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2012全国卷大纲版高考试题文科数学答案(word版)


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【名师简评】 该套试卷整体上来说与往年相比,比较平稳, 试题中没有偏题和怪题,在考查了基础知识 的 基础上,还考查了同学们灵活运用所学知识的解决问题的能力。题目没有很多汉字的试题, 都是比较简约型的。但是不乏也有几道创新试题,像选择题的第 12 题,填空题的 16 题,解 答题第 22 题,另 外别的试题保持了往年的风格,入题简单,比较好下手,但是出来不是那 么很容易。整体上试题由梯度,由易到难,而且大部分试题适合同学们来解答体现了双基, 考查了同学们的四大思想的运用,是一份比较好的试卷。 一. 选择题 (1)已知集合 A={x︱x 是平行四边形},B={x︱x 是矩形},C={x︱x 是正方形},D{x︱x 是菱形}, 则

(2)函数 y=

(x≥-1)的反函数为

|

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(3)若函数

是偶函数,则

=

(4) sin2a=





a















sin

a=





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(5)椭圆的中心在原点,焦距为 4,一条准线为 x=-4,则该 椭圆的方程为

(6)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, a1=1,Sn=2an+1,则 sn=

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(7)6 位选手依次演讲,其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲,则不同的演讲次序 共有 A 240 种 B 360 种 C480 种 D720 种 7 C

【命题意图】 本试题主要考查了排列问题的运用。 利用特殊元素优先安排的原则分步完成得 到结论。 【解析】
甲 先 安 排 在 其 余 的 4 个 位 置 上 C 4, 剩 余 的 元 素 则 进 行 全 排 列 即 可 即 为 A 5 ? 一 共 有 C 4A 5 =480
5 1 5 1

(8)已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1= 与平面 BED 的距离为

,E 为 CC1 的中点,则直线 AC1

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(9)△ABC 中,AB 边的高为 CD,

|a|= 1,|b|=2,则

(10)已知 F1、F2 为双曲线 C:X2-Y2=2 的左、右焦点,点 p 在 c 上,|PF1|=2|PF2|,则 cos ∠F1PF2 =

10.C 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用。 首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可。

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(11)已知 x=lnπ ,y=log52 ,z= A x<y<z 11 D Bz<x<y

,则 Cz<y<x Dy<z<x

【命题意图 】本试题 主要考查了对数、指数的比较大小的运用。 【解析】
? ln ? ? 1 ? lo g 5 2 ? ?z?e
? 1 2

1 lo g 2 5

? lo g 2 5 ? 2,

?

1 e

?

e ? 2? y ? z ? x

(12) 正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE=BF=

,动点 p 从

E 出发沿直线向 F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点 p 第 一次碰到 E 时,p 与正方形的边碰撞的次数 为 A 8 B6 C4 D3

二、填空题

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(13) 13.7

的展开式中

的系数为____________.

[

(14) 若 x、y 满足约束条件

则 z = 3x – y 的最小值为_____________.

14.-1 【命题意图】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型,只要正确作图,表示 出区域,然后借助于直线平移法得到最值。 【解析】利用不等式组,作出可行域,可知区域表示的为三角形,当目标函数过点(3,0) 时,目标函数最大,当目标函数过点(0,1)时最小为-1 (15)当函数 y=sinx取得最大值时,x=_____________.

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(16)一直正方体 ABCDAE 与 16.
3 5

中,E、F 分别为

的中点,那么一面直线

所成角的余弦值为____________.

【命题意图】本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解的运用。 。 【解析】解:首先根据已知条件,连接 DF,然后则角 DFD1 即为 异面直线所成的角,设边长为 2,则可以求解得到
5 ? D F ? D 1 F, D D 1 ? 2

结合余弦 定理得到结论。

三、解答题 (17)(本小题满分 10 分)

(注意:在试题卷 上作答无 ........ ....
,求

效) ..
△ABC 中,内角 A、B、C 成等差数列,其对边 a、b、c 满足 A。

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(18)(本小题满分 12 分)

(注意:在试题卷上作答无 ............

效) ..
已知数列{ (Ⅰ)求 (Ⅱ)求 }中,
[

=1,前 n 项和



的通 项公式。

18【命题意图】本试题主要考查了数列的通项公式与数列求和的相结合的综合运用。 【点评】试题出题比较直接,没有什么隐含的条件,只要充分利用通项公式和前 n 项和的关 系式变形就可以得到结论。

(19) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA 底面 ABCD,AC= 上的一点,PE=2EC。 PA=2,E 是 PC

(I)

证明 PC 平面 BED;

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(II) 设二面角 A-PB-C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小

(20) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) 乒乓球比赛规则规定,一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续 发球 2 次,依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分。设在甲、乙的比赛中,每次发 球,发 球 1 分的概率为 0.6,各次发球的 胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中,甲先发 球。 (I) 求开球第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率; (II) 求开始第 5 次发球时,甲得分领先的概率。 20 【命题意图】 本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解, 以及分布列和期望值问题。 首先 要理解发球的具体情况,然后对于事件的情况分析,讨论,并结合独立事件的概率求 解结论。 【点评】首先从试题的选材上来源于生活,同学们比较熟悉的背景,同时建立在该基础上求 解进行分类讨论的思想的运用, 以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。 情景比 较亲切,容易入手,但是在讨论情况的时候,容易丢情况。 (21) (本小题满分 12 分) (注意:在试题卷上作答无效) 已知函数 (I) (II) 讨论 f(x)的单调性;

设 f(x)有两个极值点
点在曲线

若过两点

的直线 I 与 x 轴的交

上,求α 的值。

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(22)(本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答无效) 已知抛物线 C: 曲线的切线与同一直线 (I) 求 r; 与圆 有一个公共点 A,且在 A 处两

(II) 设 m、n 是异于 且与 C 及 M 都相切的两条直线,m、n 的交点为 D,求 D 到 的距离。

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