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[精品]2016-2017年广东省深圳市南山区高一上学期期末数学试卷及解析答案word版

2016-2017 学年广东省深圳市南山区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中.有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2},B={0,2,4},则(? UA)∩B 等于( ) D.{2} A.{0,4} B.{0,3,4} C.{0,2,3,4} 2. (5 分)函数 y=1﹣2x 的值域为( ) A.[1,+∞) B. (1,+∞) C. (﹣∞,1] D. (﹣∞,1) 3. (5 分)直线 3x+ y+1=0 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120°D.150° 4. (5 分)如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A.9π B.18π C.27π D.54π 5. (5 分)下列函数中既是偶函数,又在(0,+∞)上单调递减的为( A. B.y=x﹣2 C. D.y=x2 ) 6. (5 分)已知直线 l1:3x+2y+1=0,l2:x﹣2y﹣5=0,设直线 l1,l2 的交点为 A, 则点 A 到直线 A.1 B.3 C. 的距离为( D. 的实数根的所在区间为( ) ) 7. (5 分)方程 A. (3,4) B. (2,3) C. (1,2) D. (0,1) 8. (5 分)计算 A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3 其结果是( ) 9. (5 分)已知 b>0,log3b=a,log6b=c,3d=6,则下列等式成立的是( A.a=2cB.d=acC.a=cd D.c=ad 10. (5 分)已知 α,β 是两个不同的平面,给出下列四个条件: ①存在一条直线 a,使得 a⊥α,a⊥β; ②存在两条平行直线 a,b,使得 a∥α,a∥β,b∥α,b∥β; ③存在两条异面直线 a,b,使得 a? α,b? β,a∥β,b∥α; ④存在一个平面 γ,使得 γ⊥α,γ⊥β. 其中可以推出 α∥β 的条件个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 11. (5 分)设集合 A={x|2x≤8},B={x|x≤m2+m+1},若 A∪B=A,则实数 m 的 取值范围为. ( ) C.[﹣2,﹣1) D.[﹣1,1) A.[﹣2,1) B.[﹣2,1] 12. (5 分)定义函数序列: ,f2(x)=f(f1(x) ) ,f3(x)=f(f2 的 (x) ) ,…,fn(x)=f(fn﹣1(x) ) ,则函数 y=f2017(x)的图象与曲线 交点坐标为( A. ) B. C. D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)函数 y= +1g(x﹣1)的定义域是 . 14. (5 分)设函数 f(x)= 为 . ,则方程 f(x)=2 的所有实数根之和 15. (5 分)设点 A(﹣5,2) ,B(1,4) ,点 M 为线段 AB 的中点.则过点 M, 且与直线 3x+y﹣2=0 平行的直线方程为 16. (5 分)下列命题中 ①若 loga3>logb3,则 a>b; ②函数 f(x)=x2﹣2x+3,x∈[0,+∞)的值域为[2,+∞) ; ③设 g(x)是定义在区间[a,b]上的连续函数.若 g(a)=g(b)>0,则函数 g(x)无零点; . ④函数 其中正确的命题有 既是奇函数又是减函数. . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (10 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中: (Ⅰ)求证:AC∥平面 A1BC1; (Ⅱ)求证:平面 A1BC1⊥平面 BB1D1D. 18. (12 分)已知过点 P(m,n)的直线 l 与直线 l0:x+2y+4=0 垂直. (Ⅰ) 若 ,且点 P 在函数 的图象上,求直线 l 的一般式方程; (Ⅱ) 若点 P(m,n)在直线 l0 上,判断直线 mx+(n﹣1)y+n+5=0 是否经过 定点?若是,求出该定点的坐标;否则,请说明理由. 19. (12 分) 已知函数 有且仅有一个实数根. (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)证明:函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递减. 20. (12 分)研究函数 的性质,并作出其图象. (其中 a 为非零实数) , 且方程 21. (12 分)已知矩形 ABCD 中,AB=2,AD=1,M 为 CD 的中点.如图将△ADM 沿 AM 折起,使得平面 ADM⊥平面 ABCM. (Ⅰ)求证:BM⊥平面 ADM; (Ⅱ) 若点 E 是线段 DB 上的中点, 求三棱锥 E﹣ABM 的体积 V1 与四棱锥 D﹣ABCM 的体积 V2 之比. 22. (12 分)已知函数 f(x)=x2+2bx+c,且 f(1)=f(3)=﹣1.设 a>0,将函 数 f(x)的图象先向右平移 a 个单位长度,再向下平移 a2 个单位长度,得到函 数 g(x)的图象. (Ⅰ)若函数 g(x)有两个零点 x1,x2,且 x1<4<x2,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)设连续函数在区间[m,n]上的值域为[λ,μ],若有 ,则称该函 数为“陡峭函数”.若函数 g(x)在区间[a,2a]上为“陡峭函数”,求实数 a 的取 值范围. 2016-2017 学年广东省深圳市南山区高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中.有且只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知全集 U={0,1,2,3,4},集合 A={1,2},B={0,2,4},则(? UA)∩B 等于( ) D.{2} A.{0,4} B.{0,3,4} C.{0,2,3,4} 【解答】解:∵?UA={0,3,4}, ∴(?UA)∩B={0,4},

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