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指数函数、对数函数、幂函数练习题大全(答案)


一、选择题(每小题 4 分,共计 40 分) 1.下列各式中成立的一项是 A. (


3
4 D. 12 ( ?3) ? 3 ? 3



n 7 ) ? n7 m 7 m
2 1

1

B.
1 1

3

9 ?3 3

C. 4 x 3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4

2.化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) 的结果 A. ? 9a B. ? a C. 6 a D. 9 a
2

1 3

1

5





3.设指数函数 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) ,则下列等式中不正确 的是 ...





A.f(x+y)=f(x)·f(y)

? B. f(x ? y)

f ( x) f ( y)

C. f (nx) ? [ f ( x)]n
0

(n ? Q)
? 1 2

D. [ f ( xy)]n ? [ f ( x)]n · [ f ( y)]n

(n ? N ? )
( )

4.函数 y ? ( x ? 5) ? ( x ? 2) A. {x | x ? 5, x ? 2}

B. {x | x ? 2}

C. {x | x ? 5}

D. {x | 2 ? x ? 5或x ? 5} ( )

5.若指数函数 y ? a x 在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于

A.

5 ?1 2
| x|

B.

5 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

1? 5 2
( )

6.方程 a A. 0 个

? x 2 (0 ? a ? 1) 的解的个数为
B. 1 个
?| x|

C. 2 个 )

D. 0 个或 1 个

7.函数 f ( x) ? 2 A. (0,1]

的值域是( B. (0,1)

C. (0,??)

D.R

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 8.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 2 ? x , x ? 0 ?
A. (?1,1) B. (?1,??) C. {x | x ? 0或x ? ?2}





D. {x | x ? 1或x ? ?1}

e x ? e?x 9.已知 f ( x) ? ,则下列正确的是 ( 2
A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数



B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数
第 1 页 共 6 页

10.函数 y ? ( ) A. (??,?1]

1 2

? x2 ? x?2

得单调递增区间是 B. [2,??) C. [ , 2 ]





1 2

D. [ ?1, ]

1 2

二、填空题(每小题 4 分,共计 28 分) 11.已知 a ? 20.6 , b ? 0.62 ,则实数 a、 b 的大小关系为 .

? 7? 12.不用计算器计算: ? 2 ? ? 9?
?1? 13.不等式 ? ? ?3?
x 2 ?8

0.5

? 10 ? ? 0.1? 2 ? ? 2 ? ? 27 ?

?

2 3

? 3? 0 ?

37 =__________________. 48

? 3 ? 2 x 的解集是__________________________.
1 2 1 5

n n 14.已知 n ???2, ?1,0,1, 2,3?,若 (? ) ? (? ) ,则 n ? ___________.

?1? 15.不等式 ? ? ? 2?

x 2 ? ax

?1? ?? ? ? 2?

2 x?a ?2

恒成立,则 a 的取值范围是



16. 定义运算:a ? b ? ?

?a (a ? b) , 则函数 f ?x ? ? 2 x ? 2 ? x 的值域为_________________ ?b (a ? b)

17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m 2 )与时间 t (月)的关系: y ? at ,有以下叙 述: ① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30m 2 ; ③ 浮萍从 4m 蔓延到 12m 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到 2m 、 3m 、 6m 所经过的时间 分别为 t1 、 t 2 、 t3 ,则 t1 ? t2 ? t3 . 其中正确的是 . 三、解答题:(10+10+12=32 分) 18.已知 a ? a ?1 ? 7 ,求下列各式的值: (1) 2 1 0 1 2 3 t/月
2 2 2 2 2

y/m2 8

4

a2 ? a a ?a
1 2

3

?

3 2

1 ? 2

; (2) a 2 ? a
2x

1

?

1 2

; (3) a2 ? a?2 (a ? 1) .

19.已知函数 y ? a

? 2a x ? 1(a ? 1) 在区间[-1,1]上的最大值是 14,求 a 的值.
2 ? m 是奇函数,求常数 m 的值; 3 ?1
x

20.(1)已知 f ( x ) ?

第 2 页 共 6 页

(2)画出函数 y ?| 3 x ? 1 | 的图象,并利用图象回答:

k 为何值时,方程 | 3x ? 1|? k 无解?有一解?有两解?
一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1、已知 3 ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是(
a

) D、 3a ? a ) D、4 或 1
2

A、 a ? 2

B、 5a ? 2

C、 3a ? (1 ? a)2

2、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 A、

M 的值为( N

1 4

B、4

C、1

2 2 x ?m ,log 3、已知 x ? y ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 log a(1 ? )

a

A、 m ? n

B、 m ? n

C、

1 ? m ? n? 2

1 ?, n log 则 a y 等于( 1? x 1 D、 ? m ? n ? 2



4、如果方程 lg2 x ? (lg5 ? lg 7)lg x ? lg5? lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ?? 的值是(



lg 7 A、 lg 5?

B、 lg 35

C、35
? 1 2

D、 )

1 35

5、已知 log7 [log3 (log 2 x)] ? 0 ,那么 x A、

等于(

1 3

B、

1 2 3

C、

1 2 2


D、

1 3 3

6、函数 y ? lg ? A、 x 轴对称

? 2 ? ? 1? 的图像关于( ? 1? x ?
B、 y 轴对称

C、原点对称 )

D、直线 y ? x 对称

7、函数 y ? log(2 x ?1) 3x ? 2 的定义域是( A、 ?

