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2017-2018学年高中数学1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.3空间几何体的直观图课时作业新人教A版必修2

第一章 1.2 1.2.3 空间几何体的直观图 A 级 基础巩固 一、选择题 1.AB=2CD,AB∥x 轴,CD∥y 轴,已知在直观图中,AB 的直观图是 A′B′,CD 的直 观图是 C′D′,则 ( C ) B.A′B′=C′D′ 1 D.A′B′= C′D′ 2 A.A′B′=2C′D′ C.A′B′=4C′D′ [解析] ∵AB∥x 轴,CD∥y 轴,∴AB=A′B′,CD=2C′D′, ∴A′B′=AB=2CD=2(2C′D′)=4C′D′. 2.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,正确的是 ( B ) A.水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B.平行四边形的直观图仍是平行四边形 C.两条相交直线的直观图可能是平行直线 D.两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 [解析] 平行四边形的边平行,则在直观图中仍然平行,故选项 B 正确. 3.给出以下关于斜二测直观图的结论,其中正确的个数是 ( C ①角的水平放置的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍然相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行. A.0 B.1 C.2 D.3 ) [解析] 由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性,∴④对,①对;而线段的 长度,角的大小在直观图中都会发生改变,∴②③错. 4.如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图 形的形状是 ( A ) [解析] 由斜二测画法可知,与 y′轴平行的线段在原图中为在直观图中的 2 倍.故可 判断 A 正确. 5.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸 1 一样,已知长方体的长、宽、高分别为 20 m、5 m、10 m,四棱锥的高为 8 m,若按 1︰500 的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ( C ) A.4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cm B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm D.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm [解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 6.如图 Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图,若 O′B′= 2,则这个平面图形的 面积是 ( C ) A.1 B. 2 C.2 2 D.4 2 [解析] 由直观图可知,原平面图形是 Rt△OAB,其中 OA⊥OB,则 OB=O′B′= 2, OA=2O′A′=4,∴S△OAB= OB·OA=2 2,故选 C. [点评] 平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系: 一个平面多边形的面积 为 S 原,它的斜二测画法直观图的面积为 S 直,则有 S 直= 二、填空题 7.斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中的对应点是 M′,则 点 M′的坐标为__M′(4,2)__,点 M′的找法是__在坐标系 x′O′y′中,过点(4,0)和 y′ 轴平行的直线与过点(0,2)和 x′轴平行的直线的交点即是点 M′__. [解析] 在 x′轴的正方向上取点 M1,使 O1M1=4,在 y′轴上取点 M2,使 O′M2=2,过 2 S 原(或 S 原=2 2S 直). 4 1 2 M1 和 M2 分别作

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