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广东省潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试数学(理)试题及答案

潮州市2014-2015学年度高考第二次模拟考试 数学(理科) 参考公式:球的表面积 S ? 4?R 2 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1.若复数 (2 ? i)(1 ? ai) 是纯虚数( i 是虚数单位, a 是实数),则 a 等于( A. -1 B. ? ) 1 2 C.2 D. 3 2.为了了解潮州市居民月用电情况,抽查了该市 100 户居民月用电量(单位:度) ,得到频率分布 直方图如下:根据下图可得这 100 户居民月用电量在?150,300?的用户数是( A. 70 B. 64 C. 48 D.30 ) 2 2 3.已知数列 {an} 的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 a3 的值为( ? a2 ) D.11 ) A. 9 2 B. 16 2 2 C.21 4. 在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则 ?ABC 的形状是( A.钝角三角形 C.锐角三角形 B.直角三角形 D.不能确定 开始 输入 p 5.执行右边的程序框图,若输出 s ? 则输入 p ? ( A.6 B. 7 ) C.8 127 , 128 n ? 0, S ? 0 D.9 n? p 是 否 n ? n ?1 6. 设集合 A ? ? x 输出 S 结束 ? x ?1 ? ? 0? , B ? x x ? 1 ? a , ? x ?1 ? ? ? S?S? 则“ a ? 1 ”是“ A B ? ? ”的( 1 2n ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又必要条件 7.已知 A(1,?2) , B(a,?1) , C (?b,0) 三点共线,其中 a ? 0, b ? 0 ,则 A.2 B.4 C.6 D.8 1 2 ? 的最小值是( a b ) 8.已知奇函数 y ? f ( x) 的导函数 f ? ? x ? ? 0 在 R 恒成立,且 x, y 满足不等式 f ( x 2 ? 2x) ? f ( y 2 ? 2 y) ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是( A. [0,2 2 ] B. [0,2] C. [1,2] ) D. [0,8] 二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9-13 题) 9.设随机变量 X 服从正态分布 N (0,1) , 若 P( x ? 1) ? p, 则 P?? 1 ? x ? 0? ? ________. 10.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据, 得该几何体的表面积是________. 11.已知 n 为正偶数,且 ( x ? 2 1 n ) 的展开式中 2x . (用数字作答) . 第 3 项的二项式系数最大,则第 3 项的系数是 12.抛物线 y ? 1 2 x 上到焦点的距离等于 6 的点的坐标为 4 13.函数 f(x)=sin ( ? x ? ? )的导函数 y ? f ?( x) 的部分图像 右图所示,其中, A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为 图像的最低点,P 为图像与 y 轴的交点.若在曲线段 ABC 与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在△ABC 内的 概率为 . (二)选做题(14、15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程 ? ? 2cos ? , 直线的极坐标方程为 ? cos ? ? 2? sin ? ? 7 ? 0 , 则圆心到直线距离为 . 15. (几何证明选讲选做题)如图所示,⊙ O 的两条切线 PA 和 PB 相交于点 P ,与⊙ O 相切于 A, B 两点, C 是⊙ O 上的一点,若 ?P ? 70? ,则 ?ACB ? ________. 三.解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? sin ,?1? , n ? ? ? ? x 3 ? ? ? 3 1 x? ? ? 2 A, 2 A cos 3 ?, ( A ? 0) ,函数 f ? x ? ? n ? m 的最大值为 2. ? ? (1)求 f ( x) 的最小正周期和解析式; (2)设 ? , ? ? [0, ? 2 ] , f (3? ? ? 2 )? 10 6 , f (3? ? 2? ) ? ,求 sin(? ? ? ) 的值. 13 5 17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 5 局仍未出现连胜,则判定 获胜局数多者赢得比赛,假设每局甲获胜的概率为 1 2 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立。 3 3 (1)求乙在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率; (2)若每局比赛胜利方得 1 分,对方得 0 分,求甲最终总得分 X 的分布列及数学期望。 18. (本小题满分 14 分) 如图 1,平面五边形 SABCD 中 SA ? 15 2? , AB ? BC ? CD ? DA ? 2, ?ABC ? , ?SAD 沿 AD 折起成. 2 3 1 . 2 如图 2,使顶点 S 在底面的射影是四边形 ABCD 的中心 O , M 为 BC 上一点, BM ? (1)证明: BC ? 平面SOM ; (2)求二面角 A ? SM ? C 的正弦值。 D S C D O S C A 如图 1 B A 如图 2 M B 19. (本小题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Tn 满足 an?1 ? 2Tn ? 6 ,且 a1 ? 6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ? ?1? ? 的前 n 项和 S n ; ? an ? 1

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