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高一数学三角函数测试题(附答案)(7.29)


三角函数综合训练题(二) (2013-7-28)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A、 ?? 1,1?

B、 ?1, 5 ?
? 4? ? ?

C、 ?0,2?

D、 ?? 1, 5 ?
? ? 4? ?

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1. 化简 A.

7. 设 a ?

1 ? tan15 等于 ( 1 ? tan15 0
0

1 3 2 tan130 1 ? cos 500 cos 60 ? sin 60 , b ? ,c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 130 2
B. a ? b ? c C. b ? c ? a D. a ? c ? b



) C. 3 D. 1

A. a ? b ? c 8. 已知 sin ? ?

3

B.

3 2

2. 使函数 f(x)=sin(2x+ ? )+ 3 cos(2 x ? ? ) 是奇函数, 且在[0, ] 上是减函数的 ?

?

A.-7

4

3 , ? 是第二象限的角, tan( ? ? ? )=1,则 tan ? 的值为 且 ( 5 3 3 B.7 C.- D. 4 4



的一个值(



? A. 3

2? B. 3

4? C. 3

5? D. 3
2 2

9. 定义在 R 上的函数 f (x) 既是偶函数又是周期函数, f (x) 的最小正周期是 ? , 若

3. 在 ?ABC 中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③ tan A ? B tan C ; ④ cos B ? C sec A ,其中恒为定值的是( 2 2 A、① ② B、② ③ C、② ④ ) D、③ ④ )

5? 且当 x ? [0, ? ] 时, f ( x) ? sin x ,则 f ( ) 的值为( 3 2
A. ? 1 B
2
3 2

) D 1 2

C ) C. 2?

?

3 2

10. 函数 y ? A.

? ? ),g(x)=cos(x- ),则下列结论中正确的是( 2 2 A.函数 y=f(x)·g(x)的最小正周期为 2 ?
4. 已知函数 f(x)=sin(x+ B.函数 y=f(x)·g(x)的最大值为 1 C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 ? 单位后得 g(x)的图象 2 D.将函数 y=f(x)的图象向右平移

? 2

1 ? cos x 的周期是( sin x
B. ?

D. 4?

二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、函数 y ? a sin x ? 1 的最大值是 3,则它的最小值_________________; 12、2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的 直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形, 若直角三角形中较小的锐角为 ? , 大正方形的面积是 1,小正方形的面积是

? 单位后得 g(x)的图象 2

5. 下列函数中,最小正周期为 ? ,且图象关于直线 x ? A. y ? sin(2 x ? ) 3
2

?
3
6

1 , 则 sin 2 ? ? cos2 ? 的值等于_____; 25

对称的是(



13、若函数 f(χ ) 是偶函数, 且当χ <0 时, 有 f(χ )=cos3χ +sin2χ , 则当 χ >0 时,f(χ )的表达式为 ; 14、给出下列命题:(1)存在实数 x,使 sinx+cosx=

?

B. y ? sin(2 x ? ? )
6

C. y ? sin(2 x ? ? ) )

D. y ? sin( x ? ? ) 2 6

6. 函数 y ? cos x ? sin x 的值域是 (

? ; (2)若 ?,? 是锐角 3 2 7? △ ABC 的内角,则 sin ? > cos ? ; (3)函数 y=sin( x)是偶函数; 3 2

-1-

(4)函数 y=sin2x 的图象向右平移

? ? 个单位,得到 y=sin(2x+ )的图象. 4 4
.

28、(14 分) 已知定义在 R 上的函数 f(x)= a sin ?x ? b cos?x(? ? 0) 的周期为 ? , 且对一切 x ? R,都有 f(x) ? f ( ? ) ? 4 ; (1)求函数 f(x)的表达式; 12 (2)若 g(x)=f(

其中正确的命题的序号是 三、解答题(本大题 6 小题,共 80 分) 15、(13 分) 求值:

2 sin 50 0 ? sin 80 0 (1 ? 3 tan10 0 ) 1 ? cos10
0

?
6

? x ),求函数 g(x)的单调增区间;

π π 3 5 16、(13 分) 已知 <α <π ,0<β < ,tanα =- ,cos(β -α )= , 求 2 2 4 13 sinβ 的值. 19、(13 分) .求函数 y ? 16 ? x ? sin x 的定义域.
2

17、 (14 分)求 f ( x) ?

? x 1 ? sin x ? 2 sin 2 ( ? ) 4 2 ? 3 sin x 的最大值及取最大值时相应 x 2 4 sin 2

的 x 的集合.

20.(13 分)已知 sin(x ?

