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人教版高中数学必修三第三章概率3.3几何概型课件_图文

几何概型

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核心素养:
1.理解几何概型的特点。 2.会应用几何概型的计算公式求几何概型的概率。 3.体会生活和学习中与几何概型有关的实例。

请看下面的试验:
(1)投掷一颗骰子,观察向上的点数。
(2)一先一后投掷两枚硬币,观察正反面出现的情 况。
问:这两个试验是什么类型的?
古典概型

复习回顾
1.古典概型的两个特点:
有限性:试验中所有可能出现的基本事件为有限个. 等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.
2.计算公式:
P (A )?事 试 件 验 A 包 的 含 基 的 本 基 事 本 件 事 总 件 数 数 ?m n

探究一:
引例1:从区间[1,6]中任取一个实数。

0 12 34 5 6

x

引例2:取一个边长为2a的正方形 (如图),随
机地向正方形内丢一粒豆子。

思考:
上述试验还是不是古典概型?
为什么?
小组内讨论:

参照古典概型的特点,上述试 验中基本事件的特点是什么?

特点:
无限性:试验中所有可能出现的基本事件为 无限个;
等可能性:每个基本事件出现的可能性相等。
几何概型

提出问题
那么对于有无限多个试验结果 (不可数)的几何概型相应的概 率应如何求呢?

探究二:

长度问题

从区间[1,6]中任取一个实数,求取到的数比3小的 概率是多少?

0 12 34 5 6

x

设“取到的数比3小”为事件A

事 件 A 构 成 的 区 域 的 长 度 2 P (A )? 试 验 全 部 结 果 构 成 的 区 域 的 长 度 ? 5

面积问题
下面是运动会射箭比赛的靶面,靶面半径为
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ,假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
设“射中黄心”为事件A
? ? P (A )? 试 验 事 全 件 部 A 结 构 果 成 构 的 成 区 的 域 区 的 域 面 的 积 面 积 ??1 ?1 0 2 2 = 1 0 1 0

体积问题
500ml水样中有一只草履虫,从中随机取 出2ml水样放在显微镜下观察,问发现草履 虫的概率?
设“在2ml水样中发现草履虫”为事件A
事 件 A 构 成 的 区 域 的 体 积 2 1 P (A )? 试 验 全 部 结 果 构 成 的 区 域 的 体 积 ? 5 0 0 ? 2 5 0

类比古典概型,探究几何概型的计算公 式是什么?
1从区间[1,6]中任取一个实数,求取到的数比3小的概
率是多少?
事 件 A 构 成 的 区 域 的 长 度 2 P (A )? 试 验 全 部 结 果 构 成 的 区 域 的 长 度 ? 5
2比赛靶面半径为10cm,靶心半径为1cm,随机射箭,假
设每箭都能中靶,射中黄心的概率
? ? P ( A )? 试 验 事 全 件 部 A 结 构 果 成 构 的 成 区 的 域 区 的 域 面 的 积 面 积 ??1 ?1 0 2 2 = 1 0 1 0 3 500ml水样中有一只草履虫,从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察,发现草履虫的概率
事 件 A 构 成 的 区 域 的 体 积 2 1 P ( A )? 试 验 全 部 结 果 构 成 的 区 域 的 体 积 ? 5 0 0 ? 2 5 0

在几何概型中,事件A的概率的计 算公式如下:

P ( A ) ? 试 验 全 构 部 成 结 事 果 件 所 A 的 构 区 成 域 的 几 区 何 域 度 几 量 何 ( 度 如 量 长 ( 度 如 、 长 面 度 积 、 或 面 体 积 积 或 ) 体 积 )

可记为:
P( A) ? ? A ??

μ Ω 表 示 试 验 的 全 部 结 果 构 成 的 区 域 几 何 度 量
μ A 表 示 事 件 A 构 成 的 区 域 几 何 度 量

公式的运用
例1:一海豚在水池中自由游弋,水池为长30m,宽为
20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
A

不超◆解过:2m设”“为海事豚件嘴A,尖如离右岸图边,20m

规 则事件A可用图中的绿色区域

范 的面积表示,

2m



30m ?

题 步

????30 ?20?60(m 02)



?A?30 ?20 ?26 ?16?18(m 42)

故P(A)?184?23 600 75

例2:某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电 台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
0 10 20 30 40 50 60
解:设“等待的时间不多于10分钟”为 事件A,事件A发生的区域为时间段
[50,60]
P (A )? 等 所 待 有 的 在 时 6 间 0 分 不 钟 多 里 于 1 醒 0 分 来 钟 的 的 时 时 间 间 长 长 度 度 = 1 6 0 0 ? 6 1
总结解题步骤!

解题步骤:

记事件

构造几何图形

计算几何度量

下结论

求概率

当堂检测
1.如右下图,假设在每个图形上随机撒一粒芝麻, 分别计算它落到阴影部分的概率。
P?A?? 3
8
2.取一根长度为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得的两段长都不小于1米的概率有多大?
P( A) ? 1 3
3.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜 蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1, 称其为“安全飞行”,求蜜蜂“安全飞行”的概率。
P?A? ? 1
27

课堂小结
? 1.几何概型的特点. ? 2.几何概型的计算公式:
P ( A ) ? 试 验 全 构 部 成 结 事 果 件 所 A 的 构 区 成 域 的 几 区 何 域 度 几 量 何 ( 度 如 量 长 ( 度 如 、 长 面 度 积 、 或 面 体 积 积 或 ) 体 积 )
? 3.公式的运用.
本节核心内容是几何概型的特点及概率求法,易错点是容易 找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的步骤和必 要的文字说明,在平时的学习中养成良好的学习习惯!


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