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高中数学《不等式的证明》公开课优秀教学设计二

《不等式的证明--分析法与综合法》教学设计 一、教学内容解析 本节课是上海教育出版社出版的数学教材高一年级第一学期第二章《不等 式》的第五节的第二课时.本节课是建立在已掌握不等式的基本性质、基本不等 式、用比较法证明不等式的基础上,继续学习分析法和综合法证明不等式. 数学证明对于发展逻辑思维能力有着极其重要的作用, 通过对证明方法的学 习, 养成言之有理、 论证有据的习惯. 数学证明的基本方法包括分析法、 综合法、 数学归纳法、反证法等.本节课主要学习如何利用分析法与综合法证明不等式. 综合法的特点是正向思维, 能利用已有的经验和方法, 发挥思维定向的积极 作用,有利于发展求同思维.分析法的特点是逆向思维,能增大思维的发散量, 克服思维定势的某些消极影响,有利于发展求异思维.证明不等式,既要求能综 合运用有关的知识,又要求能选择合理的方法,还要掌握“相等”与“不等”的 对立转化,这需要从事物的联系、转化和矛盾发展中去整体把握研究对象. 总之, 证明不等式对发展思维能力具有重要的作用,于是不等式的证明在数 学教学中的重要作用就凸显出来了. 二、教学目标设置 【教学目标】 1.理解用分析法与综合法证明不等式的基本思路,会运用分析法与综合法 解决有关不等式证明的问题; 2.在探索不等式证法的过程中,提升逻辑推理能力,发展正向、逆向的数 学思维及数学抽象能力,发展数学表达、交流的能力;在例题阅读的过程中,提 升数学阅读能力,形成严谨的思维; 3.在参与数学学习和问题解决的活动中,养成批判思维的习惯,一丝不苟 的作风和锲而不舍的精神. 【教学重点】用分析法与综合法证明不等式. 【教学难点】寻找运用分析法、综合法解决问题的策略. 三、学生学情分析 本节课是借班上课,指定对象为上海市育才中学高一(4)班的学生,课前 未与学生有过接触. 根据教学进度, 可知学生的知识经验是: 不等式的基本性质, 基本不等式,用比较法证明不等式,以及一定的数学证明能力. 四、教学策略分析 (一)符合学生认知规律的教学活动 1.利用逻辑框图突破分析法 分析法的教学难点在于, 让学生理解分析法的逻辑关系是自下而上的,在教 学中利用逻辑框图的推出关系, 帮助学生理解分析法的思维过程.逻辑框图易于 让学生发现分析法的本质, 即对欲证明的命题不知从何入手,或者所给条件形式 简单而结论复杂的时候,可以采用分析法,亦即从证明的结论出发,逐步寻找使 它成立的充分条件, 直至最后把要证明的结论归结为判定一个易证明其成立的条 件为止.正因如此,需要引入“欲证” 、 “只需证明”等关键词.分析法的证明过 程即为:求证 ?只需证明 ?? ?只需证明 ?已知. 2.借助分析法引出综合法 综合法是学生比较熟悉的证明方法.它是借助分析法的框图,按照自下而上 的书写格式完成证明,即从已知条件出发,利用定义、公理、定理为基础,在严 密的演绎推理下,推导出所要证明的结论,通常把这种证明方法称为综合法.综 合法的证明过程为:已知 ? 可知 ? ? ? 可知 ? 求证,就是依次得出已知的一系 列的必要条件,且最后一个必须包含要证明的命题的结论时,命题得证.在证明 时,要善于观察题目的特点,寻求已知和求证之间沟通的线索.在本章不等式的 证明中,利用综合法证明不等式时,常用到基本不等式等结论,为此本节课综合 法的教学中要引导学生学会观察欲证的不等式的特点, 如不等号方向、 系数特征、 次数特征、项数特征等,帮助学生理清综合法的证明思路. 3.建立关联,融会贯通 学生在了解了上述两种证明方法后, 可以感悟到证明不等式可根

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