5? 1 7? ? ) ? ,求 sin( ? x) ? sin 2 ( ? x) 的值. 12 4 12 12

-2-

三角函数综合训练题答案(二) (2013-7-28) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1 A 2 B 3 B 4 D 5 B 6 D 7 D 8 B 9 B 10 C

值时 x 的集合为: ?x x ? 4k? ?

2? 3

(k ? Z )}

18、解:(1)∵ f ? x ? ? a sin ? x ? b cos ? x ? a 2 ? b 2 sin(? x ? ? ) ,又周期
T? 2?

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。 11. ymin ? 2 ? ? ?1? ? 1 ? ?1 12、 ? 7 25 13、 f ? x ? ? f ? ? x ? ? cos 3 ? ? x ? ? sin 2 ? ? x ? ? cos 3x ? sin 2 x 14、 、 、 (1)(2)(3) 三.解答题
0 0 0 0 0 0 0 15、原式= 2sin 50 ? cos10 ? 3 sin10 ? 2sin 50 ? 2sin 40 ? 2sin 50 ? 2 cos 50 0 0 0

?

? ? ∴? ? 2

∵对一切 x ? R,都有 f(x) ? f ( ? ) ? 4 12



? a2 ? b2 ? 4 ? a?2 ∴ ? 解得: ? ? ? ? ? ?b ? 2 3 ? ? a sin ? b cos ? 2 6 6 ?

f ? x ? 的解析式为

f ? x ? ? 2sin ? x ? 2 3 cos ? x
(2)∵
g ? x? ? f (

2 cos 5

2 cos 5

2 cos 5

?

2 2 sin ? 500 ? 450 ? 2 cos 50

2 2 sin 950 2 2 cos 50 ? ? ?2 2 cos 50 2 cos 50

16、解:∵ ? ? ? ? ,? ? ? ? ?2 ?

?
6

?? 2? 2? ? ? ? x) ? 4 sin ? 2( ? x) ? ? ? 4 sin( ?2 x ? ) ? ?4 sin(2 x ? ) 6 3? 3 3 ?

∴g(x)的增区间是函数 y=sin (2 x ?
2k? ?

且 tan ? ? ?

3 4

∴ sin ? ?

3 4 ? , cos? ? ? ;∵ ? ? ? ? ,? ? , ? ? ? 0, ? ∴ ? ? ? ? 5 5 ?2 ? ? 2?
又∵ cos( ? ? ? ) ? 5 13
12 ? 4 ? 5 3 63 ??? ? ? ? ? 13 ? 5 ? 13 5 65

2? ) 的减区间 3

∴由

?
2

? 2x ?

7? 13? 2? 3? 得 g(x)的增区间为 [k? ? , k? ? ] (k ? Z ) (等 ? 2k? ? 12 12 3 2

?? ? ?? ? ? ??, ? , ? ? ? ? ? ??,0 ? ? 2? ?

价于 [k? ? 5? , k? ? ? ]. 12 12

sin ? ? sin ?? ? ? ? ? ? ? ? ? sin( ? ? ? ) cos ? ? cos( ? ? ? )sin ? ? ? ? ?

19. 解:由题意有

? ? x ? ?? ? sin x ? cos ? 2( ? ) ? sin x ? cos ? ? x ? 17、f ( x) ? ? 4 2 ? ? 3 sin x ? ?2 ? ? 3 sin x ? 2sin x ? 3 sin x x x 2 2 4sin x 2 4sin 4sin 2 2 2
x x x ? 4sin cos 2 2 ? 3 sin x ? cos x ? 3 sin x ? 2 sin( ? ) ? 2 6 x 2 2 2 4sin 2

?2k? ? x ? 2k? ? ? ? ?? 4 ? x ? 4

当 k ? ?1 时, ?2? ? x ? ?? ;

当 k ? 0 时 , 0? x ?? ;

当 k ? 1 时 , 2? ? x ? 3? ? 函 数 的 定 义 域 是

[ ?4, ? ? ]?[0,? ]

x ? ∴由 sin( ? ) max ? 1 2 6

20. 解 sin(

7? ? 5? ? 5? ? x) ? sin 2 ( ? x) ? sin[? ? ( x ? )] ? sin 2 [ ? ( x ? )] 12 12 12 2 12 5? 5? 19 ? sin(x ? ) ? cos2 ( x ? ) ? 12 12 16



x ? ? 2? ? ? 2k? ? 即 x ? 4k? ? 2 6 2 3

(k ? Z ) 时,f (x) max ? 2 .

故 f ( x) 取得最大
-3-


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