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江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

江苏省扬州市 2017-2018 学年高一下学期期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.直线 x﹣y+1=0 的倾斜角是. 2.不等式 的解集是. 3.经过点(﹣2,1) ,且与直线 2x﹣3y+5=0 平行的直线方程是. 4.已知数列{an}是等差数列,且 a2+a5+a8=15,则 S9=. 5.直线 x﹣y﹣5=0 被圆 x +y ﹣4x+4y+6=0 所截得的弦的长为. 2 2 6. =. 7.在约束条件 下,目标函数 z=x+2y 的最大值为. 8.已知 a∈R,直线 l: (a﹣1)x+ay+3=0,则直线 l 经过的定点的坐标为. 9.在△ ABC 中,已知 a= ,b=4,A=30°,则△ ABC 的面积为. 10.等差数列{an}中,Sn 是其前 n 项和,a1=2014, ﹣ =﹣2,则 S2015 的值为. 11.△ ABC 三内角为 A,B,C,若关于 x 的方程 x ﹣xcosAcosB﹣cos △ ABC 的形状是. 2 2 =0 有一根为 1,则 12.在 R 上定义运算?:x?y=x(1﹣y) ,若不等式: (x﹣a)?(x+a)<2 对实数 x∈[1, 2]恒成立,则 a 的范围为. 13. 已知{an}是公差为 d 的等差数列, {bn}是公比为 q 的等比数列. 若对一切 n∈N , 总成立,则 d+q=. * =bn 14.若△ ABC 的内角 A,B 满足 =2cos(A+B) ,则当 B 取最大值时,角 C 大小为. 二、解答题: (本大题共 6 道题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 csinA=acosC 1)求角 C 大小; (2)求 sinA﹣cos(B+ )的最大值,并求取得最大值时角 A,B 的大小. 16.等比数列{an}中,S3=7,S6=63. (1)求 an; (2)记数列{Sn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 17.在△ ABC 中,∠C 的平分线所在直线 l 的方程为 y=2x,若点 A(﹣4,2) ,B(3,1) . (1)求点 A 关于直线 l 的对称点 D 的坐标; (2)求 AC 边上的高所在的直线方程; (3)求△ ABC 的面积. 18.国营二三八厂打算在 2010 年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂 的年产量)x 万件与年促销费用 t(t≥0)万元满足 (k 为常数) ,如果不搞促销 活动,则该产品的年销售量只能是 1 万件,已知 2010 年生产该产品的固定投入为 6 万元, 每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成 本的 1.5 倍, (产品成本包括固定投入和再投入两部分) . (1)将该厂家 2010 年该厂产品的利润 y 万元表示为年促销费用 t 万元的函数; (2)该厂家 2010 年的促销费用投入多少万元时,厂家所获利润最大? 19. (16 分)在平面直角坐标系中,圆 O:x +y =4 与 x 轴的正半轴交于点 A,以 A 为圆心 2 2 2 的圆 A: (x﹣2) +y =r (r>0)与圆 O 交于 B,C 两点. (1)若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 D,E,当线段 DE 长最小时,求直线 l 的方程; (2)设 P 是圆 O 上异于 B,C 的任意一点,直线 PB、PC 分别与 x 轴交于点 M 和 N,问 OM?ON 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. 2 2 20. (16 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,an≠0,λSn=anan+1+1,其中 λ 为常数. (1)证明:数列{a2n﹣1}是等差数列; (2)是否存在实数 λ,使得{an}为等差数列,并说明理由; (3)若{an}为等差数列,令 bn=(﹣1) n﹣1 ,求数列 bn 的前 n 项和 Tn. 江苏省扬州市 2017-2018 学年高一下学期期末数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卷相应的位 置上) 1.直线 x﹣y+1=0 的倾斜角是 45°. 考点: 直线的倾斜角. 分析: 把已知直线的方程变形后,找出直线的斜率,根据直线斜率与倾斜角的关系,即直 线的斜率等于倾斜角的正切值,得到倾斜角的正切值,由倾斜角的范围,利用特殊角的三角 函数值即可求出倾斜角的度数. 解答: 解:由直线 x﹣y+1=0 变形得:y=x+1 所以该直线的斜率 k=1, 设直线的倾斜角为 α,即 tanα=1, ∵α∈(0,180°) , ∴α=45°. 故答案为:45°. 点评: 此题考查了直线的倾斜角, 以及特殊角的三角函数值. 熟练掌握直线倾斜角与斜率 的关系是解本题的关键,同时注意直线倾斜角的范围. 2.不等式 的解集是(﹣3,1) . 考点: 其他不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由不等式 式的解集. 解答: 解:由不等式 可得 (x+3) (x﹣1)<0,解得﹣3<x<1, 可得 (x+3) (x﹣1)<0,解此一元二次不等式,求得原不等 故答案为 (﹣3,1) . 点评: 本题主要考查分式不等式的解法,体现了等价转化的数学思想,属于中档题. 3.经过点(﹣2,1) ,且与直线 2x﹣3y+5=0 平行的直线方程是 2x﹣3y+7=0. 考点: 直线的点斜式方程. 专题: 计算题;待定系数法. 分析: 设出所求的直线方程是 2x﹣3y+m=0,把点(﹣2,1)代入方程解得 m 的值,即 得所求的直线的方程. 解答: 解:设过点(﹣2,1) ,且与直线 2x﹣3y+5=0 平行的直线方程是 2x﹣3

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