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黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中习题理

黑龙江省牡丹江市第一高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中 试题 理 一、选择题 1.如果抛物线的顶点在原点,对称轴为 x 轴,焦点为 (4, 0) ,那么抛物线的方程是( ) A. y2 ? ?16x B. y2 ? 12x C. y2 ? 16x D. y2 ? ?12x 2. 已知圆 C 的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆 C 的方程为( ) A. x2 ? y2 ? 4x ? 6 y ? 8 ? 0 B. x2 ? y2 ? 4x ? 6 y ? 8 ? 0 C. x2 ? y2 ? 4x ? 6 y ? 0 D. x2 ? y2 ? 4x ? 6 y ? 0 3.圆的参数方程为 ?x ? ? y ? ? 4 cos? 4 sin ? ,(? 为参数, 0 ? ? ? 2? ),若 Q(-2,2 3)是圆上一点, 则对应的参数? 的值是( ) A. ? B. 2? 3 3 C. 4? 3 D. 5? 3 4.以下四个命题中,正确的是( ) A uuur 若 OP ? 1 uuur OA ? 1 uuur OB ,则 P, A, B 三点共线 23 ? ? ? ? r r r r rr rr r B 若 a,b, c 为空间的一个基底,则 a ? b,b ? c, c ? a 构成空间的另一个基底 r rr r r r C | (a ?b)c |?| a | ? | b | ? | c | uuur uuur D ?ABC 为直角三角形的充要条件是 ABgAC ? 0 5.设 F1, F2 分别是双曲线 x2 ? y2 9 ? 1的左、右焦点.若点 P 在双曲线上,且| PF1 |? 5 ,| PF2 | =( ) A.5 B.3 C.7 D.3 或 7 6.已知椭圆 x2 ? 25 y2 9 ? 1 , F1, F2 分别为其左、右焦点,椭圆上一点 M 到 F1 的距离是 2, N 是 MF1 的中点,则| ON | 的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? 0,b ? 0 )的焦距为 4,一个顶点是抛物线 y2 ? 4x 的焦点,则双 曲线的离心率 e 等于( ) A.2 B. 3 C.32 D. 2 8.已知点 A(?2,0) ,B(2,0) ,直线 PA, PB 相交于点 P ,且它们的斜率之积为 ? 3 .则动点 P 4 的轨迹方程为( ) A. x2 y2 ? ? 1(x ? ?2) 43 B. x2 y2 ? ? 1( y ? ? 3) 43 C. x2 y2 ? ?1 43 D. x2 ? y2 ? 1( y ? ?2) 34 9.若点 O 和点 F 分别为椭圆 x2 ? y2 ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 43 uuur uuur OP ? FP 的最大值为( ) A. 2 B.3 C.6 D.8 10.若直线 mx ? ny ? 4 和圆 x2 ? y2 ? 4 没有交点,则过点 (m, n) 的直线与椭圆 x2 ? y2 ? 1的 94 交点的个数( ) A. 至多一个 B. 2 C. 1 D. 0 11. 已知直线 l : y ? k(x ? 2),(k ? 0)与抛物线 C:y2 ? 8x 相交于 A、B 两点,F 为 C 的焦点, 若| FA |? 2 | FB | ,则 k ? ( ) A. 1 3 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 2 3 12.双曲线 x2 a2 ? y2 b2 ? 1( a ? 0,b ? 0 )的左、右焦点分别为 F1, F2 ,过 F1 作圆 x2 ? y2 ? a2 的切线交双曲线的左、右支分别于点 B、C,且|BC|=|CF2|,则双曲线的渐近线方程为( ) A. y ? ?3x B. y ? ?2 2x C. y ? ?(1? 3)x D. y ? ?( 3 ?1)x 二、填空题 13.点 C 的极坐标是 (2, ? ) ,则点 C 的直角坐标为 r r4 r rrr 14.若 a ? (2, ?3,1) , b ? (2, 0,3) , c ? (0, 2, 2) ,则 a ? (b ? c) ? 15.已知 | r a |? 1, | r b |? 2 , ? r a, r b ?? 600 ,则 | r a ? 2 r (a ? r 2b) |? 5 16.已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) ,作直线 l : y ? 6x ? 8,与抛物线 C 交于 A, B 两点,O 为 uuur uuur 坐标原点且 OA?OB ? 0 ,并且已知动圆 P 的圆心在抛物线 C 上,且过定点 D(0, 4) ,若动圆 P 与 x 轴交于 E, F 两点,且| DE |?| DF | ,则 | DE | 的最小值为 | DF | 三、解答题(10 分+12 分+12 分+12 分+12 分+12 分) 17. 经过点 M(2,1)作直线 l 交椭圆 x 2 ? y 2 ? 1于 A,B 两点,且 M 为 AB 的中点,求直线 l 16 4 的方程。 18.已知直线 l 的参数方程为 ??? x ? ? ?? y ? ? 3?1 2 2? 3 2 t t ( t 为参数),曲线 C 的参数方程为 ?x ? ? y ? ? 4 cos? 4 sin ? (? 为参数). (1)将曲线 C 的参数方程化为普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 两

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