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经典编排-高中理科数学试题分类汇编19:变换与矩阵、极限 Word版含答案


全国高考理科数学试题分类汇编 19:变换与矩阵、极限 一、选择题 1 . (上海市春季高考数学试卷(含答案))展开式为 ad-bc 的行列式是 ( ) A. a b d c B. a c b d C. a d b c D. b a d c 【答案】B 二、填空题 2 . (高考上海卷(理) )若 x2 ?1 y2 1 ? x x ,则 x ? y ? ______ y ?y 【答案】 x ? y ? 0 . 三、解答题(每题 10 分,共 30 分) 3 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )矩阵与变换 已知直线 l : ax ? y ? 1 在矩阵 A ? ? (Ⅰ)求实数 a, b 的值; ?1 2 ? ' 对应的变换作用下变为直线 l : x ? by ? 1 . ? ?0 1 ? (Ⅱ)若点 p ( x0 , y0 ) 在直线上,且 A ? ? x0 ? ? x0 ? ? ? ? ? ,求点 p 的坐标. ? y0 ? ? y0 ? 【答案】解:(Ⅰ)设直线 l : ax ? y ? 1 上任意一点 M ( x, y ) 在矩阵 A 对应的变换作用下 的像是 M ?( x?, y?) 由? ? x? ? ? 1 2 ?? x ? ? x ? 2 y ? ? x? ? x ? 2 y ,得 ? ?? ?? ? ?? ? ? ? y? ? ? 0 1 ?? y ? ? y ? ? y? ? y 又点 M ?( x?, y?) 在 l ? 上,所以 x? ? by? ? 1 ,即 x ? (b ? 2) y ? 1 依题意 ? ? a ?1 ? a ?1 ,解得 ? ?b ? 2 ? 1 ?b ? ?1 (Ⅱ)由 A ? ? x0 ? ? x0 ? ? x0 ? x0 ? 2 y0 解得 y0 ? 0 ? ? ? ? ,得 ? ? y0 ? ? y0 ? ? y0 ? y0 又点 P ( x0 , y0 ) 在直线上,所以 x0 ? 1 故点 P 的坐标为 (1, 0) 4 . (普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) ) B. [选 修 4-2:矩阵与变换]本小题满分 10 分. 已知矩阵 A ? ? ??1 0 ? ?1 2? ?1 ,B ? ? ? ? ,求矩阵 A B . 0 2 0 6 ? ? ? ? ?a ?b ? ?? 1? 0? ?c ?d ? , 则 ?0? 2 ? ? ? ? ? ?a ?b ? ?1? 0? ?c ?d ? = ?0 ?1? , 即 ? ? ? ? 【答案】B 解:设矩阵 A 的逆矩阵为 ?? a ? ? b? ?1? 0? ?2c ?2d ? = ?0 ?1? , ? ? ? ? ?? 1? 0 ? 1 ?1 ?, 故 a=-1,b=0,c=0,d= ∴矩阵 A 的逆矩阵为 A ? ? ?0 ? ? 1 ? 2 2? ? ?? 1? 0 ? ? ∴ A B=? ?0 ? ? 1 ? 2? ? ?1 ?1?2 ? ?? 1? ? 2? ?0?6? = ?? 0? ? 3 ? ? ? ? ? 5 . (上海市春季高考数学试卷(含答案))已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? ?n2 ? n ,数列 (b1 ? b2 ? {bn } 满足 bn ? 2an ,求 lim n ?? ? bn) . 【答案】[解]当 n ? 2 时, an ?

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