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河北省唐山一中等五校2015届高三上学期第二次联考数学(理)试题


河北省“五个一名校联盟”2015 届高三教学质量监测(二) 理科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将答案涂在答题卡上. 1.设集合 M ? {x | x2 ? 2 x ?15 ? 0}, N ? {x | x2 ? 6x ? 7 ? 0} ,则 M A. (?5,1] B. [1,3) C. [?7,3) D. (?5,3)

A.

1 3

B.3

C.

3 3
)

D. 3

8. 等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n , 且 a1 ? a2 ? 10 ,S 4 ? 36 , 则过点 P (n, an ) 和 Q(n ? 2, an? 2 ) ( n ? N ? )的直线的一个方向向量是( A. ? ?

N ?(



? 1 ? ,?2 ? ? 2 ?

B. ?? 1,?1?

C. ? ?

? 1 ? ,?1? ? 2 ?

D. ? 2, ?

? ?

1? 2?

9. 函数 y ? loga ( x ? 3) ? 1 (a ? 0, 且a ? 1) 的图象恒过定点 A , 若点 A 在直线 m x ? ny ? 2 ? 0

2. 已知 i 是虚数单位, m 和 n 都是实数,且 m(1 ? i) ? 7 ? ni ,则 A. ? 1 B. 1 C. ? i D. i

m ? ni ?( m ? ni



上,其中 m ? 0, n ? 0 ,则 A. 2 2

2 1 ? 的最小值为( m n 5 B.4 C. 2

) D.

9 2

lg x, x ? 0, ? ? 3.设若 f ( x) ? ? f ( f (1)) ? 1 ,则 a 的值为 a x ? ? 3t 2 dt , x ? 0, ? 0 ?
A. 1 B. 2 C. ? 1 D. ? 2

10. 在区间 ? ?1,5? ? 和? ? 2, 4 ? ? 上分别取一个数,记为 a,b , 则方程

x2 y2 ? ? 1 表示焦点在 x 轴上 a2 b2

4.设 a, b 为两个非零向量,则“ a ? b ?| a ? b | ”是“ a 与 b 共线”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.右图中, x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立 评分, p 为该题的最终得分, 当 x1 ? 6, x2 ? 9, p ? 8.5 时,x3 等 于 A. 11 B. 8.5 C. 8 D. 7

且离心率小于

3 的椭圆的概率为 ( 2
B.



A.

1 2

15 32

C.

17 32

D.

31 32

11.多面体的三视图如图所示,则该多面体表面积为(单 位 cm ) A. 28 ? 4 5 C. 30 ? 4 10 B. 30 ? 4 5 D. 28 ? 4 10

2 6.已知 ? ? ? 0, ? ? ,且 sin(? ? ) ? ,则 tan 2? ? 4 10
A.

?

4 3

B.

3 4

C. ?

24 7

D.

24 7

12.若曲线 C1 : y ? ax2 (a ? 0) 与曲线 C2 : y ? e x 存在公共切线,则 a 的取值范围为 A. ?

? 7 . 已 知 O A? 1 , O B

3, OA OB ? 0, 点 C 在 ?AOB 内 , 且 ?AOC ? 30? , 设
m 等于( n


O C? m O?A

, n? R n, O B ?m ? ,则

? e2 ? , ?? ? ?8 ?

B. ? 0,

? ?

e2 ? ? 8?

C. ?

? e2 ? , ?? ? ?4 ?

D. ? 0,

? ?

e2 ? ? 4?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卡上. 13. x ? x ? 2 的展开式中 x 的系数为
2

?

?

5

3

* *



-1-

14.若双曲线

x2 y 2 1 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双 2 a b 4


曲线的离心率为 * *

?x ? 0 ? 15.设点 P( x, y ) 满足条件 ? y ? 0 ,点 Q(a, b)(a ? 0, b ? 0) 满足 OP ? OQ ? 1 恒成立,其 ? y ? 2x ? 2 ?
中 O 是坐标原点,则 Q 点的轨迹所围成图形的面积是 16.在 ?ABC 中, tan * * .

