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甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

甘肃省天水市秦安县第二中学 2014-2015 学年高一上学期期末考试数 学试题 一、选择题(本大题共 12 道题,每小题 5 分,共 60 分) 1. cos 690 ? ( ) A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 ) D. ? 3 2 2.已知集合 M ? x ? Z x ? 5 ,则下列式子正确的是( A. 2.5 ? M B. 0 ? M ? ? C. ?0?? M D. ?0? ? M ) 3.已知集合 M={(x,y)|4x+y=6},P={(x,y)|3x+2y=7},则 M∩P 等于( A.(1,2) B.{(1,2)} C.{1,2} D.{1}∪{2} 4.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) ? 1 的定义域是( x?3 B. (3,??) ) D. ?2,3) ? (3,??) A. (2,3) 2 C. (2,3) ? (3,??) ) C.[-1,8] 5.函数 y ? x ? 4 x ? 3, x ? ?? 1,1? 的值域为 ( A.[-1,0] B.[ 0, 8] D.[3,8] cos ? ) b= 6. 已知向量 a = ( sin ? ,2 ) , (1, 且a ? b , 其中 ? ? ( A. ? 2 则 sin ? ? cos ? 等于 ( ,? ) , ) ? 5 5 B. 5 5 C. 2 5 5 ) D. 3 5 5 7.若 x0 是方程 x ? lg x ? 2 的解,则 x0 属于区间 ( A. (0, ) 1 2 B. ( ,1) 1 2 C. ?1, 2 ? D. ?2, 3? 页 1第 8.已知 sin (? ? A. ? 4 )? 7 2 7 , cos2? ? , sin? ? 10 25 B. ? ( ) 4 5 4 5 C. ? 3 5 D. 3 5 → → 9.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足AP=2PM, → → 则PA·(PB+ PC )等于( 4 A.- 9 4 B.- 3 ) 4 C. 3 4 D. 9 10.若 f ( x) ? 3 sin( 2 x ? ? ) + a ,对任意实数 x 都有 f ( 且 f ( ) ? ?4 ,则实数 a 的值等于( ? 3 ? x) ? f ( ? 3 ? x), ? 3 ) C.7或1 D.±7 A.-1 B.-7或-1 11. 设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? log a x 在区间[ a,2a ]上的最大值与最小值之差为 A. 4 B. 2 C. 2 2 C. y ? x 1 2 1 ,则 a ? 2 D. 2 12. 下列函数中,函数图象关于 y 轴对称,且在(0,+ ? )上单调递增的是 A. y ? 2 x B. y ? x ? 1 2 D. y ? log 1 | x | 2 二、填空题(本大题共 4 道题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知扇形的圆心角为 1500 ,半径为 4,则扇形的面积是 14.函数 y ? tan( x ? 15.已知 f(n)= sin ? 4 ) 的定义域为 . n? ,n∈Z,则 f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 4 ? sin x, (sin x ? cos x) 16.对于函数 f ( x) = ? ,给出下列四个命题: ?cos x, (sin x ? cos x) ①该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数; ②当且仅当 x ? ? ? k? (k∈Z)时,该函数取得最小值-1; ③该函数的图象关于 x ? ④当且仅当 2k? ? x ? 5? ? 2k? (k∈Z)对称; 4 ? 2 ? 2k? (k∈Z)时,0< f ( x) ≤ 2 . 2 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6 道题,其中 17 题 10 分,18~22 题每题 12 分,共 70 分) sin(? ? 2? ) ? sin( ?? ? 3? ) cos(? ? 3? ) 2 cos ? ? 17.(10 分)若 = , 是第四象限角,求 的值. cos(? ? ? ) ? cos( ?? ? ? ) cos(? ? 4? ) 3 18. (1)求 sin 50?(1 ? 3 tan 10?) 的值. 页 2第 (2)若 ? , ? ? (0, ) , cos(? ? ? 2 ? 3 ? 1 , sin( ? ? ) ? ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. )? 2 2 2 2 19.已知向量 a = ?sin ? , cos ? ? 2 sin ? ? , b =(1,2) (1)若 a ∥ b ,求 tan ? 的值。 (2)若| a |= b ,0 ?? ? ? ,求 ? 的值 20.已知向量 a ? (2 3 sin x, cos x), b ? (cos x,2) ,函数 f ( x) ? a ? b 2 (1)求函数 f ( x) 的单调递减区间. (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 ? 1 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍,纵 12 2 坐标不变,得到函数 y ? g ( x ) 的图象.求 g ( x) 在 ?0, ? ?? ? 上的值域. ? 4? 21.关于 x 的方程 8 sin( x ? ? 3 (1)若方程有解,求实数 a 的取值范围. (2)若方程有两个不等实数根,求实数 a 的取值范围. ) cos x ? 2 3 - a =0在开区间 (? ? ? , ) 上. 4 4 3 2 2

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