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湖南省株洲市第二中学2015届高三2月入学考试数学(文)试题(无答案)

株洲市二中 2015 届高三第七次月考 文科数学试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、若复数 z ? a?i ( i 为虚数单位)的实部与虚部相等,则实数 a 等于( 2i B. ? 1 C. ) A. 1 1 2 D. ? 1 2 ) 2、 “ m ? ?1 ” 是 “直线 mx ? ( 2m ? 1) y ? 2 ? 0 ” 与 “直线 3 x ? my ? 3 ? 0 ” 垂直的 ( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3、已知 x , y 如下表所示,若 x 和 y 线性相关, x y 1 2.9 2 3.7 3 4.5 4 5.3 ) D. 1 ) 正视图 1 5 6.1 ? ? bx ? 2.4 ,则 b=( 且线性回归直线方程是 y A. 0 . 7 B. 0 . 8 C. 0 . 9 4、某正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的体积是( A. 3 3 B. 3 2 C. 3 ) D. 2 3 3 侧视图 5、函数 f ( x ) ? x ? sin x( x ? R) ( A.是偶函数且为减函数 C.是奇函数且为减函数 6、已知单位向量 m, n 的夹角为 B.是偶函数且为增函数 D.是奇函数且为增函数 俯视图 ? ,在 ? ABC 中, AB ? 2m ? n, AC ? 2m ? 5n , D 是边 3 ) D. 2 BC 的中点,则 AD 等于( A. 12 B. 2 3 C. 4 7、已知双曲线 x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线均与圆 C : x 2 ? y 2 ? 6 x ? 5 ? 0 相 a 2 b2 ) 切,则该双曲线的离心率等于( A. 3 5 5 B. 6 2 C. 3 2 D. 5 5 8、已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 ( x ? 2) f ?( x ) ? 0 ,设 a ? f (log 1 3), b ? f [( ) ], 0.3 3 1 3 c ? f (ln 3) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. c ? a ? b D. a ? c ? b ) 9、已知 ? ABC 的内角 A,C 满足 sin C ? cos( A ? C ) ,则 tan C 的最大值为( sin A A. 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 2 4 1 1 2 和 函 数 10 、 已 知 函 数 1 ? 2 3x ? x ? 3 , ? x1 ? ? ? 2 f ( x) ? ? ? ? 2 x ? , 01 ? x? ? 3 ? 3 g( x ) ? a cos( ? 6 x? ? 3 ) ? a ? 1(a ? 0) ,若存在 x1 , x2 ?[0,1] 使得 f ( x1 ) ? g( x2 ) ,则实数 ) a 的取值范围是( A. (0,1] B. [1, 2] C . ( 0 , 2] D. [ 2, ?? ) 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分) 11、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 值为 ; 否 开始 S ?1 i ?1 S ? S (3 ? i ) ? 1 i ? i ?1 i?4 是 输出S 结束 12 、 已 知 曲 线 y ? 为 ; 4 与 y 轴的交点为 A,则曲线在点 A 处切线的倾斜角大小 e ?1 x 13、已知直线 l : ? ?x ? t ? x ? cos? (t为参数) 与圆 O : ? (? 为参数) ,那么圆 O 上的点 ? y ? 2t ? 5 ? y ? sin? ; 到直线的距离的最小值为 ?y ? x ? 14、若早不等式组 ? x ? 0 所确定的平面区域内任取一点 P ( x, y ) ,则点 P 的坐标满足 ?x ? y ? 2 ? x 2 ? y 2 ? 2 的概率是 *x ; *x 15、定义函数 f ( x ) ? m ,其中 m ?1, x ? 0 ?? x ?m , x ? 0 ( 1 )若 m ? 是 1 ,函数 y ? f ( x ) ? a 在区间 [1, 2] 内存在零点, 则实数 a 的取值范 围 2 ; (2)设 M ? e *a ? e , N ? 2e *b * a?b 2 ,则 M , N 的大小关系是 。 三、简答题(本大题共 6 小题,共 75 分,简答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 2n ? 1, n ? N ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设数列 bn ? 1 ,试求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn log 2 an?1 ? log 2 an? 2 17、 (本小题满分 12 分)如图所示,已知直角梯形 ACDE 所在的平面垂直于平面 ABC, AB ? AC ? AE ? 2 ED ? 2a ,F 是 BC 的中点。 ?BAC ? ?ACD ? 900, (1)求证:DF / / 平面 EAB; (2)设动点 P 从 F 出发,沿棱 BC,CD 按照 F ? C ? D 的线路运动到点 D,求这一运动 过程中形成的三棱锥 P ? EAB 体积的最小值。 E D A F B C 18、 (本小题满分 12 分)某学习小组共 9 人,在如图所示的方格中选择 一个座位,根据以往的学习经验,学习互助伙伴越多,学习成绩越好 (互助伙伴指两个学生座位是前后或左右关系且相邻) ,每个学生期末成 绩 X 与互助伙伴数 n 之间的关系如

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