19.已知四棱锥 P ? ABCD 中, PA ^ 平面 ABCD ,底 面 ABCD 是边长为 a 的菱形, ?BAD ? 120? , PA ? b . (Ⅰ )求证:平面 PBD ? 平面 PAC ; (Ⅱ )设 AC 与 BD 交于点 O , M 为 OC 中点,若二面 角 O ? PM ? D 的正切值为 2 6 ,求 a : b 的值.

1 A? B ? 2 sin C , 若 AB ? 1 ,则 AC ? BC 的最大值 2 2

20.已知抛物线 y 2 ? 4 x ,直线 l : y ? ? * * .

1 x ? b 与交于 A, B 两点. 2

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17.已知数列 ?an ? 的各项均为正数,前 n 项和为 S n ,且 S n ? ( Ⅰ) 求 证 数 列 ?an ? 是 等 差 数 列 ; ( Ⅱ) 设

(Ⅰ )若 x 轴与以 AB 为直径的圆相切,求该圆的方程; (Ⅱ )若直线 l 与 y 轴负半轴相交,求 ?AOB 面积的最大值. 21.已知函数 f ( x) ? ax2 ? e x (a ? R) (Ⅰ )当 a ? 1 时,判断函数 f ( x ) 的单调区间并给予证明; (Ⅱ)若 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,证明: ?

a n (a n ? 1) (n ? N * ), 2

bn ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn , 求 Tn . Sn
0.025

e ? f ( x1 ) ? ?1 . 2

频率 /组距

请考生在第 22、23、24 题中任选一道 作答,如果多做,则按所做的第 1 题计分.作答时 .... 请写清题. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程选讲

18.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所 需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频率分布 直方图(如图) ,其中上学路上所需时间的范围是

x
0.0065 0.003

[0,100] , [20, 40) , [40,60) , 样本数据分组为 [0, 20) , [60,80) , [80,100] .

? x ? ? 3 t ? 2, ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) . ?y ? 4 t 5 ?
20 40 60 80 100 时间

O

(Ⅰ )将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ )设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值. 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? b ? 1 ,对 ?a, b ? (0, ??) ,

(Ⅰ )求直方图中 x 的值; (Ⅱ )如果上学路上所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿,若招生 1200 名,请估计 新生中有多少名学生可以申请住宿; (Ⅲ )从学校的高一学生中任选 4 名学生,这 4 名学生中上学路上所需时间少于 20 分钟的人数 记为 X ,求 X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率)

1 4 ? ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| 恒成立,求 x 的取值范围. a b

-2-

河北省“五个一名校联盟”2015 届高三教学质量监测(二) 理科数学(答案)
第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:BDADC 二、填空题: 13. CBADB AC

? 1 ?1 1? ?1 1? 1 1 ? 1 ? 2n ? ?Tn ? 2 ?(1 ? ) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ( ? ) ? ? 2 ?1 ? ?? 2 ? 2 3? ? 3 4? n n ?1 ? ? n ?1 ? n ?1 ?

12 分

18.市一中随机抽取部分高一学生调查其上学所需时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频 率分布直方图 (如图) , 其中上学所需时间的范围是 [0,100] , 样本数据分组为 [0, 20) , [20, 40) ,

2 3 -200 .14. 3

.15.

1 2

.16.

21 3

[40,60) , [60,80) , [80,100] .
. (Ⅰ )求直方图中 x 的值; (Ⅱ )如果上学所需时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿, 若招生 1200 名,请估计新生中有多少名学生可以申请住宿; (Ⅲ )从学校的高一学生中任选 4 名学生,这 4 名学生中上学所 需时间少于 20 分钟的人数记为 X ,求 X 的分布列和数学期 望. (以直方图中高一学生上学所需时间少于 20 分钟的频率作为 每名学生上学所需时间少于 20 分钟的概率) 解: (Ⅰ )由直方图可得:
频率 /组距 0.025

