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高一数学期末考试试卷3

高一数学期末考试试卷
一、选择题(本大题共 10 个小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个符合题目要求. ) 1.已知集合 M ? {x | x ? ?1} ,那么下列结论正确的是( A. 0 ? M B. {0} ? M C. ? ? M )

D. {0} ? M ) D. 14

2.在数列 1,1, 2,3,5,8, x, 21,34,55 中, x 应等于( A. 11 B. 12

C. 13

3.已知函数

?| x | ? f ( x) ? ? 1 ?| x | ?
B.4

(? 1? x ? 1 ) (x ? ? 1 或x ? 1 )

,那么 f ? f (?4)? 等于(



A.

1 4

C.1 )

D.以上答案均不正确

4.已知 f (cosx) ? cos2x, 则f (sin 30? ) 的值等于( A.

1 2

B.-

1 2

C.0

D.1 ) D. (?1,1) )

5.已知 f ( x) ? ? 1 ? x 2 在区间 M 上的反函数是其本身,则 M 可以是( A. [?1,1] B. [?1, 0] C. [0 ,1]

6.已知 {an } 是等比数列,且 an ? 0 ,若 a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 ,那么 a3 ? a5 ? (

A.5 B.10 C.15 D.20 7. a 、b、 c、 d、 e 、f 为实数,已知真命题“a≥b ? c>d”和“a<b ? e≤f” ,则“c ≤d”是“e≤f”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知函数 y ? f ( x) 的图象如图,则满足 f ( A. [?2,1) B. [?1,1] C. [1, 2]

2x ?1 ) ? f (5) ? 0 的 x 取值范围为( x ?1
D. [2,3] y



O

1

x

9.定义在 R 上的函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)( x, y ? R) ,且 f (1) ?2 ,那么下 面四个式子:① f (1) ? 2 f (1) ? ? ? nf (1) ;② f [

n(n ? 1) ] ;③ n(n ? 1) ;④ n(n ? 1) f (1) 2


其中与 f (1) ? f (2) ? ? ? f (n)(n ? N * ) 相等的是(

A.①③ B.①② C.①②③④ D.①②③ 10.如图,在公路 MN 的两侧有四个村镇:A1、B1、C1、D1 通过小路和公路相连,各路口分 别是 A、B、C、D,现要在公路上建一个长途汽车站,为使各村镇村民到汽车站所走的路程 总和最小,汽车站应建在( ) M A.A 处 A B.D 处 C1 B C.B、C 间的任何一处(包括 B、C) D.A、B 之间的任何一处(包括 A、B) A1 B1 C D

N D1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置. 11.函数 y ? lg

1 ? 2x 的定义域是 x ?1

. . .

12.已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长是

?2 x ? 4 13.不等式组 ? 的解集是 {x | x ? 2} ,则实数 a 的取值范围是 ?3x ? a ? 0
14.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题. 若 函 数 f ( x) ? 3 ? l o g 2 x 的 图 象 与 g ( x) 的 图 象 关 于

对称,则函数

g ( x) =



(注:填上你认为可以成为真命题的一种情形即可,不必考虑所有可能的情形) 15.若在给定条件下,数列 {an } 每一项的值都是唯一确定的,则称该数列是“确定的” .现 给出下列各组条件: ① {an } 是等差数列,且 S1 ? a, S2 ? b ② {an } 是等比数列,且 S1 ? a, S2 ? b ③ {an } 是等比数列,且 S1 ? a, S3 ? b ④ {an } 满足 a2n?2 ? a2n ? a, a2n?1 ? a2n?1 ? b(n ? N ) , a1 ? c
*

(其中 Sn 是 {an } 的前 n 项和, a 、 b 、 c 为常数) , 则数列 {an } 为“确定的”数列的是 . (写出所有你认为正确的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 12 分)已知 ? 的终边经过点 P(m,3m)(m ? 0) ,求

2cos ?? ? ? ? ? 3sin ?? ? ? ? 的值. 4cos ? ?? ? ? sin(2? ? ? )

17. (本题满分 12 分)成等差数列的三个正数的和等于 15,并且这三个数分别加上 1,3,9 后 又成等比数列,求这三个数排成的递增的等差数列.

3 ,2 ) 18. (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab , 当 x ? (?
当 x ? (??, ?3) ? (2,+?) 时, f ( x) ? 0 . (1)求 f ( x ) 在 [0,1] 内的值域; (2) c 为何值时 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R .
2

时, f ( x) ? 0 ;

19. (本题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 满足 q ? 1 ,且 a1 ? a6 ? 11 , a3 a4 ? (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)是否存在正整数 m ,恰使

32 . 9

2 4 2 am ?1 , am , am ?1 ? 这三个数依次成等差数列,若存在,求出 3 9

的值 m ;若不存在,说明理由.

20. (本题满分 13 分)沿海地区某农村在 2007 年底共有人口 1480 人,全年工农业生产总值 为 3180 万,从 2008 年起计划 10 年内该村的总产值每年增加 60 万元,人口每年净增 a 人, 设从 2008 年起的第 x 年(2008 年为第一年)该村人均产值为 y 万元. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)为使该村的人均产值 10 年内每年都有增长,那么该村每年人口的净增不能超过多 少人?

21. (本小题满分 14 分)对于数列 {an } ,规定数列 {?an } 为数列 {an } 的一阶差分数列,其中

?an ? an?1 ? an (n ? N ? ) ; 一 般 地 , 规 定 {?k an } 为 {an } 的 k 阶 差 分 数 列 , 其 中

?k an ? ?k ?1an?1 ? ?k ?1an ,且 k ? N ? , k ? 2 .
(1)已知数列 {an } 的通项公式 an ?

5 2 13 n ? n(n ? N ? ) .试证明 {?an } 是等差数列; 2 2
2 2n ?

( 2 )若数列 {an } 的首项 a1 ? ?13 ,且满足 ? an ? ?an?1 ? an ? ?2 ,(n ? N ). ,求数列

{

an ?1 an ? } 及 {an } 的通项公式; 2n ?1 2n

(3)在(2)的条件下,判断 an 是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.


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