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江苏省苏州市高中数学第三章不等式332简单的线性规划问题教学设计1新人教A版必修5(数学教案)


简单的线性规划问题 一、内容与内容解析 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教 A 版必修 5 第三章《不等式》中 3.3.2《简 单的线性规划问题》的第一课时. 主要内容是线性规划的相关概念和简单的线性规划问题的解法. 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助 人们进行科学管理的一种数学方法,广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方 面.简单的线性规划指的是目标函数含两个自变量的线性规划,其最优解可以用数形结合方法求出。 简单的线性规划关心的是两类问题:一是在人力、物力、资金等资源一定的条件下,如何使用它们 来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理规划,能以最少的人力、物力、资金等资源来完 成. 教科书利用生产安排的具体实例,介绍了线性规划问题的图解法,引出线性规划等概念,最后 举例说明了简单的二元线性规划在饮食营养搭配中的应用. 本节内容蕴含了丰富的数学思想方法,突出体现了优化思想、数形结合思想和化归思想. 本节教学重点:线性规划问题的图解法;寻求有实际背景的 线性规划问题的最优解. 二、目标和目标解析 (一)教学目标 1.了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念. 2. 会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值. 3.培养学生观察、联想、作图和理解实际问题的能力,渗透化归、数形结合的数学思想. 4.结合教学内容培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识. (二)教学目标解析 1. 了解线性规划模型的特征:一组决策变量 ( x, y ) 表示一个方案;约束条件是一次不等式组; 目标函数是线性的,求目标函数的最大值或最小值.熟悉线性约束条件(不等式组)的几何表征是 平面区域(可行域) .体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系. 2.使学生学会从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型.能理解目标函数的几何表征(一 组平行直线) .能依据目标函数的几何意义 ,运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大 (小)值,其基本步骤为画、移、求、答. 3.教学中不但要教教材,还要教教材中的蕴含的方法.在探究如何求目标函数的最值时,通过以 下几方面让学生领悟数形结合思想、化归思想在数学中的应用.(1)不定方程的解与平面内点的坐标 1 的结合,进而产生了直线的方程.(2)线性目标函数解析式与直线的斜 截式方程的结合.(3)线性目标 函数的函数值与直线的纵截距的结合.(4)二元一次不等式(组)的解集与可行域的结合.(5)线性目标 函数在线性约 束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合.这样就能使学生对数 形结合思想的理解更透彻,为 以后解析几何的学习和研究奠定基础, 使学生从更深层次理解 “以形助 数”的作用以及具体方法. 4. 在线性规划问题的探究过程中,使学生经历观察、分析、操作、归纳、概括的认知过程,培 养解决运用已有知识解决新问题的能力. 三、教学问题诊断分析 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑虑和困难: (1)将实际问题抽象成线性规划问题; (2)用图解法解线性规划问题中,为什么要将求目标函数最值问题转化为经过可行域的直线在 y 轴上的截距的最值问题?如何想到要这样转化? (3)数形结合思想的深入理解. 为此教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境,并作合理适度的引导,通过学生的积极主 动思考,运用由特殊到一般的研究方法,借助于讨论、动手画图等形式进行深入探究.教师的引导是 至关重要的,要做到既能给学生启示又能发展学生思维,让学

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