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤. 17.已知数列 ?an ? 的各项均为正数,前 n 项和为 S n ,且 S n ? (Ⅰ )求证数列 ?an ? 是等差数列; (Ⅱ )设 bn ?

a n (a n ? 1) (n ? N * ), 2

x
0.0065 0.003

1 , Tn ? b1 ? b2 ? ? ? ? ? bn , 求 Tn . Sn
a n (a n ? 1) (n ? N * ) 2 a n ?1 (a n ?1 ? 1) (n ? 2) 2
2 2

O

20

40

60

80

100

时间

20 ? x ? 0.025 ? 20 ? 0.0065 ? 20 ? 0.003 ? 2 ? 20 ? 1
. 所以 x = 0.0125 . (Ⅱ )新生上学所需时间不少于 1 小时的频率为: 0.003 ? 2 ? 20 ? 0.12 , 因为 1200 ? 0.12 ? 144 , 所以 1200 名新生中有 144 名学生可以申请住宿. (Ⅲ ) X 的可能取值为 0,1, 2,3, 4. 由直方图可知,每位学生上学所需时间少于 20 分钟的概率为 6分
4

解: (Ⅰ ) Sn ?



3分

S n ?1 ?



① -② 得: a n ?

a n ? a n ? a n?1 ? a n?1 ?n ? 2? 整理得: (an ? an?1 )(an ? an?1 ) ? ?an ? an?1 ? 2

6分

? 数列 ?an ? 的各项均为正数,? an ? an?1 ? 0, ? an ? an?1 ? 1(n ? 2)
n ? 1 时, a1 ? 1 ? 数列 ?an ? 是首项为 1 公差为 1 的等差数列

1 , 4

n2 ? n (Ⅱ )由第一问得 S n ? 2

2 2 1? ? 1 ? bn ? 2 ? ? 2? ? ? n ?n n ( n ? 1 ) ? n ?n ? 1

81 ? 3? , P( X ? 0) ? ? ? ? ? 4 ? 256

? 1 ?? 3 ? 27 , P( X ? 1) ? C ? ?? ? ? ? 4 ?? 4 ? 64
1 4

3

-3-

27 ?1? ? 3? ?1? ? 3? 3 , P( X ? 3) ? C3 , P( X ? 2) ? C ? ? ? ? ? 4? ? ? ?? ? 4 ? ? 4 ? 128 ? 4 ? ? 4 ? 64
2 4

2

2

3





OH ?

1 ?1? . P( X ? 4) ? ? ? ? ? 4 ? 256
所以 X 的分布列为:

4

10 分

a ab ·? 4 9 16b 2 ? 9a 2 b2 ? a 2 16

b

……
z P

…………11 分 1 2 3 4

X

0

81 27 27 1 3 P 256 64 128 256 64 81 27 27 3 1 1 EX ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3? ? 4 ? ? 1 .(或 EX ? 4 ? ? 1 ) 256 64 128 64 256 4 12 分 所以 X 的数学期望为 1 . 19.已知四棱锥 P ? ABCD 中,
PA ? 平面ABCD ,底面 ABCD 是边长为 a 的
菱形, ?BAD ? 120? , PA ? b . (Ⅰ )求证: 平面PBD ? 平面PAC ; (Ⅱ )设 AC 与 BD 交于点 O , M 为 OC 中点, 若 二 面 角 O ? PM ? D 的 正 切 值 为 2 6 , 求

tan ?OHD ?
所 以

3(16b2 ? 9a 2 ) OD ? ?2 6 OH 2b
9a 2 ? 16b 2
, 即
B x A O M D y C

a 4 ? . b 3

………………………12 分

P

a : b 的值.
19.解: (Ⅰ ) 因为 PA⊥ 平面 ABCD,所以 PA⊥ BD………………2 分 又 ABCD 为菱形,所以 AC⊥ BD,所以 BD⊥ 平面 PAC………………4 分 从而平面 PBD⊥ 平面 PAC. ……………6 分
B

A

H O M

D

C

(Ⅱ )方法 1. 过 O 作 OH⊥ PM 交 PM 于 H,连 HD 因为 DO⊥ 平面 PAC,可 以推出 DH⊥ PM,所以∠ OHD 为 O-PM-D 的平面角………………8 分 又 OD ?

