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郑州市2014-2015学年高二下学期(文科)数学期末试题_图文

2014—2015 学年下期期末学业水平测试 高中二年级 一、 选择题 文科数学 参考答案 CADAD CCDBB AA 9 2 二、填空题: 13. 1; 14.综合法; 15.109; 16.(4-1) ; (4-4) AB = 2 3; (4-5) 9 . 三、解答题: 17.解:设 z ? a ? bi, (a, b ? R) , 由? ?z+1?=1?|z+1|=|z-1|, ? ?z-1? ?????2 分 ?????6 分 由|(a+1)+bi|=|(a-1)+bi|, ∴(a+1)2+b2=(a-1)2+b2,得 a=0, 2 ∴z=bi,又由 bi+ ∈R 得, bi 2 b- =0?b=± 2,∴z=± 2i. b ??????10 分 18. (4-1)解:连接 OC,因为 PC 为⊙O 的切线,所以 OC⊥PC. ?????2 分 1 又因为∠CPA=30°,OC= AB=3 cm, 2 所以在 Rt△ POC 中,PC= OC 3 = =3 3(cm). tan∠ CPA 3 3 ?????6 分 ????12 分 (4-4)解:将 ? ? ? x ? 1 ? t, 代入 x ? y ? 2 3 ? 0 得 t ? 2 3 , ? ? y ? ?5 ? 3t 2 2 ?????6 分 得 P(1 ? 2 3,1) ,而 Q(1, ?5) ,得 PQ ? (2 3) ? 6 ? 4 3 (4-5) 证 明 : ????12 分 a2 ? b2 ? c2 ? (a ? b ? c)2 ? (2ab ? 2bc ? 2ac) ? (a ? b ? c)2 ? 2(a2 ? b2 ? c2 ) 1 ?3(a2 ? b2 ? c2 ) ? (a ? b ? c)2 ? 1 ,? a 2 ? b 2 ? c 2 ? . 3 2 19. 解: (1) ? 6 ? 4 人. 3 ??????12 分 ????????3 分 (2)6 人中甲班 4 人分别记为 A 1, A 2, A 3, A 4 , 乙班中 2 人分别记为 B 1 , B2 . 在 6 人 中 选 2 人 所 有 的 情 况 为 (A 1, A 2 )( A 1, A 3 )( A 1, A 4 )( A 1, B 1 )( A 1 , B2 ) ( A2 , A3 )( A2 , A4 )( A2 , B1 )( A2 , B2 )( A3 , A4 ) ( A3 , B1 )( A3 , B2 )( A4 , B1 )( A4 , B2 )(B1, B2 ) 共 15 种选 法 , 其 中 恰 有 1 人 有 乙 班 的 选 法 有 8 种 , 故 所 求 概 率 为 ???9 分 8 . 15 2 (3)利用公式计算 k ? 25 ? 8.333. 8 ? p(k 2 ? 7.879) ? 0.005. ????????12 分 ??????2 分 故按 95%可靠性要求认为“成绩与班级有关”. 20.解: (1)散点图(略). (2) x ? 4 2?3? 4?5 ? 3.5 , 4 y? 2.5 ? 3 ? 4 ? 4.5 ? 3.5 , ???4 分 4 ? xi yi ? 2 ? 2.5 ? 3 ? 3 ? 4 ? 4 ? 5 ? 4.5 ? 52.5 , i ?1 ?x i ?1 4 2 i ? 4 ? 9 ? 16 ? 25 ? 54 ∴b ? ? ? 52 .5 ? 4 ? 3.5 ? 3.5 ? 0. 7 . 54 ? 4 ? 3.52 ??????7 分 a ? 3.5 ? 0.7 ? 3.5 ? 1.05 . ∴回归直线方程: y ? 0.7 x ? 1.05 ? ??????8 分 ?????9 分 (3) 当 x ? 10时,y ? 0.7 ? 10 ? 1.05 ? 8.05 ,∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时.?12 分 21.解:结论为: a 2 ? b 2 c 2 ? d 2 ? ?ac ? bd? 证明: (a2 ? b2 )(c2 ? d 2 ) ? (ac ? bd )2 ? ?? ? 2 ???4 分 = (a2c2 ? a2 d 2 ? b2c2 ? b2 d 2 ) ? (a2c2 ? b2 d 2 ? 2abcd )2 ? a 2 d 2 ? b2 c 2 ? 2abcd ? (ac ? bd )2 ? 0. ????6 分 ????8 分 ????10 分 所以 a 2 ? b 2 c 2 ? d 2 ? ?ac ? bd? 22 选修 4-1:几何选讲 (Ⅰ)证明: AE ? ? ?? ? 2 ??????12 分 2 1 AB,? BE ? AB. 3 3 1 AC, ? AD ? BE . 3 ? △ BAD ≌ △CBE , 在正 △ ABC 中, AD ? 又 ???????4 分 AB ? BC , ?BAD ? ?CBE , ? ?ADB ? ?BEC ,即 ?ADF ? ?AEF ? π , 所以 A , E , F , D 四点共圆. ????????????6 分 (Ⅱ)解:如图 5,取 AE 的中点 G ,连结 GD , 则 AG ? GE ? AE ? 1 AE. 2 2 1 2 AB ,? AG ? GE ? AB ? . 3 3 3 1 2 AD ? AC ? , ?DAE ? 60? ,? △ AGD 为正三角形, 3 3 2 2 ?GD ? AG ? AD ? , 即 GA ? GE ? GD ? , 3 3 ....................8 分 2 . 3 2 ........12 分 3 所以点 G 是 △ AED 外接圆的圆心,且圆 G 的半径 为 由于 A ,

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