?2 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?3 ? ?2 ? , ?? ? ?3 ?
2 2

B、 ?

?1 ? ,1? ? ?1, ?? ? ?2 ?

C、 ?

D、 ?

?1 ? , ?? ? ?2 ?
) D、 ?3, ?? ? )

8、函数 y ? log 1 ( x ? 6 x ? 17) 的值域是( A、 R B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?

9、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是(
第 3 页 共 6 页

A、 m ? n ? 1

B、 n ? m ? 1 2 10、 log a ? 1 ,则 a 的取值范围是( 3 A、 ? 0,

C、 0 ? n ? m ? 1 )

D、 0 ? m ? n ? 1

? ?

2? ? ? ?1, ?? ? 3?

B、 ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

C、 ?

?2 ? ,1? ?3 ?


D、 ? 0, ? ? ?

? ?

2? ?2 ? , ?? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log 1 ( x ? 1)
2

B、 y ? log 2 D、 y ? log

x2 ?1

C、 y ? log 2

1 x

1 2

( x2 ? 4x ? 5)
x ?1

12 、 已 知 g ( x) ? loga x+1 (a ? 0且a ? 1) 在 ? ?1 , 0? 上 有 g ( x ) ? 0 , 则 f ( x) ? a ( ) B、在 ? ??,0? 上是减少的 D、在 ? ??,0? 上是减少的 A、在 ? ??,0? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的



二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请把答案填写在答题纸上) 13、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? 14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 ? lg 2? lg50 ? (lg 2) ?
2

。 。 。 (奇、偶)函数。

16、函数 f ( x) ? lg

?

x2 ? 1 ? x 是

?

三、解答题:(本题共 3 小题,共 36 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、已知函数 f ( x) ?

10 x ? 10? x ,判断 f ( x ) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x x2 , x2 ? 6

18、已知函数 f ( x ? 3) ? lg
2

(1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性。 19、已知函数 f ( x) ? log 3 一、选择题
第 4 页 共 6 页

mx 2 ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ? 0, 2? ,求 m, n 的值。 x2 ? 1

1.下列所给出的函数中,是幂函数的是( A. y ? ? x 2.函数 y
3

) D. y ? x 3 ? 1

B. y ? x )

?3

C. y ? 2 x 3

? x3 (

A.是奇函数,且在 R 上是单调增函数 B.是奇函数,且在 R 上是单调减函数 C.是偶函数,且在 R 上是单调增函数[来源:学科网]D.是偶函数,且在 R 上是单调减函数 3.函数 y ? x 3 的图象是(
4



4.下列函数中既是偶函数又在 (??, 0) 上是增函数的是( A. y ? x
4 3


? 1 4

B. y ? x

3 2

C. y ? x

?2

D. y ? x

5.幂函数 y ? m 2 ? m ? 1 x ?5m?3 ,当 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值为( D. m ?

?

?

)

A.

m=2

B. m=-1
1

C. m=-1 或 m=2

1? 5 2
)

6.当 0<x<1 时,f(x)=x , g ( x) ? x 2 ,h(x)=x 的大小关系是 (
2 -2

A. C.

h(x)<g(x)<f(x) g(x)<h(x)<f(x)

B. h(x)<f(x)<g(x) D. f(x)<g(x)<h(x) )

7. 函数 y ? x ?2 在区间 [ , 2 ] 上的最大值是( A.

1 2

1 4

B. ? 1
3

C. 4
1

D. ? 4 ( )

8. 函数 y ? x 和 y ? x 3 图象满 A. 关于原点对称 C. 关于 y 轴对称

B. 关于 x 轴对称 D. 关于直线 y ? x 对称 ) B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

9. 函数 y ? x | x |, x ? R ,满足 ( A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数

10.在下列函数中定义域和值域不同的是(
1

)
5 2

A. y ? x 3

B. y ? x

?

1 2

C. y ? x 3

D. y ? x 3

第 5 页 共 6 页

11.如图所示,是幂函数 y ? x ? 在第一象限的图象, 比较 0, ?1 , ? 2 , ? 3 , ? 4 ,1 的大小为( A. ?1 ? ? 3 ? 0 ? ? 4 ? ? 2 ? 1 B. 0 ? ?1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? 1 C. ? 2 ? ? 4 ? 0 ? ? 3 ? 1 ? ?1 D. ? 3 ? ? 2 ? 0 ? ? 4 ? 1 ? ?1 )

12.设 f ?x ? ? 22 x ? 5 ? 2 x?1 ? 1, 它的最小值是( (A) ?

) (D)0

1 2

(B) ? 3

(C) ?

9 16

二、填空题 13 .函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm
2

?2m?3

是幂函数,且在 x ? (0, ??) 上是减函数,则实数

m ? ____
14.函数 y ? x
? 3 2

的定义域是 (写出你认为正确的所有序号)

15.下列命题中,正确命题的序号是 __________ ① 当? ?

0 时函数 y ? x? 的图象是一条直线;

② 幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点; ③ 若幂函数 y ? x? 是奇函数,则 y ? x? 是定义域上的增函数; ④ 幂函数的图象不可能出现在第四象限. 16.若 x ? 2 , x ? R ? ,则 x 的取值范围是____________
2 x

第 6 页 共 6 页


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