法二:如图,以 A 为原点, AD, AP 所在直线为 y 轴, z 轴建立空间直角坐标系,则

P(0, 0, b), D(0, a, 0) , M (

OH AP 3 a 3a ? ………………10 分 a, OM ? , AM ? ,且 OM PM 2 4 4

3 3 3 3 1 a, a, 0) , O( a, a, 0) …………8 分 8 8 4 4

从而 PD ? (0, a, ?b), PM ? (

3 3 3 3 3 a, a, ?b) OD ? (? a, a, 0) ………………9 分 4 4 8 8

-4-

因为 BD⊥ 平面 PAC,所以平面 PMO 的一个法向量为 OD ? (? 设平面 PMD 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,由 PD ? n, PM ? n 得

3 3 a, a, 0) .……10 分 4 4

因为以 AB 为直径的圆与 x 轴相切,得到圆半径为 r ?| y0 |? 4 , 又 | AB |? ( x1 ? x2 )2 ? ( y1 ? y2 )2 ? (1 ? 4)( y1 ? y2 )2 ? 5[( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ] ? 5(64 ? 32b) . 所以 | AB |? 2r ? 5(64 ? 32b) ? 8 ,

PD ? n ? ay ? bz ? 0, PM ? n ?
取x?

3 3 3 ax ? ay ? bz ? 0 8 8
5 3 3 b, b, a ) ……………11 分

8 解得 b ? ? . 5
所以 x1 ? x2 ? 2b ? 2 y1 ? 2b ? 2 y2 ? 4b ? 16 ? 故所求圆的方程为 ( x ?

5 3 3

b, y ? b, z ? a ,即 n ? (

48 24 ,所以圆心为 ( , ?4) . 5 5

设 OD 与 n 的夹角为 ? ,则二面角 O ? PM ? D 大小与 ? 相等 从而 tan ? ? 2 6 ,得 cos ? ?

1 5

24 2 ) ? ( y ? 4)2 ? 16 . 5 (Ⅱ )因为直线 l 与 y 轴负半轴相交,所以 b ? 0 , 又 l 与抛物线交于两点,由(Ⅱ )知 b ? ?2 ,所以 ?2 ? b ? 0 ,
直线 l : y ? ? 所以 S?AOB ?

5 3 ab ? ab OD ? n 1 12 4 cos ? ? ? ? 5 | OD | ? | n | a 52 2 12 b ? a2 4 27 ?
从而 4b ? 3a ,即 a : b ? 4 : 3 . 20.已知抛物线 y 2 ? 4 x ,直线 l : y ? ? ……………12 分

1 | ?2b | ?2b ? x ? b 整理得 x ? 2 y ? 2b ? 0 ,点 O 到直线 l 的距离 d ? , 5 5 2

1 | AB | d ? ?4b 2 2 ? b ? 4 2 b3 ? 2b2 . 令 g (b) ? b3 ? 2b2 , ?2 ? b ? 0 , 2

4 g ?(b) ? 3b2 ? 4b ? 3b(b ? ) , 3
b

1 x ? b 与抛物线交于 A, B 两点. 2

4 (?2, ? ) 3


?
0

4 3

4 (? ,0) 3


g ?(b) g (b)

(Ⅰ )若 x 轴与以 AB 为直径的圆相切,求该圆的方程; (Ⅱ )若直线 l 与 y 轴负半轴相交,求 ?AOB 面积的最大值.

极大

1 ? ?y ? ? x ? b 2 解: (Ⅰ )联立 ? ,消 x 并化简整理得 y 2 ? 8 y ? 8b ? 0 . 2 ? ? y ? 4x 依题意应有 ? ? 64 ? 32b ? 0 ,解得 b ? ?2 .
设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 y1 ? y2 ? ?8, y1 y2 ? ?8b , 设圆心 Q( x0 , y0 ) ,则应有 x0 ?

