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数学·高二选修2-3(人教a版)练习:第二章2.1-2.1.1离散型随机变量word版含解析


第二章 2.1

随机变量及其分布

离散型随机变量及其分布列 2.1.1 离散型随机变量

A级 一、选择题

基础巩固

1.①某机场候机室中一天的旅客数量 X;②连续投掷一枚均匀硬币 4 次, 正面向上的次数 X;③某篮球下降过程中离地面的距离 X;④某立交桥一天经过 的车辆数 X.其中不是离散型随机变量的是( A.①中的 X C.③中的 X B.②中的 X D.④中的 X )

解析:①、②、④中的随机变量 X 可能取的值,我们都可以按一定次序一一 列出,因此,它们都是离散型随机变量;③中的 X 可以取某一区间内的一切值, 无法按一定次序一一列出,故③中的 X 不是离散型随机变量. 答案:C 2.随机变量 X 是某城市 1 天之中发生的火警次数,随机变量 Y 是某城市 1 天之内的温度,随机变量 ξ 是某火车站 1 小时内的旅客流动人数.这三个随机变 量中不是离散型随机变量的是( A.X 和 ξ C.Y 和 ξ ) B.只有 Y D.只有 ξ

解析:某城市 1 天之内的温度不能一一列举,故 Y 不是离散型随机变量. 答案: B 3.某人射击的命中率为 P(0<p<1),他向一目标射击,射中目标则停止射 击,射击次数的取值是( )
1

A.1,2,3,?,n C.0,1,2,?,n

B.1,2,3,?,n,? D.0,1,2,?,n,?

解析:有可能第一次就射中,也可能一直射不中,选项 B 正确. 答案:B 4.某人进行射击,共有 5 发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击 次数为 ξ,则“ξ=5”表示的试验结果是( A.第 5 次击中目标 C.前 4 次未击中目标 )

B.第 5 次未击中目标 D.第 4 次击中目标

解析:击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为 ξ=5,则说明前 4 次均 未击中目标. 答案:C 5.抛掷两枚骰子,所得点数之积记为 ξ,那么 ξ=4 表示的随机试验结果是 ( ) A.2 枚都是 4 点 B.1 枚是 1 点,另 1 枚是 4 点 C.2 枚都是 2 点 D.1 枚是 1 点,另 1 枚是 4 点,或者 2 枚都是 2 点 解析: 抛掷两枚骰子, 其中一枚是 x 点, 另一枚是 y 点, 其中 x, y=1, 2, ?,
?x=1, ? ?x=4, ? ?x=2, ? 6,而 ξ=xy,由 ξ=4 得? 或? 或? ? ? ? ?y=4 ?y=1 ?y=2.

答案:D 二、填空题 6.在 100 件产品中含有 4 件次品,从中任意抽取 2 件,ξ 表示其中次品的 件数,则 ξ=0 的含义是______________. 答案:ξ=0 表示取出的 2 件产品都是正品 7.同时抛掷 5 枚硬币,得到硬币反面向上的个数为ξ ,则ξ 的所有可能取 值的集合为______________.
2

解析:ξ 的可能取值为 0,1,2,3,4,5. 答案:{0,1,2,3,4,5} 8.在 8 件产品中,有 3 件次品,5 件正品,从中任取 3 件,记次品的件数 为 ξ,则{ξ<2}表示的试验结果是______________. 解析:应分 ξ=0 和 ξ=1 两类.ξ=0 表示取到 3 件正品;ξ=1 表示取到 1 件次品、2 件正品.故{ξ<2}表示的试验结果为取到 1 件次品,2 件正品或取到 3 件正品. 答案:取到 1 件次品、2 件正品或取到 3 件正品 三、解答题 9.一个袋中装有除颜色外完全相同的 5 个白球和 5 个黑球,从中任取 3 个, 每抽到一个白球加 5 分,抽到黑球不加分,且最后不管结果如何都加上 6 分,求 最终得分 Y 的可能取值,并判定 Y 是否是离散型随机变量. 解:设 X 表示抽到的白球个数,则由题意可得 Y=5X+6,而 X 可能的取值 为 0,1,2,3,所以 Y 对应的值为 5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.即 Y 的可能取值为 6,11,16,21.显然,Y 为离散型随机变量. 10.小王钱夹中只剩有 20 元、10 元、5 元、2 元和 1 元的人民币各一张.他 决定随机抽出两张,用来买晚餐,用 X 表示这两张人民币的金额之和.写出 X 的可能取值,并说明所取值表示的随机试验的结果. 解:X 的可能取值为(单位:元):3,6,7,11,12,15,21,22,25,30. 其中,X=3 表示抽到的是 1 元和 2 元,X=6 表示抽到的是 1 元和 5 元,X=7 表示抽到的是 2 元和 5 元,X=11 表示抽到的是 1 元和 10 元,X=12 表示抽到 的是 2 元和 10 元,X=15 表示抽到的是 5 元和 10 元,X=21 表示抽到的是 1 元 和 20 元,X=22 表示抽到的是 2 元和 20 元,X=25 表示抽到的是 5 元和 20 元, X=30 表示抽到的是 10 元和 20 元. B级 能力提升

1.一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字,只记得最后四位数字两两 不同,且都大于 5,于是他随机拨最后四位数字(两两不同),设他拨到所要号码
3

时已拨的次数为ξ ,则随机变量ξ 的所有可能取值的种数为( A.20 C.4 B.24 D.18

)

解析:由于后四位数字两两不同,且都大于 5,因此只能是 6,7,8,9 四 位数字的不同排列,故有 A4 4=24(种). 答案:B 2.一袋中装有 6 个同样大小的黑球,编号为 1、2、3、4、5、6.现从中随机 取出 3 个球,以 ξ 表示取出的球的最大号码,用(x,y,z)表示取出的三个球编号 为 x , y , z (x < y < z ) , 则 ξ = 5 表 示 的 试 验 结 果 构 成 的 集 合 是 ___________________________________________. 解析:从 6 个球中选出 3 个球,其中有一个是 5 号球,其余的 2 个球是 1, 2,3,4 号球中的任意 2 个.所以试验结果构成的集合是{(1,2,5),(1,3,5), (1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}. 答案:{(1,2,5),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4, 5)} 3.某次演唱比赛,需要加试文化科学素质,每位参赛选手需回答 3 个问题, 组委会为每位选手都备有 10 道不同的题目可供选择,其中有 5 道文史类题目,3 道科技类题目,2 道体育类题目,测试时,每位选手从给定的 10 道题目中不放 回地随机抽取 3 次,每次抽取一道题目,回答完该题后,再抽取下一道题目做 答.某选手抽到科技类题目的道数为 X. (1)试求出随机变量 X 的可能取值; (2){X=1}表示的试验结果是什么?可能出现多少种不同的结果? 解:(1)由题意得 X 的可能取值为 0,1,2,3. (2){X=1}表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”.
1 1 3 从三类题目中各抽取一道,不同的结果有 C1 5C3C2A3=180(种). 2 3 抽取 1 道科技类题目,2 道文史类题目,不同的结果有 C1 3C5A3=180(种). 2 3 抽取 1 道科技类题目,2 道体育类题目,不同的结果有 C1 3C2A3=18(种). 4

由分类加法计数原理知可能出现的不同结果有 180+180+18=378(种).

5


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