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2012~2013学年度第二学期高一期末考试数学模拟试题一


2012~2013 学年度第二学期高一期末考试数学模拟试题(一)
第 I 卷(选择题 共 50 分)
一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.) 1、数列 ? , , ? , , ?

1 ? 的一个通项公式可能是 ( 10 n 1 n 1 n ?1 1 n ?1 1 A. (?1) B. (?1) C. ( ?1) D. ( ?1) n 2n 2n 2 2n

1 1 2 4

1 1 6 8



2、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a ? 2, c ? ( A. 3 ) B.3 C.

3, B ?

?
6

,则△ABC 的面积为

3 2

D.

3 2
开始

3、执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是( A.1 B.2 C.4

) D.7

??? ? 4、已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB 同方向的单位向量为
4? ?3 A. ? ,- ? 5? ?5 3? ?4 B. ? ,- ? 5? ?5 ? 3 4? C. ? ? , ? ? 5 5? ? 4 3? D. ? ? , ? ? 5 5?


输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1





否 输出s 结束

5、已知{an}是等比数列,则下列数列中也一定是等比数列的是( A. ?an ? C? (其中 C 为常数) C. ?anbn ? (其中 ?bn ? 为常数数列) B. ?

?1? ? ? an ?

D.

?2 ?
an

图 1

6、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 的形状是( A.等腰三角形 C.等腰直角三角形 )

a b ? ,则△ABC cos B cos A

B.直角三角形 D.等腰或直角三角形

7、已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为(

??? ?

??? ?



A.

3 2 2

B.

3 15 3 2 C. ? 2 2

D. ?

3 15 2

2 C. ? S ? T? ? R ? T

8、等比数列的前 10 项和,前 20 项和,前 30 项的和分别为 S,T,R,则(

A. S 2 ? T 2 ? S ?T ? R ?

B. T 2 ? S R

D. S ? T ? R

?x ? 1 ? 9、已知 a ? 0 , x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,若 z ? 2 x ? y 的最小值为 1 ,则 a ? ( ? y ? a ( x ? 3) ?



A.

1 4

B. )

1 2

C. 1

D. 2

10、下列命题中正确的是:(

① 若数列 ?an ? 是等差数列,且 am ? an ? as ? at (m、n、s、t ? N*) ,则 m ? n ? s ? t ; ② S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等差数列; 若 ③ S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项的和,则 S n,S 2n ? S n,S3n ? S 2n 成等比数列; 若 ④ S n 是等比数列 ?an ? 的前 n 项的和,且 S n ? Aqn ? B ;(其中 A、B 是非零常数, 若

n ? N * ),则 A ? B 为零 A. ① ② B.
② ③

C.

② ④

D. ③ ④

第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置.) 11、若三个数 5 ? 2 6, m,5 ? 2 6 成等差数列,则 m=________. 12、在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,已知 a ? 5 2, c ? 10, A ?

, 则 C=______________. 6 ???? ???? ???? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? 13. 、 已 知 ?ABC 和 点 M 满 足 MA? MB? MC?0 , 若 存 在 实 数 m 使 得 AB? AC? m AM 立 , 则 成

?

m=


1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b

14、设 a + b = 2, b>0, 则当 a = ______时, 15.、观察下列等式:

12 ? 1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 照此规律, 第 n 个等式可为___

____.

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16、(12 分)已知 a , b , c 分别为 ?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, c ? 3a sin C ? c sin A . (Ⅰ A ; )求 (Ⅱ a =2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c . )若

、 17、(12 分)已知两个向量 a, b 满足 a ? 2, b ? 1 , a, b 的夹角为 60 , m ? 2 xa ? 7b , n ? a ? xb , x ? R .
?

? ?

?

?

? ?

??

?

?

?

?

?

(1)若 m, n 的夹角为钝角,求 x 的取值范围; (2)设函数 f ( x) ? m ? n ,求 f ( x ) 在 [?1,1] 上的最大值与最小值.

?? ?

?? ?

18、(12 分)在公差为 d 的等差数列 {an } 中,已知 a1 ? 10 ,且 a1 ,2a2 ? 2,5a3 成等比数列. (1)求 d, an ; (2)若 d ? 0 ,求 | a1 | ? | a2 | ? | a3 | ? ? ? | an | .

19、(12 分)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获得利润是

3 100(5 x ? 1 ? ) 元. x
(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

20、(13 分)在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 3BA? BC . (1)求证: tan B ? 3tan A ; (2)若 cos C ?

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

5 ,求 A 的值. 5

2 21、(14 分)正项数列{an}的前项和{an}满足: sn ? (n 2 ? n ? 1) sn ? (n 2 ? n) ? 0

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn ?

n ?1 5 ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn .证明:对于任意的 n ? N * ,都有 Tn ? 2 2 64 (n ? 2) a



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