4 32 4 32 3 由上表可得 g (b) 的最大值为 g (? ) ? .所以当 b ? ? 时, ?AOB 的面积取得最大值 . 3 27 3 9
21.已知函数 f ( x) ? ax ? e (a ? R)
2 x

(Ⅰ )当 a ? 1 时,判断函数 f ( x ) 的单调区间并给予证明; (Ⅱ )若 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,证明: ? 解 : ( Ⅰ ) a ?1 时 ,

x1 ? x2 y ? y2 , y0 ? 1 ? ?4 . 2 2

e ? f ( x1 ) ? ?1 . 2

f (x ? ) x2 ? ex f ? ,x ? ( x ?)ex

2 f ??( x? ), ? 2x e 易 , 知

-5-

f ?( x)max ? f ?(ln 2) ? 2ln 2 ? 2 ? 0, 从而 f ( x) 为单调减函数.………………4分
(Ⅱ ) f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , 即 f ?( x) ? 2ax ? ex ? 0 有两个实根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,所以

ex ex ? 0, 当 x ? 1 时, p?( x) ? 0, 所以 p ( x) ? 单调递增且 p( x) ? x x
故当 0 ? x 时, pmin ( x) ? p(1) ? e ,当 x ? 0 时 p( x) ?

ex ? ?? ,当 x ??? 时 x

f ??( x) ? 2a ? e x ? 0 ,得 x ? ln 2a .
f ?(ln 2a) ? 2a ln 2a ? 2a ? 0 ,得 ln 2a ? 1 ? 2a ? e .………………6 分
又 f ?(0) ? ?1 ? 0 , f ?(1) ? 2a ? e ? 0 所以 0 ? x1 ? 1 ? ln 2a ………………8 分

② p ( x) ?

e ex ex ? ?? ,所以 2a ? ? p( x) 由两个实根需要 2a ? p(1) ? e .即 a ? 2 x x

f ?( x1 ) ? 0, 即 a ?

x e x1 2 x1 e x1 x , f ( x1 ) ? ax1 2 ? e 1 ? x1 ? e ? e x1 ( 1 ? 1),( x1 ? (0,1) ,从而可以 2 x1 2 2 x1

构造函数解决不等式的证明.

f ?( x1 ) ? 2ax1 ? ex 1 ? 0 ,得 ax1 ?
f ( x1 ) ? ax12 ? e x1 ?
x1

ex 1 2

f ?( x) ? 2ax ? ex ? 0 有两个实根 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) , x ? 0 不是根,所以 2a ?
根, p?( x) ?

ex ? p( x) 由两个实 x

?x ? e x1 ? e x1 ? e x1 ? 1 ? 1? (0 ? x1 ? 1) ………………10 分 2 ?2 ?

e x ( x ? 1) , x2 ex ex ? 0 ,不能满足条件. 单调递减且 p( x) ? x x ex ex ?0 单调递减且 p( x) ? x x

? x ?1 ? f ?( x1 ) ? e x1 ? 1 ??0, 2 ? ?
e ? ? f (1) ? f ( x )? f ( 0 ? ) ? 1 ………………12 分 1 2

当 x ? 0 时, p?( x) ? 0, 所以 p ( x) ?

当 0 ? x ? 1 时, p?( x) ? 0, 所以 p ( x) ?

