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2017-2018学年高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2

第一章 1.2 1.2.3 空间几何体的直观图 A 级 基础巩固 一、选择题 1.AB=2CD,AB∥x 轴,CD∥y 轴,已知在直观图中,AB 的直观图是 A′B′,CD 的直 观图是 C′D′,则 ( C ) B.A′B′=C′D′ 1 D.A′B′= C′D′ 2 A.A′B′=2C′D′ C.A′B′=4C′D′ [解析] ∵AB∥x 轴,CD∥y 轴,∴AB=A′B′,CD=2C′D′, ∴A′B′=AB=2CD=2(2C′D′)=4C′D′. 2.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是 ( B ) A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B.平行四边形的直观图仍是平行四边形 C.两条相交直线的直观图可能是平行直线 D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 [解析] 平行四边形的边平行,则在直观图中仍然平行,故选项 B 正确. 3.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是 ( C ①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. A.0 B.1 C.2 D.3 ) [解析] 由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,∴④对,①对;而线段的 长度,角的大小在直观图中都会发生改变,∴②③错. 4.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图 形的形状是 ( A ) [解析] 由斜二测画法可知,与 y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的 2 倍.故可 判断 A 正确. 5.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸 1 一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20 m、5 m、10 m,四棱锥的高为 8 m,若按 1︰500 的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ( C ) A.4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm [解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 6.如图 Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图,若 O′B′= 2,则这个平面图形的 面积是 ( C ) A.1 B. 2 C.2 2 D.4 2 [解析] 由直观图可知,原平面图形是 Rt△OAB,其中 OA⊥OB,则 OB=O′B′= 2, OA=2O′A′=4,∴S△OAB= OB·OA=2 2,故选 C. [点评] 平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系: 一个平面多边形的面积 为 S 原,它的斜二测画法直观图的面积为 S 直,则有 S 直= 二、填空题 7.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中的对应点是 M′,则 点 M′的坐标为__M′(4,2)__,点 M′的找法是__在坐标系 x′O′y′中,过点(4,0)和 y′ 轴平行的直线与过点(0,2)和 x′轴平行的直线的交点即是点 M′__. [解析] 在 x′轴的正方向上取点 M1,使 O1M1=4,在 y′轴上取点 M2,使 O′M2=2,过 2 S 原(或 S 原=2 2S 直). 4 1 2 M1 和 M2 分别作平行于 y′轴和 x′轴的直线,则交点就是 M′. 8.如右图,水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A′B′C′,已知 A′C′=6, B′C′=4,则 AB 边的实际长度是__10__. [解析] 由斜二测画法,可知△ABC 是直角三角形,且∠BCA=90°,AC=6,BC=4×2 =8,则 AB= AC +BC =10. 2 2 2 三、解答题 9.如图所示,四边形 ABCD 是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,三角形 AOD 为等腰直角 三角形,O 为 AB 的中点,试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积. [解析] 在梯形 ABCD 中,AB=2,高 OD=1,由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯 1 2 形, 且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变, 在直观图中, O′D′= OD, 梯形的高 D′E′= , 2 4 1 2 3 2 于是梯形 A′B′C′D 的面积为 ×(1+2)× = . 2 4 8 10.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上 底面重合,圆柱的底面直径为 3 cm,高为 4 cm,圆锥的高为 3 cm,画出此几何体的直观图. [解析] (1)画轴.如图 1 所示,画 x 轴、z 轴,使∠xOz=90°. (2)画圆柱的两底面,在 x 轴上取 A、B 两点,使 AB 的长度等于 3 cm,且 OA=OB.选择 椭圆模板中适当的椭圆过 A,B 两点,使它为圆柱的下底面.在 Oz 上截取点 O′,使 OO′= 4 cm,过 O′作 Ox 的平行线 O′x′,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面. (3)画圆锥的顶点.在 Oz 上截取点 P,使 PO′等于圆锥的高 3 cm. (4)成图.连接 A′A、B′B、PA′、PB′,整理得到此几何体的直观图.如图 2 所示. B 级 素养提升 一、选择题 1.如图,矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图, 其中 O′A′=6 cm,O′C′=2 cm,则原图形是 ( C ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 [解析] 将直观图还原得到平行四边形 OABC,如图所示.由题意知 O′D′= 2O′C′ 3 =2 2 cm, OD=2O′D′=4 2 cm,C′D′=O′C′=

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