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一元二次不等式及其解法优质课大赛说课稿

说课稿 人教 A 版高中数学必修 5 《一元二次不等式及其解法》 (第一课时) 《一元二次不等式及其解法(一) 》说课稿 大家好!我是来自汝州二高的李翔珠,很荣幸在这里向各位评 委、老师们汇报学习。今天我说课的内容是人教 A 版高中数学必修5, 第三章第二节《一元二次不等式及其解法》的第一课时。下面,我将 围绕以下四个问题说明我对本节课的理解与设计。 问题一:教什么? 一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式解法在知识上的 延伸和发展,它是解不等式的基础和核心。在高中数学中,许多问题 的解决都会借助一元二次不等式的解法,如函数、数列、导数、解析 几何、三角函数等。概括的说,本节课的地位体现在它的基础性,作 用体现在工具性。 根据新课标的要求,结合教材特点和高二学生的认知能力,本节 课我确定以下四个层次的教学目标: 知识目标:正确理解一元二次方程、二次函数与一元二次不等式 的关系,掌握一元二次不等式的解法; 能力目标:通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能 力和从“特殊到一般”的归纳能力; 德育目标:学习“三个二次”的关系,体会事物之间普遍联系的 辩证思想; 情感目标:创设问题情境,培养学生的探索精神和合作意识。 2 而本节课的重点是:一元二次不等式的解法。 问题二:在什么起点教? 知识掌握上,学生在初中已经学习了一元一次不等式、一元二次 方程和二次函数的相关知识,对不等式的性质有了初步的了解。 心理上,高二学生的逻辑推理更加严密,但抽象思维能力仍需提 高,还需依赖具体形象的内容理解抽象的逻辑关系。 针对这样的学情, 我将本节课的难点确定为: 理解一元二次方程、 二次函数与一元二次不等式的关系。 问题三:怎样教? 根据以上分析,教法上我主要采用了问题教学法。首先通过创设 “怎样为大熊猫圈建室外活动室”的情境,让学生发现问题;接着在 分析问题的过程中引出了一元二次不等式的定义;最后,在解决问题 的基础上获得了一元二次不等式的解法,从而顺利突破难点。 与之相对应的, 学生将按照自主探究和小组合作相结合的方法展 开学习,在画一画、看一看、说一说、变一变的过程中体会探究新知 的乐趣。 具体的教学过程共分以下5个环节: 环节一——一元二次不等式概念的引入 依据学习始于疑问的教学原则,我首先给学生播放一则“新闻联 播的最萌结尾” 。依托新闻,为学生创设如下问题情境——春天来了, 我们该怎样为它们圈建室外活动室呢?引发课堂讨论。 这个开端设计 3 舍弃了课本上枯燥的收费问题, 换用一个鲜活的实例吸引学生的注意 力,激发学习兴趣,以便顺利导入新课。 在教师的引导下,学生得出如下数学模型,让学生观察所得式子 x2-20x+84≤0,并抢答以下3个问题。在此基础上,学生很快就可以 归纳出一元二次不等式的定义, 目的是让他们经历数学知识的产生过 程,体会成功的喜悦。 为了让学生区别一元二次不等式与其他不等式, 我再次展开抢答 竞赛,深化学生对概念的理解。这一环节既活跃了课堂气氛,又调动 了他们学习新知的积极性。 此时,学生已经认识到这是一个一元二次不等式了,那么如何确 定其解集, 以得到熊猫活动室栅栏的长度范围呢?我带领学生进入环 节二——解法的探究。 根据温故而知新的教育理念,我引导学生观察这个一元二次不 等式左边的形式, 在学过的哪些知识中出现过?学生通过思考不难得 出:在相应的一元二次方程和二次函数中都出现过。那么我们大胆猜 想:利用三者之间的关系来解这个一元二次不等式. 为了探究出这三者之间的关系,我设计了以下四个环节: 环节一,画一画;环节二,看一看。让学生观察随着动点 C 横坐 标 x 的变化, 纵坐标 y 的变化情况。 并思考回答当 x 分别取哪些值时, y>0、y=0 和 y<0;环节三,根据看一看的结果,说一说对应方程的根 和不等式的解集。以上三个环节借助二次函数图象的直观性,引导学 4 生对图象上任意一点的纵坐标进行跟踪观察, 以获得对一元二次不等 式解集的感性认识。 此时,学生已经冲出困惑,顺利解决了熊猫活动室的问题。我呢, 趁热打铁,变一变,那么对应方程的根、函数的图象与不等式的解集 又是怎样呢?这一环节我让学生仿照以上过程共同研讨, 并完成课本 上的表格。通过小组研讨,代表发言、集体交流等一系列活动,师生 共同得出一元二次不等式的解集与相应二次方程的根和二次函数图 象之间的关系, 从而找到了利用二次函数图象解一元二次不等式的方 法。整个过程既提高了学生从特殊到一般的归纳能力,又能让他们体 会数形结合和分类讨论思想在解决问题中的运用,可谓一举两得。 学贵在于用,为了巩固解法的应用,我及时下达任务:自主探究 课本上包含引例在内的三道例题,学习其规范的解题格式,并思考解 一元二次不等式的一般步骤。通过对例 3 的探究,学生会发现当二次 项系数小于零时,可以先化为正再求解。接着,在教师的引导下,展 开课堂讨论,师生共同总结出解一元二次不等式的四个步骤。 问题四:教的怎么样? 为反馈教学情况, 内化学生所学知识, 课堂练习以演板形式进行。 这四道练习题由浅入深,并能结合函数定义域和对数函数等内容,可 以有效帮助学生实现知识间的融会贯通。演板过程中,我巡视课堂, 给予个别指导。演板结束后,我针对暴露出的问题如解题不规范、运 算错误等做详细点评。 5 当学生各自品味成功与收获之际, 我带领他们进入环节四——总 结—反思。学生们围绕知识、方法、思想等方面畅谈收获,然后我作 补充总结。一元二次不等式的解法是近几年来高考综合题的热点,那 么在掌握了解法步骤后能否百无一失、稳操胜券,还取决于是否拥有 良好的解题习惯和数学素养。 课堂的最后, 我送出以下寄语: 同学们, 将规范修炼成一个习惯,把认真内化成一种性格,用恒心转化为一种 动力。那么,迎接你的,不只有成功的学业,还会有幸福的人生。 作业探究方面,共分作业 1 和作业 2 两部分,其中作业 2 的设 计与课堂开始的问题情境首尾

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