当 x ? 1 时, p?( x) ? 0, 所以 p ( x) ? 另解: 2a ?

ex e x ( x ? 1) ? p( x) 由两个实根, p?( x) ? , x x2

ex ex ? 0, 单调递增且 p( x) ? x x ex ? ?? ,当 x ??? 时 x

故当 0 ? x 时, pmin ( x) ? p(1) ? e ,当 x ? 0 时 p( x) ?

ex ex ? 0 ,不能满足条件. 当 x ? 0 时, p?( x) ? 0, 所以 p ( x) ? 单调递减且 p( x) ? x x
当 0 ? x ? 1 时, p?( x) ? 0, 所以 p ( x) ?

e ex ex ? ?? ,所以 2a ? ? p( x) 由两个实根需要 2a ? p(1) ? e .即 a ? ② p ( x) ? 2 x x

ex ex ?0 单调递减且 p( x) ? x x

-6-

x e x1 2 x1 e x1 x , f ( x1 ) ? ax1 2 ? e 1 ? f ?( x1 ) ? 0, 即 a ? x1 ? e ? e x1 ( 1 ? 1),( x1 ? (0,1) ,从而可以 2 x1 2 2 x1
构造函数解决不等式的证明. 请考生在第 22、23、24 题中任选一道 作答,如果多做,则按所做的第 1 题计分.作答时请 .... 写清题号. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1 几何证明选讲 已知 ?ABC中,AB ? AC, D为?ABC 外接圆劣弧 AC 上的点 (不与点 A、C 重合) ,延长 BD 至

解: (Ⅰ )曲线 C 的极坐标方程可化为 2 ? ? 2? sin ? ……………………………………………2 分 又 x2 ? y 2 ? ? 2 , x ? ? cos? , y ? ? sin ? ,[ 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 …………4 分 (Ⅱ )将直线 l 的参数方程化为直角坐标方程,得 y ? ? 4 ( x ? 2) … ………6 分 3 令 y ? 0 ,得 x ? 2 ,即 M 点的坐标为(2,0). 又曲线 C 为圆,圆 C 的圆心坐标为(1,0),半径 r ? 1 ,则 MC ? 5 … ……8 分 所以 MN ≤ MC ? r ? 5 ? 1 ………………………10 分 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知 a ? b ? 1 ,对 ?a, b ? (0, ??) ,

E ,延长 AD 交 BC 的延长线于 F . (Ⅰ )求证: ?CDF ? ?EDF ; (Ⅱ )求证: AB ? AC ? DF ? AD ? FC ? FB .

1 4 ? ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| 恒成立,求 x 的取值范围. a b

A 、 B 、 C 、 D 四点共圆 ? ?CDF ? ?ABC .………………2 分 AB ? AC ??ABC ? ?ACB 且 ?ADB ? ?ACB , ?EDF ? ?ADB ? ?ACB ? ?ABC ,……………4 分 ? ?CDF ? ?EDF .………………5 分 (Ⅱ )由(Ⅰ )得 ?ADB ? ?ABF ,又 ?BAD ? ?FAB , ? BAD 所以 与 ?FAB 相似, AB AD ? ? ? AB 2 ? AD ? AF ,…………7 分 AF AB ? A B ? A C? A D ? ,? A AB F ? AC ? DF ? AD ? AF ? DF 又 AB ? AC , 根据割线定理得 DF ? AF ? FC ? FB ,……………9 分 AB ? AC ? DF ? AD ? FC ? FB .……………10 分
解:(Ⅰ )证明: 23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程选讲

解:∵a>0,b>0 且 a+b=1 ∴ ,故

1 4 1 4 b 4a + =(a+b)( + )=5+ + ≥9 a b a b a b

1 4 + 的最小值为 9,……5 分 a b 1 4 因为对 ,b∈ (0,+∞),使 + ≥|2x-1|-|x+1|恒成立, a b
所以,|2x-1|-|x+1|≤9, 7 分当 x≤-1 时,2-x≤9, ∴-7≤x≤-1,当 -1<x< ∴-1<x<

1 时,-3x≤9, 2

1 1 1 ,当 x≥ 时,x-2≤9, ∴ ≤x≤11,∴-7≤x≤11 …… 10 分 2 2 2

? x ? ? 3 t ? 2, ? 5 已知曲线 C 的极坐标方程是 ? ? 2sin ? ,直线 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) . 4 ?y ? t 5 ?
(Ⅰ )将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ )设直线 l 与 x 轴的交点是 M , N 是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值.

-7-



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