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2015-2016学年广东省广州市执信中学高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016 学年广东省广州市执信中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.将正确答案填写在答 题卡) 1. (5.00 分)cos240°的值是( A. B. C. D. ) ) 2. (5.00 分)集合 A={x|lnx≥0},B={x|x2<16},则 A∩B=( A. (1,4) B.[1,4) C.[1,+∞) D.[e,4) 3. (5.00 分)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函 数是( A.y=2|x| ) B.y=x3 C.y=﹣x2+1 D.y=cosx 个单位长度,得到函数( D. ) ) 4. (5.00 分)把函数 y=3sin2x 的图象向左平移 A. B. C. 5. (5.00 分)函数 f(x)=ex+x﹣2 的零点所在的区间是( A. (0, ) B. ( ,1) C. (1,2) D. (2,3) 6. ( 5.00 分)函数 y=tanx+sinx ﹣ |tanx ﹣ sinx| 在区间 ( ) 内的图象是 A. B. C . D. 7. (5.00 分)已知向量 , 的夹角为 ,且 , ,则 等于 ( A.2 ) B.3 C. D.4 ,则 D. +y , 且 =3 , =( ) 8. (5.00 分)已知 A. B. C. 9. (5.00 分) 如图, 在△OAB 中, P 为线段 AB 上的一点, =x 则( ) B.x= ,y= C.x= ,y= D.x= ,y= , 则 tanAtanB 的值为 ( ) A.x= ,y= 10. (5.00 分) 在△ABC 中, ∠C=120°, A. B. C. D. 11. (5.00 分)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x+2) ,当 x∈[1,3]时, f(x)=2﹣|x﹣2|,则( A. C. ) B. D. 12. (5.00 分)已知函数 f(x)的定义域为 R,若存在常数 m>0,对任意 x∈R, 有|f(x)|≤m|x|,则称函数 f(x)为 F﹣函数.给出下列函数: ①f(x)=x2; ② ③f(x)=2x; ④f(x)=sin2x. 其中是 F﹣函数的序号为( A.①② B.①③ ) D.③④ ; C.②④ 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5.00 分)计算:cos42°sin18°+sin42°cos18°= . 14. (5.00 分)函数 y= 的定义域是 . 15. (5.00 分)已知 sinθ= ,θ∈(﹣ 值为 . , ) ,则 sin(π﹣θ)sin( π﹣θ)的 16 . ( 5.00 分 ) 已 知 函 数 f ( x ) =x+sinπx ﹣ 3 , 则 的值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (12.00 分)如图,在平面直角坐标系中,锐角 α 和钝角 β 的终边分别与单 位圆交于 A,B 两点. (1)如果 A,B 两点的纵坐标分别为 , ,求 cosα 和 sinβ 的值; (2)在(1)的条件下,求 cos(β﹣α)的值; (3)已知点 C ,求函数 的值域. 18 . ( 12.00 分)已知 、 、 是同一平面内的三个向量,其中 , (1)若 (2)若 与 ,求 m 的值; 共线,求 k 的值. , , 19. (10.00 分)已知 (Ⅰ)求 tanx 的值; (Ⅱ)求 的值. 20 . ( 12.00 分 ) 已 知 向 量 . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)的单调减区间; (3)画出函数 的对称轴和对称中心. 的图象,由图象研究并写出 g(x) 21. (12.00 分)已知函数 (1)判断 f(x)的奇偶性并证明; (2)若 f(x)的定义域为[α,β](β>α>0) ,判断 f(x)在定义域上的增减性, 并加以证明; (3)若 0<m<1,使 f(x)的值域为[logmm(β﹣1) ,logmm(α﹣1)]的定义 域区间[α,β](β>α>0)是否存在?若存在,求出[α,β],若不存在,请说明 理由. 22. (12.00 分)定义:若函数 f(x)对于其定义域内的某一数 x0,有 f(x0)=x0, 则称 x0 是 f(x)的一个不动点.已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣1(a≠0) . (1)当 a=1,b=﹣2 时,求函数 f(x)的不动点; (2)若对任意的实数 b,函数 f(x)恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y=f(x)图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f(x) 的不动点,且 A、B 的中点 C 在函数 值. (参考公式:A(x1,y1) ,B(x2,y2)的中点坐标为 ) 的图象上,求 b 的最小 2015-2016 学年广东省广州市执信中学高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.将正确答案填写在答 题卡) 1. (5.00 分)cos240°的值是( A. B. C. D. ) 【解答】解:由题意得,cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣ , 故选:C. 2. (5.00 分)集合 A={x|lnx≥0},B={x|x2<16},则 A∩B=( A. (1,4) B.[1,4) C.[1,+∞) D.[e,4) 【解答】解:由 A 中 lnx≥0=ln1,得到 x≥1,即 A=[1,+∞) ; 由 B 中的不等式解得:﹣4<x<4,即 B=(﹣4,4) , 则 A∩B=[1,4) . 故选:B. ) 3. (5.00 分)下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函

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