作业【57】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.若 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析: ,∴ . ,∴ ,平方得 ,则 . 考点:诱导公式、倍角公式. 2.若 cosα=- ,且角 α 的终边经过点 P(x,2),则 P 点的横坐标 x 是( A.2 C.-2 【答案】D ) B.±2 D.-2 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》同角三角函数的基 本关系式和诱导公式 【解析】由 cosα=- <0,又点(x,2)在 α 的终边上,故角 α 为第二象限角,故 x<0. ∴r= 2 2 ,∴ 2 =- , ∴4x =3x +12,∴x =12,∴x=-2 或 x=2 (舍). 3.已知 α∈ A. 【答案】B ,cos α=- B.- ,tan 2α 等于( ). C.-2 D.2 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》同角三角函数的基 本关系式和诱导公式 【解析】由于 α∈ 2,则 tan 2α= ,cos α=- =- . ,则 sin α=- =- ,那么 tan α= = 4.若 ,那么 的值为 . 【答案】 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析: 考点:三角函数诱导公式,简单的函数求值问题。 5.已知 A. 【答案】C , B. ,则 的值是( C. ) D.1 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析:∵ ,∴ ,又∵ ,∴ , ∴ 考点:1.诱导公式;2.平方关系;3.两角和与差的正弦公式. . 6.已知函数 (1)求函数 (2)求函数 【答案】(1) . 的最小正周期; 在区间 (2) 上的函数值的取值范围. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析:( 1 )函数 . 通过二倍角的逆运算将单角升为二倍角, 所以 正 再化为一个三角函数的形式,从而求出函数的周期 .(2)x 的范围是 弦函数在 是递增的.所以 f(x)的范围是 本题考查三角函数的单调性,最值,三角 函数的化一公式,涉及二倍角的逆运算等.三角函数的问题要关注角度的变化,角度统一,二次式 化为一次的,三角函数名称相互转化.切化弦,弦化切等数学思想. 试题解析:(1)因为 6分 4分 故 (2)当 的最小正周期为 时, 8分 10 分 12 分 故所求的值域为 考点:1.三角函数的化一公式.2.二倍角公式.3.函数的单调性最值问题. 7.在△ ( ) A. 【答案】A 中,角 所对的边分别为 ,且满足 ,则 的最大值是 B. C. D.2 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析:∵ ∴ ∴ ∴最大值为 1. 考点:1.正弦定理;2.两角和与差的正余弦公式;3.三角函数的最值. , , ,∴ ,∴ ,∴ , 8.若 A. 【答案】B ,则 B. 的值为( ) C. D. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】 试题分析: 考点:三角函数诱导公式. ,选 B. 9.设 A. 都是锐角,且 , 则 ( ) B. C. D. 【答案】A 【考点】高中数学文科库》必修 4》第一章、三角函数》2、任意角的三角函数 【解析】 试题分析:∵ 都是锐角,且 , ,∴ = 考点:本题考查了两角和差公式的运用 点评:运用两角和差公式变形求解角的函数值时要注意对角的范围考虑 ,故选 A ,∴ 10.若 【答案】 ,则 . 【考点】高中数学文科库》必修 4》第一章、三角函数》2、任意角的三角函数》(2)同角三角 函数的基本关系 【解析】解:因为 ,故利用平方和为 1 可知 11.已知角 的终边在 (1) (2) 【答案】 上,求 的值; 的值. 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形》三角函数》诱导公式 【解析】略 12.已知:0°<α<90°,0°<α+β<90°,3sinβ=sin(2α+β),则 tanβ 的最大值是 【答案】 【考点】高中数学知识点 . 【解析】由 3sinβ=sin(2α+β)得 3sin(α+β-α)=sin(α+β+α),化简得 sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα, ∴tan(α+β)=2tanα, ∴tanβ=tan(α+β-α)= = = . 由题意知,tanα>0, ∴ +2tanα≥2 =2tanα,即 tanα= 时等号成立), = . (当且仅当 ∴tanβ 的最大值为 【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用 (1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到 ,因此公式的灵活应用非常关键,公式 可以正用、逆用、变形应用. (2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式 的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧. 13. 【答案】1 = . 【考点】高中数学知识点 【解析】原式= = = =1. 14.已知角 α 的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),则角 α 的最小正值为( A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》三角函数、三角恒等变换、解三角形 【解析】∵sin >0,cos >0, ∴角 α 的终边在第一象限, ∴tanα= = = = , ) D

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