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高中数学教案——集合的含义与表示

第 1 课时 集合的含义与表示 (一)教学目标 1.知识与技能 (1)初步理解集合的含义,知道常用数集及其记法. (2)初步了解“属于”关系的意义.理解集合相等的含义. (3)初步了解有限集、无限集的意义,并能恰当地应用列举法或描述法表示集合. 2.过程与方法 (1)通过实例,初步体会元素与集合的“属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确 地理解集合. (2)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语 言在描述客观现实和数学对象中的意义. (3)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性) . (4)通过实例体会有限集与无限集,理解列举法和描述法的含义,学会用恰当的形式表 示给定集合掌握集合表示的方法. 3.情感、态度与价值观 (1)了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系. (2) 在学习运用集合语言的过程中, 增强学生认识事物的能力. 初步培养学生实事求是、 扎实严谨的科学态度. (二)教学重点、难点 重点是集合的概念及集合的表示. 难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述 法正确地表示一些简单集合. (三)教学方法 尝试指导与合作交流相结合.通过提出问题、观察实例,引导学生理解集合的概念,分 析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求,并能依照要求举出符合条件的例子,加深对概 念的理解、性质的掌握.通过命题表示集合,培养运用数学符合的意识. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 学生回答(不能,应为7种), 一个百货商店,第一批进货是帽子、皮 然后教师和学生共同分析原因:由 设疑激趣, 鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种,第二批 于两次进货共同的品种有两种,故 进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、 应为4 +5 – 2 = 7种.从而指出: 导入课题. 闹钟共计5个品种,问一共进了多少品种 ??这好像涉及了另一种新的运 的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢? 算.?? 引导学生回顾,初中代数中不 等 式的 解法 一节 中提 到的 有关 知 识: 通 过 复 一般地,一个含有未知数的不 ①初中代数中涉及“集合”的提法. 习回顾,引 等式的所有解,组成这个不等式的 ②初中几何中涉及“集合”的提法. 出集合的 解的集合,简称为这个不等式的解 概念. 集. 几何中,圆的概念是用集合描 述的. 提出 问题 复习 引入 概念 形成 第一组实例(幻灯片一): 通过实例, (1)“小于l0”的自然数0,1,2, 引导学生 3,??,9. 经历并体 (2)满足3x – 2 >x + 3的全体实 教师提问:①以上各例(构成 会集合(描 数. 集合)有什么特点?请大家讨论. (3)所有直角三角形. 学生讨论交流,得出集合概念 述性)概念 (4)到两定点距离的和等于两定点 的要点,然后教师肯定或补充. 间的距离的点. ②我们能否给出集合一个大体 形成的过 (5)高一(1)班全体同学. 描述???学生思考后回答,然后教 程,引导学 (6) 参与中国加入WTO谈判的中方 师总结. 成员. ③上述六个例子中集合的元素 生 进 一 步 1.集合: 各是什么? 明确集合 一般地,把一些能够确定的不同的 ④请同学们自己举一些集合的 及 集 合 元 对象看成一个整体,就说这个整体是由 例子. 素的概念, 这些对象的全体构成的集合(或集). 会用自然 2.集合的元素(或成员): 语言描述 即构成集合的每个对象(或成员), 集合. 第二组实例(幻灯片二): (1)参加亚特兰大奥运会的所有中 教师要求学生看第二组实例, 国代表团的成员构成的集合. 并提问:①你能指出各个集合的元 2 (2) 方程x = 1的解的全体构成的集 素吗?②各个集合的元素与集合之 引入集合 合. 间是什么关系?③例 (2) 中数0, –2 语言描述 ( 3 )平行四边形的全体构成的集 是这个集合的元素吗? 集合. 合. 学生讨论交流,弄清元素与集 (4)平面上与一定点O的距离等于r 合之间是从属关系,即“属于”或 的点的全体构成的集合. “不属于”关系. 3.元素与集合的关系: 概念 深化 教学环节 教学内容 集合通常用英语大写字母A、B、C? 表示,它们的元素通常用英语小写字母a、 b、c?表示. 如果a是集合A的元素,就说a属于A, 记作a∈A,读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素, 就说a不属于 师生互动 设计意图 念 深化 教师提问: “我们班中高个子 的同学”、“年轻人”、“接近数 通过讨 0的数”能否分别组成一个集合, 论, 使学生 A,记作a ? A,读作“a不属于A”. 为什么? 明确集合 4.集合的元素的基本性质; 学生分组讨论、交流,并在教 元 素 所 具 (1)确定性:集合的元素必须是确定 师的引导下明确: 有的性质, 的.不能确定的对象不能构成集合. 给定一个集合, 任何一个对象 从 而 进 一 (2)互异性:集合的元素一定是互异 是不是这个集合的元素也就确定 步 准 确 理 的.相同的几个对象归于同一个集合时只 了.另外,集合的元素一定是互异 解 集 合 的 能算作一个元素. 的. 相同的对象归于同一个集合时 概念. 只能算作集合的一个元素. 第三组实例(幻灯片三): 通过观 (1)由x2,3x + 1,2x2 – x + 5三个式 教师要求学生观察第三组实 察实例, 发 子构成的集合. 例,并提问:它们各有元素多少 现 集 合 的 (2)平面上与一个定点O的距离等于 个? 元素个数 1的点的全体构成的集合. 学生通过观察思考并回答问 具 有 不 同 (3) 方程x2 = – 1的全体实数解构成的 题. 的类别, 从 集合. 然后, 依据元素个数的多少将 而 使 学 生 集合分类. 感受到有 5.空集:不含任何元素的集合,记作 让学生指出第三组实例中, 哪 限集、 无限 ?. 些 是 有 限 集 ? 哪 些 是 无 限 集、 空集存 6.集合的分类: 按所

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