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2014年高中数学教师招聘考试试题

考号 2014 年教师招聘考试 数学试题 一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。本大题共 10 题,每题 3 分,计 30 分) ? ? 1、设集合A=x | y ? x ? 1 ,B ? ?x | x ? a?,若A ? B ,则 A 的范围是( ) A.a ? 1 Ba ? 1 C.a ? 2 D.a ? 2 2、已经复数z ? 1 5 ? 2i ,则 z =( ) A.1 B. 5 5 C. 5 D.5 3、已知角α终边与单位圆 x 2 ? y2 ? 1 交于 P ???? 1 2 ,y 0 ??? ,则 cos 2? =( ? ) A. ? 1 2 B.1 C. 1 2 D. ? 2 2 4、已经 m,n 表示直线,?,?表示平面,且m ? ?,n ? ?.则 m ? n是? ? ? 的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 5、函数f(x ) ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间为( ) A. (0,1) B. (-1,0) C. (-2,-1) D. (1,2) 6、已知定义在 R 上的函数f(x )满足f(4) ? 2 ? 3 ,且对任意的 x 都有 f(x ? 2) ? ? 1 f(x ) ,则 f(2014) ?( ) A. ? 2 ? 3 B. ? 2 ? 3 C. 2 ? 3 D. 2 ? 3 7、某企业计划生产甲、乙两种产品,生产甲、乙产品每吨需 A 原料、B 原料及获得 情况如下表,若该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 26 吨,B 原料不超过 36 吨,那么该企业在一个生产周期内可获得最大利润是( ) A. 24 万 A 原料 B 原料 每吨获利 甲 6吨 4吨 10 万元 乙 2吨 6吨 6 万元 B.40 万 C. 50 万 D. 54 万 8、已经抛物线 C1: x 2 ? 2py(p ? 0)的焦点与双曲线 C2: x2 3 ? y2 ? 1的右焦点 的连线交曲线 C1 于第一象限的点为 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐 近线,则 p ?( )。 姓名 1 43 A. 3 23 B. 3 3 C. 8 3 D. 16 ? ? 9、下列图像中有一个是函数f ?x ? ? 1 x3 3 ? ax 2 ? a2 ? 1x ? 1?a ? R ,a ? 0?的导 函数f ??x ?的图像,则f ?-1?=( ) A. 1 3 B. - 1 3 C. 5 3 D. - 5 3 10、如图,用四种不同颜色给图中的 A、B、C、D、E、F 六个 点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点 涂不同颜色。则不同的涂色方法共有 A. 288 种 B. 264 种 C. 240 种 D. 168 种 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(本大题共 4 题,每题 4 分,计 16 分) 11、一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 9 10 (第 11 题图) (第 12 题图) 12、阅读如图所示的程序框图,则输出 S 的值等于____________ 13、已知点 P 是曲线 ?x ??y ?t ? ?2 (其中参数t t ? 0)上一动点,以平面直角坐标系的原 2 点为极点,x 轴为极轴建立极坐标系,则点 P 到直线 ? cos????? ? ? 4 ???? ? ? 2 ,(? 为 极角)的距离与到直线 ? cos ? ? ?1的距离之和的最小值是: 14、如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为棱 DD1 和 AB 上的点,则下列说法正确的是____________.(填上所 有正确命题的序号) (1) A1C ? 平面B1EF; (2) 在平面 A1B1C1D1 内总存在与平面 B1EF 平行的直线; (3) ?B1EF 在侧面BCC 1B1上的正投影是面积为定 值的三角形; (4)当 E、F 为中点时,EF 与平面 BCC1B1 所成角的正切值为 5; 5 (5)当 E、F 为中点时,平面 B1EF 与棱 AD 交于点 P,则 AP= 2 3 三、解答题(本大题共 5 小题,共 54 分) 15、在 2014 年俄罗斯索契冬奥会某项目的选拔比赛中,A、B 两个代表队进行对抗 赛,每队三名队员,A 队队员是 A1、A2、A3,B 队队员是 B1、B2、B3,按以往多次 比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛, 每场胜队得 1 分,负队得 0 分。设 A 队、B 队最后所得总分分别为ζ、η,且ζ+ η=3. 对阵队员 A 队队员胜 B 队队员胜 A1-B1 2 3 1 3 A2-B2 2 5 3 5 A3-B3 3 7 4 7 (1)求 A 队得分为 2 分的概率; (2)求ζ的分布列,并用统计学的知识说明哪个队实力较强。 16、如图,E 是以 AB 为直径的半圆上异于点 A、B 的点,矩形 ABCD 所在平面垂直 于该半圆所在的平面,且 AB=2AD=2。 (1)求证: EA ? EC ; (2)设平面 ECD 与半圆弧的另一个交点为 F, 若 EF=1,求二面角 D-EC-B 的正切值。 3 17 、 已 知 数 列 {an} 是 等 差 数 列 , a3=10,a6=22 , 数 列 {bn} 的 前 n 项 和 是 Tn , 且 Tn ? 1 3 bn ? 1。 (1)求数列{an}的通项公式; (2)求证:数列{

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