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江苏省苏州市2018届高三期初调研数学试卷(Word版,含答案)_图文

苏州市 2018 届高三暑假自主学习测试试卷 数学 I (试题) 注意事项: 1.本试卷共 4 页.满分 160 分,考试时间 120 分钟。 2.请将填空题的答案和解答题的解题过程写在答题卡的规定区域,在本试卷上答题无效。 3.答题前,考生务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。 1.已知集合 A= {xl-2<x<l},B= {-1,0,1},则 A∩B= 2.已知 。 a ? bi ? 3 ? i (a, b ? R, i为虚数单位 ) ,则 a + b 的值是. 2?i 3.运行如图所示的流程图,则输出的结果 S 是. 4.有五条线段,其长度分别为 2,3,4,5,7,现任取三条,则这三条 可以构成三角形的的概率是 . 线段 5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况, 所得的数据 整理后,画出了频率分布直方图(如图), 知图中从左到右的前 3 个 小组的频率之比为 1 : 2 : 3, 小组的频数为 12,则报考飞行员的学生人数 . 将 巳 第2 x2 ? y 2 ? 1 ( m > 0)的右焦点与抛物线 y= 8x 6.若双曲线 m 焦点重合,则 m 的值是. 7. 将函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 < ? < ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 若函数 y ? f ( x) 的图象过原点,则 ? 的值是 . 8.已知平面向量 a=(2,1), a?b=10,若|a +b|= 5 2 ,则|b|的值是 . 2 的 ? 个单位, 得到函数 y ? f ( x) 的图象, 8 9.如图,正四棱锥 P -ABCD 的底面一边 AB 的长为 2 3 cm,侧面积为 8 3 cm ,则它的体积为 cm . 10.已知函数 f ( x) ? x 2 ? abx ? a ? 2b 。若 f (0) ? 4 ,则 f (1) 的 11.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an-Sn= n -16n+15(n≥2,n∈N ), 若对任意 n∈N ,总有 Sn ≤Sk,则 k 的值是 2 2 * 2 * 3 最大值是. . 12.已知点 A(1,0)和点 B(0,1),若圆 x + y - 4x - 2y + t = 0 上恰有两个不同的点 P,使得△PAB 1 ,则实数 t 的取值范围是 . 2 a 13.已知函数 f ( x) ? x ? (a > 0),当 x∈ [1,3]时,函数 f ( x) 的值域为 A,若 A ? [8,16],则 a x 的面积为 的值是. 14.设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x > 0 时, f ( x) ? 2 x ,若对任意的 x∈ [a,a + 2],不等 式 f ( x ? a) ? f 2 ( x) 恒成立,则实数 a 的取值范围是. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系中,设向量 m ? ( 3 cos A, sin A), n ? (cosB,? 3 sin B), 其中 A, B 为△ABC 的两 个内角。 ⑴若 m 丄 n,求证:C 为直角; (2)若 m // n,求证:B 为锐角. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P-ABC 中,已知平面 PBC 丄 ABC. (1)若 AB 丄 BC, CP 丄 PB,求证 CP 丄 PA; (2)若过点 A 作直线 l 丄平面 ABC,求证: l //平面 PBC. 17.(本小题满分 14 分) 某公司设计如图所示的环状绿化景观带,该景观带的内圈由 平行线段(图中的 AB, DC )和两个半圆构成,设 AB = x m, x≥80. 两条 且 (1)若内圈周长为 400 m,则 x 取何值时,矩形 ABCD 的面积最大? (2)若景观带的内圈所围成区域的面积为 18.(本小题满分 16 分) 22500 ? m 2 ,则 x 取何值时,内圈周长最小? x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F,点 B,C 分别是椭圆 如图,巳知椭圆 O: 4 O 的上、下顶点,点 P 是直线 l : y = -2 上的一个动点(与 y 轴的 交点除外),直线 PC 交椭圆于另一个点 M. (1)当直线 PM 经过椭圆的右焦点 F 时,求 AFBM 的面积; (2)①记直线 BM,BP 的斜率分别为 k1 , k2 ,求证: k1 ? k2 为定值; ②求 PA ? PM 的取值范围. 19.(本小题满分 16 分) 已知数列{an}满足 an+1 + an =4n -3 (n∈N ). * (1)若数列{an}是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1 = 2 时,求数列{ an }的前 n 项和 Sn; (3)若对任意 n∈N ,都有 * a 2 n ? a 2 n?1 ? 5 成立,求 a1 的取值范围. an ? an?1 20. (本小题满分 16 分) 已知函数 fix) = (ax2+x)ex,其中 e 是自然对数的底数,a G R. (1)若 f ' ( x) 是函数 f ( x) 的导函数,当 a>0 时,解关于 x 的不等式 f ' ( x) >e ; (2)若 f ( x) 在[-1,1]上是单调增函数,求 a 的取值范围; x (3)当 a = 0 时,求整数 k 的所有值,使方程 f ( x) ? x ? 2 在[k,k+1]上有解. 苏州市 2018 届高三暑假自主学习测试试卷 数学 II (附加题) 注意事项: 1.本试卷共 2 页,满分 40 分,考试时间 30 分钟。 2.请在答题卡上的指定位置作答,在本试卷上答题无效。 2017.9.4

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